Finite Group Databasebeta

← #34111910

Subgroups — #34111910

Order 20096.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23758089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23758086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23758085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23758082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23757666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23757547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23757539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23757537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23757458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23757454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23757449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23757448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23757394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23757393C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#473×C157C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19097819C2211yescharacteristic
17#19097819C2211yescharacteristic, complemented
18#19097818C2211yescharacteristic
19#19097817C2211yescharacteristic
20#19097804—21no—
21#19097804C2211yescharacteristic
22#19097804C2211yescharacteristic, complemented
23#19097803—21no—
24#19097803—21no—
25#19097803—21no—
26#19097803—21no—
27#19097802C2211yescharacteristic
28#19097802C2211yescharacteristic, complemented
29#19097800—21no—
30#19097799—21no—
31#19097799C2211yescharacteristic
32#19097799C2211yescharacteristic
33#19097798—21no—
34#19097794—21no—
35#19097794—21no—
36#19097793—21no—
37#19097793C2211yescharacteristic
38#19097792—21no—
39#19097791C2211yescharacteristic
40C2×#14578944C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×D157—21no—
42Q16×D157—21no—
43C2×#14578943—21no—
44C2×#14578943C2211yescharacteristic
45C2×#14578941C2211yescharacteristic
46SD16×D157—21no—
47#19097779C2211yescharacteristic
48#19097779C2211yescharacteristic, complemented
49#19097777C2211yescharacteristic, complemented
50#19097769C2211yescharacteristic, complemented
51#19097760C2211yescharacteristic
52#19097706C2211yescharacteristic, complemented
53#19097698C2211yescharacteristic
54#19097697C2211yescharacteristic
55#19097697C2211yescharacteristic, complemented
56#19097697C2211yescharacteristic, complemented
57#19097689C2211yescharacteristic, complemented
58#19097687C2211yescharacteristic
59#19097681C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C157C2211yescharacteristic
61#137×C157C2211yescharacteristic
62C2×Q16×C157C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C157C2211yescharacteristic
64#108×C157C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C157C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C157C2211yescharacteristic, complemented
67#14578955—21no—
68#14578955—21no—
69#14578955—21no—
70#14578955—21no—
71#14578955—21no—
72#14578954—21no—
73#14578954—21no—
74#14578954—41no—
75#14578954—41no—
76#14578954C2311yescharacteristic
77#14578954C2311yescharacteristic
78#14578954C2311yescharacteristic
79#14578953—21no—
80#14578953—41no—
81C2×Dic314—21no—
82C2×Dic314C2311yescharacteristic
83Q8×D157—21no—
84Q8×D157—21no—
85Q8×D157—21no—
86Q8×D157—21no—
87Q8×D157—21no—
88C2×D628—21no—
89C2×D628C2311yescharacteristic
90D4×D157—21no—
91D4×D157—41no—
92Dic628—21no—
93Dic628—21no—
94Dic628D411yescharacteristic
95#14578944—21no—
96#14578944—21no—
97#14578944—21no—
98#14578944—21no—
99#14578944D411yescharacteristic
100#14578943—21no—
101#14578943—21no—
102#14578943—21no—
103#14578943—21no—
104#14578943—21no—
105#14578943—21no—
106#14578943D411yescharacteristic
107#14578943D411yescharacteristic
108#14578942D411yescharacteristic
109#14578941—21no—
110#14578941—21no—
111#14578941—21no—
112#14578941—21no—
113#14578941D411yescharacteristic
114D1256—21no—
115D1256—21no—
116D1256D411yescharacteristic
117#14578939D411yescharacteristic
118#14578938C2311yescharacteristic
119#14578937—21no—
120#14578937—21no—
121#14578937—21no—
122C2×#11929434C2311yescharacteristic
123C8×D157—21no—
124C8×D157—21no—
125C8×D157—21no—
126#14578933—41no—
127#14578931—41no—
128C4×Dic157C2311yescharacteristic
129#41×C157C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C157C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C157C2311yescharacteristic
132Q16×C157—21no—
133Q16×C157—21no—
134Q16×C157—21no—
135Q16×C157—21no—
136SD16×C157—21no—
137SD16×C157—21no—
138M16×C157—21no—
139M16×C157C2311yescharacteristic
140M16×C157C2311yescharacteristic
141M16×C157C2311yescharacteristic
142C2×C8×C157—21no—
143C2×C8×C157C2311yescharacteristic
144C22×D157—21no—
145C22×D157—41no—
146Dic314—21no—
147Dic314—21no—
148Dic314—41no—
149Dic314—41no—
150Dic314—41no—
151Dic314C2×D411yescharacteristic
152Dic314C2×D411yescharacteristic
153Dic314C2×D411yescharacteristic
154D628—21no—
155D628—21no—
156D628—41no—
157D628—41no—
158D628—41no—
159D628C2×D411yescharacteristic
160D628C2×D411yescharacteristic
161D628C2×D411yescharacteristic
162C22⋊D157—21no—
163C22⋊D157—21no—
164C22⋊D157—21no—
165C22⋊D157—41no—
166C22⋊D157—41no—
167C2×Dic157—21no—
168C2×Dic157—21no—
169C2×Dic157—41no—
170C4×D157—21no—
171C4×D157—21no—
172C4×D157—21no—
173C4×D157—41no—
174C4×D157—41no—
175C4×D157—41no—
176C4×D157—41no—
177C4×D157—41no—
178C4×D157—41no—
179#11929434—21no—
180#11929434C2×D411yescharacteristic
181#11929434C2×D411yescharacteristic
182Q8×C157—21no—
183Q8×C157—21no—
184Q8×C157—21no—
185Q8×C157—21no—
186Q8×C157C2×D411yescharacteristic
187D4×C157—21no—
188D4×C157C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×C157—21no—
190C2×C4×C157—21no—
191C2×C4×C157—21no—
192C2×C4×C157C2411yescharacteristic
193C8×C157—21no—
194C8×C157—21no—
195C8×C157—21no—
196C8×C157C2×D411yescharacteristic
197C8×C157C2×D411yescharacteristic
198C22×C157—21no—
199C22×C157H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D157—21no—
201C2×D157—21no—
202C2×D157—21no—
203C2×D157—41no—
204C2×D157—81no—
205C2×D157—161no—
206C4×C157—21no—
207C4×C157—41no—
208C4×C157—41no—
209C4×C157C22×D411yescharacteristic
210C4×C157C22×D411yescharacteristic
211Dic157—21no—
212Dic157—21no—
213Dic157—21no—
214Dic157—41no—
215Dic157—41no—
216C2×C157—21no—
217C2×C157—41no—
218C2×C157D4211yescharacteristic
219D157—41no—
220D157—41no—
221D157—41no—
222D157—81no—
223C157#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3289—1571nomaximal, Sylow
225#578—1571no—
226#578—1571no—
227#577—1571no—
228#577—1571no—
229#497—1571no—
230#473—1571no—
231#473D15711yescharacteristic, complemented
232#471—1571no—
233#471—1571no—
234#456—1571no—
235#456—1571no—
236#455—1571no—
237#454—1571no—
238#444—1571no—
239#444—1571no—
2402−1+4—1571no—
2412−1+4—1571no—
2422−1+4—1571no—
243H(5,𝔽2)—1571no—
244#137—3141no—
245#137—3141no—
246#137—3141no—
247#137—3141no—
248#137—3141no—
249#137—3141no—
250#137—1571no—
251#137—1571no—
252#137—1571no—
253#137—1571no—
254#137C2×D15711yescharacteristic
255#137C2×D15711yescharacteristic
256AGL(1,ℤ/8)—3141no—
257AGL(1,ℤ/8)—3141no—
258AGL(1,ℤ/8)—1571no—
259AGL(1,ℤ/8)—1571no—
260#135—3141no—
261#135—3141no—
262#135—3141no—
263#135—3141no—
264#135—1571no—
265#135—1571no—
266C2×Q16—3141no—
267C2×Q16—3141no—
268C2×Q16—1571no—
269C2×Q16C2×D15711yescharacteristic, complemented
270C2×SD16—3141no—
271C2×SD16—3141no—
272C2×SD16—1571no—
273C2×SD16—1571no—
274#131—1571no—
275#131—1571no—
276#131—1571no—
277#131C2×D15711yescharacteristic
278C4⋊Q8—1571no—
279#124—1571no—
280#108—1571no—
281#108C2×D15711yescharacteristic, complemented
282#104—1571no—
283#104—1571no—
284#104—1571no—
285#104—1571no—
286#101—1571no—
287#101C2×D15711yescharacteristic, complemented
288#101C2×D15711yescharacteristic, complemented
289#100—1571no—
290#97—1571no—
291#41—3141no—
292#41—3141no—
293#41—3141no—
294#41—3141no—
295#41—3141no—
296#41—3141no—
297#41—3141no—
298#41—3141no—
299#41—6281no—
300#41—6281no—
301#41—6281no—
302#41—1571no—
303#41—1571no—
304#41—1571no—
305#41C22×D15711yescharacteristic
306C2×Q8—3141no—
307C2×Q8—3141no—
308C2×Q8—3141no—
309C2×Q8—3141no—
310C2×Q8—3141no—
311C2×Q8—3141no—
312C2×Q8—1571no—
313C2×Q8C22×D15711yescharacteristic
314C2×Q8C22×D15711yescharacteristic
315C2×D4—3141no—
316C2×D4—3141no—
317C2×D4—6281no—
318C2×D4—1571no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—21no—
322Q16—21no—
323Q16—3141no—
324Q16—3141no—
325Q16—3141no—
326Q16—3141no—
327Q16—3141no—
328Q16—3141no—
329Q16—1571no—
330Q16—1571no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—3141no—
334SD16—3141no—
335SD16—3141no—
336SD16—3141no—
337SD16—3141no—
338SD16—3141no—
339SD16—3141no—
340SD16—3141no—
341SD16—3141no—
342SD16—3141no—
343SD16—1571no—
344SD16—1571no—
345SD16—1571no—
346SD16—1571no—
347D8—3141no—
348D8—3141no—
349D8—1571no—
350D8—1571no—
351M16—21no—
352M16—3141no—
353M16—3141no—
354M16—3141no—
355M16—1571no—
356M16C22×D15711yescharacteristic
357M16C22×D15711yescharacteristic
358M16C22×D15711yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—3141no—
361C2×C8—3141no—
362C2×C8—3141no—
363C2×C8—1571no—
364C2×C8C22×D15711yescharacteristic
365C4⋊C4—6281no—
366C22⋊C4—6281no—
367C42—1571no—
368C23—3141no—
369C23—6281no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—3141no—
375Q8—3141no—
376Q8—6281no—
377Q8—6281no—
378Q8—6281no—
379Q8—1571no—
380Q8—1571no—
381Q8—1571no—
382Q8D4×D15711yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—3141no—
385D4—3141no—
386D4—3141no—
387D4—3141no—
388D4—3141no—
389D4—6281no—
390D4—6281no—
391D4—6281no—
392D4—6281no—
393D4—6281no—
394D4—1571no—
395D4—1571no—
396D4—1571no—
397D4D4×D15711yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—3141no—
402C2×C4—3141no—
403C2×C4—3141no—
404C2×C4—3141no—
405C2×C4—3141no—
406C2×C4—6281no—
407C2×C4—6281no—
408C2×C4—6281no—
409C2×C4—6281no—
410C2×C4—6281no—
411C2×C4—6281no—
412C2×C4—6281no—
413C2×C4C23×D15711yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—3141no—
418C8—1571no—
419C8—1571no—
420C8D4×D15711yescharacteristic
421C8D4×D15711yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—3141no—
424C22—3141no—
425C22—3141no—
426C22—6281no—
427C22—25121no—
428C22—12561no—
429C22#1909781711yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—3141no—
434C4—3141no—
435C4—3141no—
436C4—6281no—
437C4—6281no—
438C4C2×D4×D15711yescharacteristic
439C4C2×D4×D15711yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—6281no—
443C2—6281no—
444C2—6281no—
445C2—12561no—
446C2#2375790711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23757907
commutator, cosocleC2×C4×C157C24
FrattiniC2×C4C23×D157
Fitting#473×C157C2
socleC2×C157D42
hypercenter#473D157
hypocenterC157#3289
LCSG ▷ C2×C4×C157 ▷ C2×C157 ▷ C157
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23758089C2semidirect
2. #23758086C2semidirect
3. #23758085C2semidirect
4. #23758082C2semidirect
5. #23757666C2semidirect
6. #23757547C2semidirect
7. #23757539C2semidirect
8. #23757537C2semidirect
9. #23757458C2semidirect
10. #23757454C2semidirect
11. #23757449C2semidirect
12. #23757448C2semidirect
13. #23757394C2semidirect
14. #23757393C2semidirect
15. #473×C157C2semidirect
17. #19097819C22semidirect
22. #19097804C22semidirect
28. #19097802C22semidirect
40. C2×#14578944C22semidirect
48. #19097779C22semidirect
49. #19097777C22semidirect
50. #19097769C22semidirect
52. #19097706C22semidirect
55. #19097697C22semidirect
56. #19097697C22semidirect
57. #19097689C22semidirect
59. #19097681C22semidirect
62. C2×Q16×C157C22semidirect
64. #108×C157C22semidirect
65. #101×C157C22semidirect
66. #101×C157C22semidirect
223. C157#3289semidirect
231. #473D157semidirect
269. C2×Q16C2×D157semidirect
281. #108C2×D157semidirect
287. #101C2×D157semidirect
288. #101C2×D157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237580892
#237580862
#237580852
#237580822
#237576662
#237575472
#237575392
#237575372
#237574582
#237574542
#237574492
#237574482
#237573942
#237573932
#473×C1572
#3289157