Finite Group Databasebeta

← #34111912

Subgroups — #34111912

Order 20096.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23758090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23758087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23758085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23758080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23757667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23757549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23757548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23757537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23757536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23757457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23757457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23757452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23757447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23757396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#444×C157C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19097818C2211yescharacteristic
17#19097818C2211yescharacteristic
18#19097818C2211yescharacteristic, complemented
19#19097817C2211yescharacteristic
20#19097804—21no—
21#19097804—21no—
22#19097804—21no—
23#19097804C2211yescharacteristic
24#19097804C2211yescharacteristic
25#19097804C2211yescharacteristic, complemented
26#19097803—21no—
27#19097801C2211yescharacteristic
28#19097801C2211yescharacteristic
29#19097801C2211yescharacteristic, complemented
30#19097800—21no—
31#19097800—21no—
32#19097799—21no—
33#19097799C2211yescharacteristic
34#19097796C2211yescharacteristic
35#19097795—21no—
36#19097793—21no—
37#19097793—21no—
38#19097793C2211yescharacteristic
39#19097792—21no—
40#19097790—21no—
41C2×Dic628—21no—
42C2×Dic628C2211yescharacteristic, complemented
43C2×Dic628C2211yescharacteristic, complemented
44Q16×D157—21no—
45C2×#14578943—21no—
46C2×#14578943C2211yescharacteristic
47C2×#14578943C2211yescharacteristic
48SD16×D157—21no—
49#19097777C2211yescharacteristic
50#19097777C2211yescharacteristic, complemented
51#19097771C2211yescharacteristic, complemented
52#19097759C2211yescharacteristic
53#19097707C2211yescharacteristic, complemented
54#19097699C2211yescharacteristic
55#19097699C2211yescharacteristic, complemented
56#19097689C2211yescharacteristic, complemented
57#19097689C2211yescharacteristic, complemented
58#19097689C2211yescharacteristic, complemented
59#19097687C2211yescharacteristic
60#135×C157C2211yescharacteristic
61#131×C157C2211yescharacteristic
62#131×C157C2211yescharacteristic, complemented
63#108×C157C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C157C2211yescharacteristic
65#104×C157C2211yescharacteristic, complemented
66#97×C157C2211yescharacteristic, complemented
67#14578955—21no—
68#14578954—21no—
69#14578954—21no—
70#14578954—21no—
71#14578954—21no—
72#14578954C2311yescharacteristic
73#14578954C2311yescharacteristic
74#14578953—21no—
75#14578953—21no—
76#14578953—21no—
77#14578953—41no—
78#14578953—41no—
79#14578953—41no—
80C2×Dic314—21no—
81C2×Dic314—21no—
82C2×Dic314—21no—
83C2×Dic314C2311yescharacteristic
84C2×Dic314C2311yescharacteristic
85C2×Dic314C2311yescharacteristic
86Q8×D157—21no—
87Q8×D157—21no—
88Q8×D157—21no—
89C2×D628—21no—
90C2×D628C2311yescharacteristic
91D4×D157—21no—
92D4×D157—41no—
93Dic628—21no—
94Dic628—21no—
95Dic628—21no—
96Dic628—21no—
97Dic628—21no—
98Dic628—21no—
99Dic628—21no—
100Dic628D411yescharacteristic
101#14578944—21no—
102#14578944—21no—
103#14578944—21no—
104#14578943—21no—
105#14578943—21no—
106#14578943—21no—
107#14578943—21no—
108#14578943—21no—
109#14578943—21no—
110#14578943—21no—
111#14578943—21no—
112#14578943D411yescharacteristic
113#14578943D411yescharacteristic
114#14578942—21no—
115#14578942—21no—
116#14578942—21no—
117#14578941—21no—
118D1256—21no—
119D1256D411yescharacteristic
120#14578939—21no—
121#14578938C2311yescharacteristic
122#14578938C2311yescharacteristic
123#14578937—21no—
124#14578937—21no—
125C8×D157—21no—
126C8×D157—21no—
127C4⋊Dic157—41no—
128#14578931—41no—
129#41×C157C2311yescharacteristic
130#41×C157C2311yescharacteristic
131Q16×C157D411yescharacteristic
132SD16×C157D411yescharacteristic
133SD16×C157D411yescharacteristic
134D8×C157D411yescharacteristic
135M16×C157—21no—
136M16×C157—21no—
137M16×C157C2311yescharacteristic
138M16×C157C2311yescharacteristic
139C2×C8×C157—21no—
140C2×C8×C157—21no—
141C2×C8×C157C2311yescharacteristic
142C2×C8×C157C2311yescharacteristic
143C42×C157C2311yescharacteristic
144C22×D157—21no—
145C22×D157—41no—
146Dic314—21no—
147Dic314—21no—
148Dic314—21no—
149Dic314—21no—
150Dic314—21no—
151Dic314—21no—
152Dic314—41no—
153Dic314—41no—
154Dic314—41no—
155Dic314C2×D411yescharacteristic
156Dic314C2×D411yescharacteristic
157D628—21no—
158D628—21no—
159D628—41no—
160D628C2×D411yescharacteristic
161D628C2×D411yescharacteristic
162C22⋊D157—21no—
163C22⋊D157—21no—
164C22⋊D157—41no—
165C22⋊D157—41no—
166C22⋊D157—41no—
167C22⋊D157—41no—
168C2×Dic157—21no—
169C2×Dic157—21no—
170C2×Dic157—21no—
171C2×Dic157—41no—
172C2×Dic157—41no—
173C2×Dic157—41no—
174C4×D157—21no—
175C4×D157—21no—
176C4×D157—41no—
177C4×D157—41no—
178C4×D157—41no—
179C4×D157—41no—
180#11929434—21no—
181#11929434—21no—
182Q8×C157C2×D411yescharacteristic
183Q8×C157C2×D411yescharacteristic
184D4×C157—21no—
185D4×C157—21no—
186D4×C157C2×D411yescharacteristic
187D4×C157C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×C157—21no—
189C2×C4×C157—21no—
190C2×C4×C157—21no—
191C2×C4×C157C2411yescharacteristic
192C8×C157—21no—
193C8×C157—21no—
194C8×C157C2×D411yescharacteristic
195C8×C157C2×D411yescharacteristic
196C8×C157C2×D411yescharacteristic
197C8×C157C2×D411yescharacteristic
198C22×C157—21no—
199C22×C157—21no—
200C22×C157H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D157—21no—
202C2×D157—21no—
203C2×D157—41no—
204C2×D157—81no—
205C2×D157—161no—
206C4×C157—21no—
207C4×C157—21no—
208C4×C157—41no—
209C4×C157C22×D411yescharacteristic
210C4×C157C22×D411yescharacteristic
211Dic157—21no—
212Dic157—21no—
213Dic157—41no—
214Dic157—41no—
215Dic157—41no—
216C2×C157—21no—
217C2×C157—41no—
218C2×C157—41no—
219C2×C157D4211yescharacteristic
220D157—41no—
221D157—41no—
222D157—81no—
223C157#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3289—1571nomaximal, Sylow
225#578—1571no—
226#578—1571no—
227#577—1571no—
228#577—1571no—
229#497—1571no—
230#473—1571no—
231#473—1571no—
232#471—1571no—
233#471—1571no—
234#456—1571no—
235#456—1571no—
236#455—1571no—
237#454—1571no—
238#444—1571no—
239#444D15711yescharacteristic, complemented
2402−1+4—1571no—
2412−1+4—1571no—
2422−1+4—1571no—
243H(5,𝔽2)—1571no—
244#137—3141no—
245#137—3141no—
246#137—3141no—
247#137—3141no—
248#137—3141no—
249#137—3141no—
250#137—1571no—
251#137—1571no—
252#137—1571no—
253#137—1571no—
254#137—1571no—
255#137—1571no—
256AGL(1,ℤ/8)—3141no—
257AGL(1,ℤ/8)—3141no—
258AGL(1,ℤ/8)—1571no—
259AGL(1,ℤ/8)—1571no—
260#135—3141no—
261#135—3141no—
262#135—3141no—
263#135—3141no—
264#135—1571no—
265#135C2×D15711yescharacteristic
266C2×Q16—3141no—
267C2×Q16—3141no—
268C2×Q16—1571no—
269C2×Q16—1571no—
270C2×SD16—3141no—
271C2×SD16—3141no—
272C2×SD16—1571no—
273C2×SD16—1571no—
274#131—1571no—
275#131—1571no—
276#131C2×D15711yescharacteristic
277#131C2×D15711yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—1571no—
279#124—1571no—
280#108—1571no—
281#108C2×D15711yescharacteristic, complemented
282#104—1571no—
283#104—1571no—
284#104C2×D15711yescharacteristic
285#104C2×D15711yescharacteristic, complemented
286#101—1571no—
287#101—1571no—
288#101—1571no—
289#100—1571no—
290#97C2×D15711yescharacteristic, complemented
291#41—3141no—
292#41—3141no—
293#41—3141no—
294#41—3141no—
295#41—3141no—
296#41—3141no—
297#41—3141no—
298#41—3141no—
299#41—6281no—
300#41—6281no—
301#41—6281no—
302#41—1571no—
303#41—1571no—
304#41C22×D15711yescharacteristic
305#41C22×D15711yescharacteristic
306C2×Q8—3141no—
307C2×Q8—3141no—
308C2×Q8—3141no—
309C2×Q8—3141no—
310C2×Q8—3141no—
311C2×Q8—3141no—
312C2×Q8—1571no—
313C2×Q8—1571no—
314C2×Q8—1571no—
315C2×D4—3141no—
316C2×D4—3141no—
317C2×D4—6281no—
318C2×D4—1571no—
319Q16—3141no—
320Q16—3141no—
321Q16—3141no—
322Q16—3141no—
323Q16—3141no—
324Q16—3141no—
325Q16—3141no—
326Q16—3141no—
327Q16—3141no—
328Q16—3141no—
329Q16—1571no—
330Q16D62811yescharacteristic
331SD16—3141no—
332SD16—3141no—
333SD16—3141no—
334SD16—3141no—
335SD16—3141no—
336SD16—3141no—
337SD16—3141no—
338SD16—3141no—
339SD16—3141no—
340SD16—3141no—
341SD16—3141no—
342SD16—3141no—
343SD16—1571no—
344SD16—1571no—
345SD16D62811yescharacteristic
346SD16D62811yescharacteristic
347D8—3141no—
348D8—3141no—
349D8—1571no—
350D8D62811yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—3141no—
354M16—3141no—
355M16—1571no—
356M16—1571no—
357M16C22×D15711yescharacteristic
358M16C22×D15711yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—3141no—
362C2×C8—3141no—
363C2×C8C22×D15711yescharacteristic
364C2×C8C22×D15711yescharacteristic
365C4⋊C4—6281no—
366C22⋊C4—6281no—
367C42C22×D15711yescharacteristic
368C23—3141no—
369C23—6281no—
370Q8—3141no—
371Q8—3141no—
372Q8—3141no—
373Q8—3141no—
374Q8—3141no—
375Q8—3141no—
376Q8—6281no—
377Q8—6281no—
378Q8—6281no—
379Q8—1571no—
380Q8—1571no—
381Q8C2×D62811yescharacteristic
382Q8C2×D62811yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—3141no—
386D4—3141no—
387D4—3141no—
388D4—3141no—
389D4—6281no—
390D4—6281no—
391D4—6281no—
392D4—6281no—
393D4—6281no—
394D4—1571no—
395D4—1571no—
396D4C2×D62811yescharacteristic
397D4C2×D62811yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—3141no—
402C2×C4—3141no—
403C2×C4—3141no—
404C2×C4—3141no—
405C2×C4—3141no—
406C2×C4—6281no—
407C2×C4—6281no—
408C2×C4—6281no—
409C2×C4—6281no—
410C2×C4—6281no—
411C2×C4—6281no—
412C2×C4—6281no—
413C2×C4C23×D15711yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—3141no—
417C8—3141no—
418C8D4×D15711yescharacteristic
419C8D4×D15711yescharacteristic
420C8C2×D62811yescharacteristic
421C8C2×D62811yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—3141no—
425C22—3141no—
426C22—6281no—
427C22—25121no—
428C22—12561no—
429C22#1909781711yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—3141no—
434C4—3141no—
435C4—6281no—
436C4—6281no—
437C4—6281no—
438C4C2×D4×D15711yescharacteristic
439C4C22×D62811yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—6281no—
444C2—6281no—
445C2—12561no—
446C2D4×D62811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D628
commutator, cosocleC2×C4×C157C24
FrattiniC2×C4C23×D157
Fitting#444×C157C2
socleC2×C157D42
hypercenter#444D157
hypocenterC157#3289
LCSG ▷ C2×C4×C157 ▷ C2×C157 ▷ C157
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23758090C2semidirect
2. #23758087C2semidirect
3. #23758085C2semidirect
4. #23758080C2semidirect
5. #23757667C2semidirect
6. #23757549C2semidirect
7. #23757548C2semidirect
8. #23757537C2semidirect
9. #23757536C2semidirect
10. #23757457C2semidirect
11. #23757457C2semidirect
12. #23757452C2semidirect
13. #23757447C2semidirect
14. #23757396C2semidirect
15. #444×C157C2semidirect
18. #19097818C22semidirect
25. #19097804C22semidirect
29. #19097801C22semidirect
42. C2×Dic628C22semidirect
43. C2×Dic628C22semidirect
50. #19097777C22semidirect
51. #19097771C22semidirect
53. #19097707C22semidirect
55. #19097699C22semidirect
56. #19097689C22semidirect
57. #19097689C22semidirect
58. #19097689C22semidirect
62. #131×C157C22semidirect
63. #108×C157C22semidirect
65. #104×C157C22semidirect
66. #97×C157C22semidirect
223. C157#3289semidirect
239. #444D157semidirect
277. #131C2×D157semidirect
281. #108C2×D157semidirect
285. #104C2×D157semidirect
290. #97C2×D157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237580902
#237580872
#237580852
#237580802
#237576672
#237575492
#237575482
#237575372
#237575362
#237574572
#237574522
#237574472
#237573962
#444×C1572
#3289157