Finite Group Databasebeta

← #34111937

Subgroups — #34111937

Order 20096.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23758089C212yesmaximal, complemented
2#23758088C212yesmaximal, complemented
3#23757652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23757547C212yesmaximal, complemented
5#23757546C212yesmaximal, complemented
6#23757457C212yesmaximal, complemented
7#23757455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23757387C212yesmaximal, complemented
9#456×C157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19097819C2211yescharacteristic
11#19097818C2212yes—
12#19097804C2212yes—
13#19097803—22no—
14#19097802—22no—
15#19097802C2212yes—
16#19097801—22no—
17#19097801C2212yes—
18#19097800—22no—
19#19097792—22no—
20#19097791—22no—
21#19097791C2212yes—
22C2×#14578944—22no—
23C2×#14578944C2212yes—
24C2×#14578944C2212yes—
25Q16×D157—22no—
26#19097779C2212yes—
27#19097778C2212yes—
28#19097771C2211yescharacteristic
29#19097706C2212yes—
30#19097699C2212yes—
31#19097690C2211yescharacteristic
32#19097689C2212yes—
33C4×#11929434C2211yescharacteristic
342−1+4×C157C2211yescharacteristic
35#137×C157C2212yes—
36C4⋊Q8×C157C2211yescharacteristic
37#104×C157C2212yes—
38#101×C157C2211yescharacteristic
39#14578955—22no—
40#14578954—22no—
41#14578954—41no—
42#14578954C2312yes—
43#14578953—22no—
44#14578953—42no—
45C2×Dic314—22no—
46C2×Dic314C2312yes—
47Q8×D157—22no—
48Q8×D157—22no—
49Dic628—22no—
50#14578944—22no—
51#14578944—22no—
52#14578944—22no—
53#14578944—22no—
54#14578944—22no—
55#14578944—22no—
56#14578944D412yes—
57#14578943—22no—
58#14578942—22no—
59#14578942D412yes—
60#14578941—22no—
61#14578941D412yes—
62#14578939D412yes—
63#14578938—22no—
64#14578938C2312yes—
65#14578937—22no—
66C2×#11929434—22no—
67C2×#11929434C2312yes—
68C8×D157—22no—
69C4⋊Dic157—41no—
70#41×C157—22no—
71#41×C157—41no—
72#41×C157C2312yes—
73C2×Q8×C157—22no—
74C2×Q8×C157C2311yescharacteristic
75C2×Q8×C157C2311yescharacteristic
76Q16×C157—22no—
77SD16×C157—22no—
78M16×C157C2312yes—
79C4⋊C4×C157—41no—
80C42×C157C2311yescharacteristic
81Dic314—22no—
82Dic314—22no—
83Dic314—41no—
84Dic314—42no—
85Dic314C2×D412yes—
86D628—41no—
87D628C2×D412yes—
88C22⋊D157—22no—
89C22⋊D157—42no—
90C2×Dic157—22no—
91C2×Dic157—42no—
92C4×D157—22no—
93C4×D157—42no—
94C4×D157—42no—
95#11929434—22no—
96#11929434C2×D412yes—
97#11929434C2×D412yes—
98Q8×C157—22no—
99Q8×C157—22no—
100Q8×C157—41no—
101Q8×C157C2×D412yes—
102D4×C157—22no—
103D4×C157—41no—
104D4×C157C2×D412yes—
105C2×C4×C157—21no—
106C2×C4×C157—22no—
107C2×C4×C157—21no—
108C2×C4×C157—21no—
109C2×C4×C157—42no—
110C2×C4×C157C2411yescharacteristic
111C8×C157—22no—
112C22×C157—22no—
113C22×C157H(5,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D157—22no—
115C4×C157—22no—
116C4×C157—22no—
117C4×C157—41no—
118C4×C157—41no—
119C4×C157C22×D412yes—
120Dic157—22no—
121Dic157—42no—
122C2×C157—21no—
123C2×C157—42no—
124C2×C157D4211yescharacteristic
125D157—42no—
126C157#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
127#3293—1571nomaximal, Sylow
128#578—1572no—
129#578—1572no—
130#494—1571no—
131#473—1572no—
132#473—1572no—
133#456—1571no—
134#456—1572no—
135#456D15711yescharacteristic, complemented
136#443—1572no—
1372−1+4—1572no—
1382−1+4—1571no—
1392−1+4C2×D15711yescharacteristic
140#137—3142no—
141#137—3142no—
142#137—3142no—
143#137—3142no—
144#137—1572no—
145#137—1572no—
146#137—1572no—
147#137C2×D15712yes—
148#135—3142no—
149#135—3142no—
150#135—1572no—
151C2×Q16—3142no—
152C2×Q16—3142no—
153C2×Q16—1572no—
154C2×Q16—1572no—
155#131—1572no—
156#131—1572no—
157C4⋊Q8—1571no—
158C4⋊Q8C2×D15711yescharacteristic
159#108—1572no—
160#104—1572no—
161#104C2×D15712yes—
162#101—1571no—
163#101—1572no—
164#101C2×D15711yescharacteristic
165C4×C8—1571no—
166#41—22no—
167#41—41no—
168#41—3142no—
169#41—3142no—
170#41—3142no—
171#41—6281no—
172#41—6282no—
173#41—1572no—
174#41C22×D15712yes—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—3142no—
177C2×Q8—3142no—
178C2×Q8—3142no—
179C2×Q8—1572no—
180C2×Q8C22×D15711yescharacteristic
181C2×Q8C22×D15711yescharacteristic
182Q16—22no—
183Q16—3142no—
184Q16—3142no—
185Q16—3142no—
186Q16—3142no—
187Q16—3142no—
188Q16—3142no—
189Q16—3142no—
190Q16—1572no—
191SD16—22no—
192SD16—3142no—
193SD16—3142no—
194SD16—3142no—
195SD16—1572no—
196SD16—1572no—
197D8—1572no—
198M16—3142no—
199M16—3142no—
200M16—1572no—
201M16C22×D15712yes—
202C2×C8—3142no—
203C2×C8—3142no—
204C2×C8—1572no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—6281no—
207C42C22×D15711yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—22no—
210Q8—41no—
211Q8—3142no—
212Q8—3142no—
213Q8—6282no—
214Q8—6281no—
215Q8—1572no—
216Q8D4×D15712yes—
217D4—22no—
218D4—41no—
219D4—3142no—
220D4—6281no—
221D4—6282no—
222D4—1572no—
223D4D4×D15712yes—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—3142no—
230C2×C4—3142no—
231C2×C4—6282no—
232C2×C4—6282no—
233C2×C4—6282no—
234C2×C4C23×D15711yescharacteristic
235C8—22no—
236C8—3142no—
237C8—1572no—
238C8—1572no—
239C22—22no—
240C22—3142no—
241C22#1909781611yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—22no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—3142no—
247C4—6282no—
248C4C2×D4×D15712yes—
249C2—21no—
250C2—42no—
251C2—6282no—
252C2#2375790511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23757905
commutator, cosocleC2×C4×C157C24
FrattiniC2×C4C23×D157
Fitting#456×C157C2
socleC2×C157D42
hypercenter#456D157
hypocenterC157#3293
LCSG ▷ C2×C4×C157 ▷ C2×C157 ▷ C157
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23758089C2semidirect
2. #23758088C2semidirect
3. #23757652C2semidirect
4. #23757547C2semidirect
5. #23757546C2semidirect
6. #23757457C2semidirect
7. #23757455C2semidirect
8. #23757387C2semidirect
9. #456×C157C2semidirect
126. C157#3293semidirect
135. #456D157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237580892
#237580882
#237576522
#237575472
#237575462
#237574572
#237574552
#237573872
#456×C1572
#3293157