Subgroups — #34113433

Order 20096.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23757828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23757824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23757823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23757810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23757809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23757808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23757786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23757785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14578955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23757741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄²×D₁₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#533×C₁₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14578955	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14578954	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#19097771	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19097768	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19097766	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#19097762	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19097760	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19097759	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19097756	C₂²	1	8	yes	—
24	#19097755	C₂²	1	4	yes	—
25	#19097751	C₂²	1	4	yes	—
26	#19097747	C₂²	1	4	yes	—
27	#19097746	C₂²	1	4	yes	—
28	#19097746	C₂²	1	4	yes	—
29	#19097745	C₂²	1	4	yes	—
30	#19097741	C₂²	1	4	yes	—
31	Q₈×Dic₁₅₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19097736	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×D₆₂₈	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×D₆₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19097733	C₂²	1	8	yes	—
36	#19097733	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19097733	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19097731	C₂²	1	8	yes	—
39	#19097729	C₂²	1	4	yes	—
40	#19097729	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19097728	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄×Dic₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₅₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄⋊Q₈×C₁₅₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#125×C₁₅₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²⋊Q₈×C₁₅₇	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×Q₈×C₁₅₇	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#117×C₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14578955	—	2	16	no	—
57	#14578954	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₃₁₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₆₂₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×D₆₂₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₆₂₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₅₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₁₅₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₅₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₅₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Dic₁₅₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄⋊Dic₁₅₇	C₂³	1	8	yes	—
77	#14578933	C₂³	1	8	yes	—
78	#14578931	C₂³	1	8	yes	—
79	#14578931	C₂³	1	8	yes	—
80	#14578931	C₂³	1	8	yes	—
81	#14578931	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×Dic₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₅₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×Q₈×C₁₅₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₁₅₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₁₅₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₁₅₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₅₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₅₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₁₅₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₅₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₁₅₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×D₁₅₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	Dic₃₁₄	—	2	4	no	—
106	D₆₂₈	—	2	16	no	—
107	D₆₂₈	—	2	4	no	—
108	D₆₂₈	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊D₁₅₇	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₅₇	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₅₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₅₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₅₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₄×D₁₅₇	—	2	4	no	—
117	C₄×D₁₅₇	—	2	4	no	—
118	C₄×D₁₅₇	—	2	4	no	—
119	C₄×D₁₅₇	—	2	4	no	—
120	C₄×D₁₅₇	—	2	8	no	—
121	C₄×D₁₅₇	—	2	4	no	—
122	C₄×D₁₅₇	—	2	16	no	—
123	C₄×D₁₅₇	#41	1	8	yes	complemented
124	C₂³×C₁₅₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₁₅₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₅₇	#41	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₅₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₅₇	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₅₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₅₇	—	2	8	no	—
137	C₂×D₁₅₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₅₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₅₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₁₅₇	—	2	8	no	—
141	C₂×D₁₅₇	C₂×#41	1	4	yes	—
142	C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₅₇	—	2	8	no	—
144	C₄×C₁₅₇	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₄×C₁₅₇	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₅₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
148	Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
149	Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
150	Dic₁₅₇	C₂×#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₁₅₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₁₅₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₁₅₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
154	D₁₅₇	—	2	4	no	—
155	D₁₅₇	—	4	4	no	—
156	C₁₅₇	#3444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	#3444	—	157	1	no	maximal, Sylow
158	#533	—	157	2	no	—
159	#533	D₁₅₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#532	—	157	2	no	—
161	#532	—	157	1	no	—
162	#529	—	157	4	no	—
163	#529	—	157	4	no	—
164	#529	—	157	4	no	—
165	#525	—	157	4	no	—
166	#525	—	157	2	no	—
167	C₄×#41	—	157	4	no	—
168	C₄×#41	—	157	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	157	1	no	—
170	C₂×#41	—	157	4	no	—
171	C₂×#41	—	157	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	157	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	157	1	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	157	1	no	—
175	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₅₇	1	2	yes	complemented
176	#127	—	157	1	no	—
177	#126	—	157	8	no	—
178	#125	—	157	4	no	—
179	#125	C₂×D₁₅₇	1	2	yes	complemented
180	#124	—	157	4	no	—
181	#124	—	157	2	no	—
182	#123	—	157	8	no	—
183	#123	—	157	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	157	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	157	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₅₇	1	4	yes	—
187	#121	—	157	4	no	—
188	#121	—	157	4	no	—
189	#121	—	157	4	no	—
190	#120	—	157	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	157	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	157	4	no	—
193	C₄×Q₈	C₂×D₁₅₇	1	4	yes	complemented
194	C₄×D₄	—	157	8	no	—
195	C₄×D₄	—	157	4	no	—
196	C₄×D₄	—	157	4	no	—
197	C₄×D₄	—	157	8	no	—
198	C₄×D₄	—	157	8	no	—
199	C₄×D₄	—	157	4	no	—
200	#117	—	157	4	no	—
201	#117	—	157	8	no	—
202	#117	—	157	4	no	—
203	#117	C₂×D₁₅₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	—	157	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	157	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	157	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	157	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	157	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	157	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	157	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴	—	157	1	no	—
213	#41	—	314	16	no	—
214	#41	—	314	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	157	2	no	—
216	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅₇	1	4	yes	—
217	C₂×D₄	—	157	4	no	—
218	C₂×D₄	—	157	8	no	—
219	C₂×D₄	—	157	4	no	—
220	C₂×D₄	—	157	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	314	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	314	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	157	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	157	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	157	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	157	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	157	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	157	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	157	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	157	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	157	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	157	2	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄	—	157	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	157	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	157	8	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅₇	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅₇	1	8	yes	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅₇	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	157	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	157	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	157	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	157	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₅₇	1	4	yes	—
246	C₄²	—	157	2	no	—
247	C₄²	—	157	2	no	—
248	C₄²	—	157	2	no	—
249	C₄²	—	157	2	no	—
250	C₄²	—	157	2	no	—
251	C₄²	—	157	8	no	—
252	C₄²	—	157	1	no	—
253	C₄²	—	157	1	no	—
254	C₄²	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂²×D₁₅₇	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂²×D₁₅₇	1	4	yes	—
258	C₂³	—	314	4	no	—
259	C₂³	—	314	2	no	—
260	C₂³	—	157	4	no	—
261	C₂³	—	157	2	no	—
262	C₂³	C₂³×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	2	8	no	—
264	Q₈	—	314	4	no	—
265	D₄	—	314	16	no	—
266	D₄	—	314	8	no	—
267	D₄	—	314	8	no	—
268	D₄	—	314	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	314	4	no	—
271	C₂×C₄	—	314	4	no	—
272	C₂×C₄	—	314	16	no	—
273	C₂×C₄	—	314	2	no	—
274	C₂×C₄	—	314	4	no	—
275	C₂×C₄	—	314	4	no	—
276	C₂×C₄	—	314	4	no	—
277	C₂×C₄	—	314	4	no	—
278	C₂×C₄	—	314	8	no	—
279	C₂×C₄	—	157	2	no	—
280	C₂×C₄	—	157	2	no	—
281	C₂×C₄	—	157	4	no	—
282	C₂×C₄	—	157	2	no	—
283	C₂×C₄	—	157	8	no	—
284	C₂×C₄	#14578955	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₇	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	314	8	no	—
292	C₂²	—	314	2	no	—
293	C₂²	—	314	2	no	—
294	C₂²	—	314	8	no	—
295	C₂²	—	314	4	no	—
296	C₂²	—	157	4	no	—
297	C₂²	C₂×#14578955	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂⁴×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	8	no	—
301	C₄	—	314	2	no	—
302	C₄	—	314	2	no	—
303	C₄	—	314	4	no	—
304	C₄	—	157	4	no	—
305	C₄	#41×D₁₅₇	1	4	yes	—
306	C₄	C₂×#14578955	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×#14578955	1	2	yes	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	314	4	no	—
310	C₂	—	628	4	no	—
311	C₂	C₂×#41×D₁₅₇	1	2	yes	—
312	C₂	C₂²×#14578955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₅₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₅₇
Fitting	#533×C₁₅₇	C₂
hypercenter	#533	D₁₅₇
hypocenter	C₁₅₇	#3444
LCS	G ▷ C₂²×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23757828	C₂	semidirect
2. #23757824	C₂	semidirect
3. #23757823	C₂	semidirect
4. #23757810	C₂	semidirect
5. #23757809	C₂	semidirect
6. #23757808	C₂	semidirect
7. #23757786	C₂	semidirect
8. #23757785	C₂	semidirect
9. C₄×#14578955	C₂	semidirect
10. #23757741	C₂	semidirect
11. C₂×C₄²×D₁₅₇	C₂	semidirect
12. #533×C₁₅₇	C₂	semidirect
17. #19097771	C₂²	semidirect
18. #19097768	C₂²	semidirect
19. #19097766	C₂²	semidirect
20. #19097762	C₂²	semidirect
21. #19097760	C₂²	semidirect
22. #19097759	C₂²	semidirect
31. Q₈×Dic₁₅₇	C₂²	semidirect
32. #19097736	C₂²	semidirect
34. C₄×D₆₂₈	C₂²	semidirect
36. #19097733	C₂²	semidirect
37. #19097733	C₂²	semidirect
40. #19097729	C₂²	semidirect
41. #19097728	C₂²	semidirect
48. C₄²×D₁₅₇	C₂²	semidirect
49. C₄⋊Q₈×C₁₅₇	C₂²	semidirect
50. #125×C₁₅₇	C₂²	semidirect
52. C₄×Q₈×C₁₅₇	C₂²	semidirect
123. C₄×D₁₅₇	#41	semidirect
127. C₂×C₄×C₁₅₇	#41	semidirect
156. C₁₅₇	#3444	semidirect
159. #533	D₁₅₇	semidirect
175. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₅₇	semidirect
179. #125	C₂×D₁₅₇	semidirect
193. C₄×Q₈	C₂×D₁₅₇	semidirect
284. C₂×C₄	#14578955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23757828	2
#23757824	2
#23757823	2
#23757810	2
#23757809	2
#23757808	2
#23757786	2
#23757785	2
C₄×#14578955	2
#23757741	2
C₂×C₄²×D₁₅₇	2
#533×C₁₅₇	2
#3444	157