Group #34115380 — subgroups

Subgroups — #34115380

Order 20096.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23758289	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23758119	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#19097736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#11929441	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#11929441	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄×#11929441	—	2	2	no	—
7	C₂²×Dic₃₁₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#19097736	—	2	2	no	—
9	#19097736	—	2	2	no	—
10	C₂×#14578933	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₅₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11929441	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₃₁₄	—	2	2	no	—
16	C₂×Dic₃₁₄	—	2	2	no	—
17	C₂×Dic₃₁₄	C₈	1	4	yes	complemented
18	C₂²×Dic₁₅₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₅₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	#14578933	—	2	4	no	—
22	C₄×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
23	C₄×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₁₅₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₁₅₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
29	#11929441	—	4	4	no	—
30	Dic₃₁₄	—	2	8	no	—
31	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₁₅₇	—	4	1	no	—
35	C₂×Dic₁₅₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₁₅₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₁₅₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
38	C₂×Dic₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₁₅₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₅₇	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₁₅₇	M₁₆	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₅₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₁₅₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₁₅₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₅₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₅₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₁₅₇	—	4	2	no	—
51	C₄×C₁₅₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
52	Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
53	Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
54	Dic₁₅₇	—	2	1	no	—
55	Dic₁₅₇	#101	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₅₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₁₅₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₅₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₅₇	#410	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₅₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
61	C₁₅₇	#1461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
62	#1461	—	157	1	no	maximal, Sylow
63	C₂×C₄×Q₈	—	157	1	no	—
64	#431	—	157	2	no	—
65	#324	—	157	4	no	—
66	C₂²×Q₈	—	157	1	no	—
67	C₄×Q₈	—	314	2	no	—
68	C₄×Q₈	—	314	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	157	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	#10597845	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	—	157	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	157	1	no	—
73	C₄⋊C₈	—	314	2	no	—
74	C₂²⋊C₈	—	157	4	no	—
75	C₄×C₈	—	314	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	314	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	314	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	157	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	157	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	157	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	157	1	no	—
82	C₂²×C₄	C₂×#10597845	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×#10597845	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈	—	314	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	314	4	no	—
87	C₄²	—	314	2	no	—
88	C₄²	—	314	2	no	—
89	C₄²	—	157	2	no	—
90	C₄²	—	157	2	no	—
91	C₂³	C₂²×#10597845	1	1	yes	characteristic
92	Q₈	—	314	8	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄	—	314	2	no	—
96	C₂×C₄	—	314	2	no	—
97	C₂×C₄	—	314	2	no	—
98	C₂×C₄	—	628	1	no	—
99	C₂×C₄	—	157	1	no	—
100	C₂×C₄	—	157	2	no	—
101	C₂×C₄	—	157	4	no	—
102	C₂×C₄	—	157	1	no	—
103	C₂×C₄	C₂²⋊#10597845	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	D₁₅₇⋊C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	#14578964	1	2	yes	—
106	C₈	—	628	4	no	—
107	C₂²	—	2	1	no	—
108	C₂²	—	2	1	no	—
109	C₂²	C₂×C₂²⋊#10597845	1	1	yes	characteristic
110	C₂²	C₂×D₁₅₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²	C₂×#14578964	1	1	yes	characteristic
112	C₄	—	4	2	no	—
113	C₄	—	314	4	no	—
114	C₄	—	314	2	no	—
115	C₄	—	314	1	no	—
116	C₄	—	157	2	no	—
117	C₄	#19097828	1	4	yes	—
118	C₂	—	2	1	no	—
119	C₂	—	2	1	no	—
120	C₂	C₂×#19097828	1	1	yes	characteristic
121	C₂	#23758253	1	1	yes	characteristic
122	C₂	D₁₅₇⋊#101	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23758289

C₂

yes

maximal

#23758119

C₂

yes

maximal

C₂×#19097736

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#11929441

—

C₂²⋊#11929441

C₂²

yes

—

C₄×#11929441

—

C₂²×Dic₃₁₄

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₅₇

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#11929441

—

C₂×Dic₃₁₄

—

C₂×Dic₃₁₄

—

C₂×Dic₃₁₄

C₈

yes

complemented

C₂²×Dic₁₅₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₅₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₅₇

C₂³

yes

characteristic

#14578933

—

C₄×Dic₁₅₇

—

C₄×Dic₁₅₇

—

C₄×Dic₁₅₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₅₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₅₇

—

#11929441

—

Dic₃₁₄

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₅₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₅₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₅₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₅₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₅₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

C₂²⋊C₈

yes

—

Dic₁₅₇

—

Dic₁₅₇

—

Dic₁₅₇

—

Dic₁₅₇

#101

yes

—

C₂×C₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂×C₁₅₇

yes

C₂×C₁₅₇

yes

C₁₅₇

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1461

—

157

maximal, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

157

—

#431

—

157

—

#324

—

157

—

C₂²×Q₈

—

157

—

C₄×Q₈

—

314

—

C₄×Q₈

—

314

—

C₂×C₄⋊C₄

—

157

—

C₂×C₄⋊C₄

#10597845

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

157

—

C₂×C₄²

—

157

—

C₄⋊C₈

—

314

—

C₂²⋊C₈

—

157

—

C₄×C₈

—

314

—

C₂×Q₈

—

314

—

C₂×Q₈

—

314

—

C₂×Q₈

—

157

—

C₂²×C₄

—

157

—

C₂²×C₄

—

157

—

C₂²×C₄

—

157

—

C₂²×C₄

C₂×#10597845

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#10597845

yes

characteristic

C₂×C₈

—

314

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

314

—

C₄²

—

314

—

C₄²

—

314

—

C₄²

—

157

—

C₄²

—

157

—

C₂³

C₂²×#10597845

yes

characteristic

Q₈

—

314

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

314

—

C₂×C₄

—

314

—

C₂×C₄

—

314

—

C₂×C₄

—

628

—

C₂×C₄

—

157

—

100

C₂×C₄

—

157

—

101

C₂×C₄

—

157

—

102

C₂×C₄

—

157

—

103

C₂×C₄

C₂²⋊#10597845

yes

—

104

C₂×C₄

D₁₅₇⋊C₈

yes

—

105

C₂×C₄

#14578964

yes

—

106

C₈

—

628

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

C₂×C₂²⋊#10597845

yes

characteristic

110

C₂²

C₂×D₁₅₇⋊C₈

yes

characteristic

111

C₂²

C₂×#14578964

yes

characteristic

112

C₄

—

113

C₄

—

314

—

114

C₄

—

314

—

115

C₄

—

314

—

116

C₄

—

157

—

117

C₄

#19097828

yes

—

118

C₂

—

119

C₂

—

120

C₂

C₂×#19097828

yes

characteristic

121

C₂

#23758253

yes

characteristic

122

C₂

D₁₅₇⋊#101

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10597845
commutator	C₂²×C₁₅₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂³	C₂²×#10597845
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₇	C₄
socle	C₂²×C₁₅₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₁₅₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#10597845
hypocenter	C₁₅₇	#1461
LCS	G ▷ C₂²×C₁₅₇ ▷ C₂×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10597845

commutator

C₂²×C₁₅₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂³

C₂²×#10597845

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₇

C₄

socle

C₂²×C₁₅₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×C₁₅₇

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₅₇

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₁₅₇

G ▷ C₂²×C₁₅₇ ▷ C₂×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
17. C₂×Dic₃₁₄	C₈	semidirect
61. C₁₅₇	#1461	semidirect

H ≅ G/N

type

17. C₂×Dic₃₁₄

C₈

semidirect

61. C₁₅₇

#1461

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23758289	2
#23758119	2
C₂×#19097736	2
#1461	157

subgroup

index

157

Subgroups — #34115380

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups