Group #34115676 — subgroups

Subgroups — #34115676

Order 20096.

210 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23758278	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23758132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23757829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14578964	—	2	2	no	—
5	#19097838	—	2	2	no	—
6	#19097838	C₂²	1	4	yes	—
7	#19097770	C₂²	1	2	yes	—
8	#19097763	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#19097749	—	2	2	no	—
10	#19097736	—	2	2	no	—
11	#19097729	C₄	1	2	yes	—
12	C₄²×D₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#125×C₁₅₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#14578964	—	4	4	no	—
15	C₂×#11929441	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₃₁₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₁₅₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₁₅₇	D₄	1	2	yes	—
19	C₄⋊Dic₁₅₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	#14578933	—	2	2	no	—
21	#14578933	—	2	2	no	—
22	#14578931	—	2	2	no	—
23	C₄×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₁₅₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×C₁₅₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₄²×C₁₅₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11929441	—	4	4	no	—
30	C₂²×D₁₅₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	Dic₃₁₄	—	4	2	no	—
32	Dic₃₁₄	—	4	2	no	—
33	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₁₅₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
36	C₄×D₁₅₇	—	2	2	no	—
37	C₄×D₁₅₇	—	2	2	no	—
38	C₄×D₁₅₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₁₅₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₁₅₇	—	2	1	no	—
44	C₂×D₁₅₇	—	2	2	no	—
45	C₄×C₁₅₇	—	2	1	no	—
46	C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
47	C₄×C₁₅₇	—	4	2	no	—
48	Dic₁₅₇	—	4	2	no	—
49	Dic₁₅₇	#101	1	2	yes	—
50	Dic₁₅₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
51	Dic₁₅₇	#137	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₅₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₅₇	#417	1	2	yes	—
54	D₁₅₇	—	4	1	no	—
55	C₁₅₇	#1561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
56	#1561	—	157	1	no	maximal, Sylow
57	#533	—	157	1	no	—
58	#423	—	157	2	no	—
59	#332	—	157	4	no	—
60	C₂×M₁₆	—	314	2	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	157	2	no	—
62	#125	—	157	1	no	—
63	#125	#10597845	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊Q₈	—	314	2	no	—
65	C₄×Q₈	—	314	2	no	—
66	#117	—	157	2	no	—
67	C₂×C₄²	—	157	1	no	—
68	C₄⋊C₈	—	314	2	no	—
69	C₄⋊C₈	—	157	4	no	—
70	C₂×Q₈	—	314	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	157	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	157	1	no	—
73	M₁₆	—	628	4	no	—
74	C₂×C₈	—	314	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄	—	314	2	no	—
77	C₄⋊C₄	—	314	2	no	—
78	C₄⋊C₄	—	157	2	no	—
79	C₄⋊C₄	C₂×#10597845	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₄	—	314	2	no	—
81	C₄²	—	314	2	no	—
82	C₄²	—	157	2	no	—
83	C₄²	—	157	1	no	—
84	C₄²	C₂×#10597845	1	1	yes	characteristic
85	C₂³	—	157	1	no	—
86	Q₈	—	628	2	no	—
87	Q₈	—	628	2	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	314	2	no	—
90	C₂×C₄	—	314	2	no	—
91	C₂×C₄	—	314	2	no	—
92	C₂×C₄	—	314	2	no	—
93	C₂×C₄	—	157	1	no	—
94	C₂×C₄	—	157	2	no	—
95	C₂×C₄	C₂²⋊#10597845	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	C₂²×#10597845	1	1	yes	characteristic
97	C₈	—	628	4	no	—
98	C₂²	—	314	1	no	—
99	C₂²	—	314	2	no	—
100	C₂²	C₂×C₂²⋊#10597845	1	1	yes	characteristic
101	C₄	—	2	1	no	—
102	C₄	—	2	2	no	—
103	C₄	—	4	2	no	—
104	C₄	—	628	2	no	—
105	C₄	—	157	2	no	—
106	C₄	—	157	2	no	—
107	C₄	—	157	2	no	—
108	C₂	—	628	1	no	—
109	C₂	D₁₅₇⋊#101	1	1	yes	characteristic
110	C₂	#23758264	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23758278

C₂

yes

maximal

#23758132

C₂

yes

maximal, complemented

#23757829

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14578964

—

#19097838

—

#19097838

C₂²

yes

—

#19097770

C₂²

yes

—

#19097763

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

C₄²×D₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

#125×C₁₅₇

C₄

yes

characteristic

#14578964

—

C₂×#11929441

—

C₂×Dic₃₁₄

—

C₂×C₄×D₁₅₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₅₇

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₅₇

C₂×C₄

yes

—

#14578933

—

#14578933

—

#14578931

—

C₄×Dic₁₅₇

—

C₄×Dic₁₅₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₅₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₅₇

—

C₄⋊C₄×C₁₅₇

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₅₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#11929441

—

C₂²×D₁₅₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₃₁₄

—

Dic₃₁₄

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₅₇

—

C₄×D₁₅₇

—

C₄×D₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₅₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₅₇

—

C₂×D₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

—

Dic₁₅₇

—

Dic₁₅₇

#101

yes

—

Dic₁₅₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₁₅₇

#137

yes

—

C₂×C₁₅₇

C₂×#101

yes

characteristic

C₂×C₁₅₇

#417

yes

—

D₁₅₇

—

C₁₅₇

#1561

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1561

—

157

maximal, Sylow

#533

—

157

—

#423

—

157

—

#332

—

157

—

C₂×M₁₆

—

314

—

C₄⋊Q₈

—

157

—

#125

—

157

—

#125

#10597845

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

314

—

C₄×Q₈

—

314

—

#117

—

157

—

C₂×C₄²

—

157

—

C₄⋊C₈

—

314

—

C₄⋊C₈

—

157

—

C₂×Q₈

—

314

—

C₂²×C₄

—

157

—

C₂²×C₄

—

157

—

M₁₆

—

628

—

C₂×C₈

—

314

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

314

—

C₄⋊C₄

—

314

—

C₄⋊C₄

—

157

—

C₄⋊C₄

C₂×#10597845

yes

—

C₂²⋊C₄

—

314

—

C₄²

—

314

—

C₄²

—

157

—

C₄²

—

157

—

C₄²

C₂×#10597845

yes

characteristic

C₂³

—

157

—

Q₈

—

628

—

Q₈

—

628

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

314

—

C₂×C₄

—

314

—

C₂×C₄

—

314

—

C₂×C₄

—

314

—

C₂×C₄

—

157

—

C₂×C₄

—

157

—

C₂×C₄

C₂²⋊#10597845

yes

—

C₂×C₄

C₂²×#10597845

yes

characteristic

C₈

—

628

—

C₂²

—

314

—

C₂²

—

314

—

100

C₂²

C₂×C₂²⋊#10597845

yes

characteristic

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

628

—

105

C₄

—

157

—

106

C₄

—

157

—

107

C₄

—

157

—

108

C₂

—

628

—

109

C₂

D₁₅₇⋊#101

yes

characteristic

110

C₂

#23758264

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10597845
commutator	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10597845
Fitting	#125×C₁₅₇	C₄
socle	C₂²×C₁₅₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₁₅₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₅₇	C₂³
hypercenter	#125	#10597845
hypocenter	C₁₅₇	#1561
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₅₇ ▷ C₂²×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #125

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10597845

commutator

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10597845

Fitting

#125×C₁₅₇

C₄

socle

C₂²×C₁₅₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₁₅₇

C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₁₅₇

C₂³

C₁₅₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₅₇ ▷ C₂²×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #125

N	H ≅ G/N	type
2. #23758132	C₂	semidirect
55. C₁₅₇	#1561	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23758132

C₂

semidirect

55. C₁₅₇

#1561

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23758278	2
#23758132	2
#23757829	2
#1561	157

subgroup

index

157

Subgroups — #34115676

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups