Finite Group Databasebeta

← #34115982

Subgroups — #34115982

Order 20096.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D157⋊#104C212yesmaximal, complemented
2#23758264C212yesmaximal, complemented
3D157⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23758225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5H(5,𝔽2)×D157C211yesmaximal, characteristic
6D157⋊M16C2212yescomplemented
7C2×C4⋊#10597845C2211yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊#10597845—22no—
9C2×C4×#10597845C2211yescharacteristic, complemented
10#19097836—22no—
11#19097835—22no—
12#19097834—22no—
13#19097833—22no—
14#19097831—22no—
15#19097817—22no—
16#19097817C412yescomplemented
17#19097816—22no—
18#19097816—22no—
19#19097816C411yescharacteristic, complemented
20#41×D157—22no—
21#41×D157C2212yes—
22C2×D4×D157—22no—
23C2×D4×D157—22no—
24C2×D4×D157C2211yescharacteristic
25H(5,𝔽2)×C157C411yescharacteristic, complemented
26C22×#10597845—21no—
27C22×#10597845—21no—
28#14578964—22no—
29#14578963—22no—
30D157⋊C8—22no—
31C4⋊#10597845—22no—
32C22⋊#10597845—44no—
33C4×#10597845—22no—
34C23×D157—22no—
35C23×D157D412yes—
36#14578955—22no—
37#14578955D412yes—
38#14578954—24no—
39#14578954—22no—
40#14578954—22no—
41#14578954C2×C412yes—
42#14578953—24no—
43#14578953—22no—
44#14578953—22no—
45#14578953D412yes—
46Q8×D157D412yes—
47C2×D628—22no—
48C2×D628—22no—
49C2×D628C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊D157—22no—
51C2×C22⋊D157—24no—
52C2×C22⋊D157—22no—
53C2×C22⋊D157D412yes—
54D4×D157—24no—
55D4×D157—24no—
56D4×D157—24no—
57D4×D157—24no—
58D4×D157—22no—
59D4×D157—22no—
60D4×D157—22no—
61D4×D157—22no—
62D4×D157—22no—
63D4×D157D412yes—
64C2×C4×D157—22no—
65C2×C4×D157—22no—
66C2×C4×D157C2311yescharacteristic
67#41×C157—22no—
68#41×C157C2×C412yes—
69C2×D4×C157—22no—
70C2×D4×C157—22no—
71C2×D4×C157C2×C411yescharacteristic
72C2×#10597845—22no—
73C2×#10597845—41no—
74C2×#10597845—41no—
75C2×#10597845—42no—
76C2×#10597845—41no—
77#11929441—42no—
78C22×D157—24no—
79C22×D157—22no—
80C22×D157—22no—
81C22×D157—22no—
82C22×D157—22no—
83C22×D157—42no—
84C22×D157—42no—
85C22×D157—82no—
86C22×D157—82no—
87C22×D157C22⋊C412yes—
88C22×D157C2×D411yescharacteristic
89Dic314—22no—
90Dic314C22⋊C412yescomplemented
91D628—24no—
92D628—22no—
93D628—22no—
94D628C22⋊C412yescomplemented
95C22⋊D157—24no—
96C22⋊D157—24no—
97C22⋊D157—22no—
98C22⋊D157—22no—
99C22⋊D157—24no—
100C22⋊D157—22no—
101C2×Dic157—22no—
102C2×Dic157—22no—
103C2×Dic157C2×D411yescharacteristic
104C4×D157—24no—
105C4×D157—22no—
106C4×D157—22no—
107C4×D157—22no—
108C4×D157C2×D412yes—
109C4×D157C2×D412yes—
110C23×C157—22no—
111C23×C157C22⋊C412yes—
112Q8×C157C22⋊C412yescomplemented
113D4×C157—24no—
114D4×C157—22no—
115D4×C157—22no—
116D4×C157C22⋊C412yescomplemented
117C2×C4×C157—22no—
118C2×C4×C157—22no—
119C2×C4×C157C22×C411yescharacteristic
120C22×C157—22no—
121C22×C157—22no—
122C22×C157—42no—
123C22×C157—82no—
124C22×C157C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D157—21no—
126C2×D157—21no—
127C2×D157—22no—
128C2×D157—22no—
129C2×D157—42no—
130C2×D157—42no—
131C2×D157—42no—
132C2×D157—42no—
133C2×D157—42no—
134C2×D157—82no—
135C2×D157—84no—
136C2×D157—82no—
137C2×D157#12011yescharacteristic
138C2×D157#12011yescharacteristic
139#10597845—42no—
140#10597845—81no—
141C4×C157—22no—
142C4×C157C2×C22⋊C412yes—
143Dic157—22no—
144Dic157#12012yes—
145C2×C157—21no—
146C2×C157—42no—
147C2×C157—42no—
148C2×C157#37911yescharacteristic
149D157—21no—
150D157—42no—
151D157—42no—
152D157#45311yescharacteristic
153D157#45511yescharacteristic
154C157#179211yescharacteristic, complemented, Sylow
155#1792—1571nomaximal, Sylow
156C2×H(5,𝔽2)—1571no—
157C2×#104—1572no—
158#417—1572no—
159C2×#100—1571no—
160#390—1571no—
161H(5,𝔽2)—3142no—
162H(5,𝔽2)—3142no—
163H(5,𝔽2)—3142no—
164H(5,𝔽2)—1572no—
165H(5,𝔽2)—1571no—
166H(5,𝔽2)#1059784511yescharacteristic, complemented
167C2×#41—3142no—
168C2×#41—1572no—
169C22×D4—3142no—
170C22×D4—3142no—
171C22×D4—1571no—
172C2×M16—1572no—
173C2×C4⋊C4—1571no—
174C2×C22⋊C4—3142no—
175C2×C42—1571no—
176#104—3142no—
177#104—3142no—
178#103—3142no—
179#102—3142no—
180#100—3142no—
181C24—3142no—
182C24—1572no—
183#41—22no—
184#41—3144no—
185#41—3142no—
186#41—3142no—
187#41—3144no—
188#41—3142no—
189#41—3142no—
190#41—3142no—
191#41—1572no—
192#41—1572no—
193#41—1572no—
194#41C2×#1059784512yes—
195C2×Q8—1572no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—3142no—
199C2×D4—3142no—
200C2×D4—3144no—
201C2×D4—3144no—
202C2×D4—3144no—
203C2×D4—3142no—
204C2×D4—3144no—
205C2×D4—3142no—
206C2×D4—3142no—
207C2×D4—3144no—
208C2×D4—3142no—
209C2×D4—3142no—
210C2×D4—3142no—
211C2×D4—3142no—
212C2×D4—1572no—
213C2×D4—1572no—
214C2×D4—1571no—
215C2×D4C2×#1059784511yescharacteristic
216C22×C4—3142no—
217C22×C4—3142no—
218C22×C4—3141no—
219C22×C4—3141no—
220C22×C4—1571no—
221M16—3142no—
222M16—3142no—
223C2×C8—3142no—
224C4⋊C4—3142no—
225C22⋊C4—6284no—
226C42—3142no—
227C23—22no—
228C23—3142no—
229C23—3144no—
230C23—3142no—
231C23—3142no—
232C23—3142no—
233C23—6282no—
234C23—6282no—
235C23—1571no—
236C23—1572no—
237C23—12562no—
238C23—12562no—
239C23C22⋊#1059784512yes—
240Q8—3142no—
241Q8—1572no—
242Q8C22⋊#1059784512yescomplemented
243D4—24no—
244D4—22no—
245D4—22no—
246D4—3144no—
247D4—3142no—
248D4—3144no—
249D4—3144no—
250D4—3142no—
251D4—3142no—
252D4—3144no—
253D4—3142no—
254D4—3142no—
255D4—1572no—
256D4C22⋊#1059784512yescomplemented
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—3144no—
260C2×C4—3142no—
261C2×C4—3142no—
262C2×C4—3142no—
263C2×C4—3142no—
264C2×C4—3142no—
265C2×C4—3142no—
266C2×C4—6281no—
267C2×C4—6281no—
268C2×C4—6282no—
269C2×C4—6281no—
270C2×C4—1571no—
271C2×C4—1572no—
272C2×C4—1572no—
273C2×C4C22×#1059784511yescharacteristic
274C8—6282no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—42no—
278C22—82no—
279C22—3141no—
280C22—3141no—
281C22—3142no—
282C22—3142no—
283C22—6282no—
284C22—6282no—
285C22—6282no—
286C22—6282no—
287C22—6282no—
288C22—1571no—
289C22—1571no—
290C22—12562no—
291C22—12562no—
292C22—12564no—
293C22C2×C22⋊#1059784511yescharacteristic
294C4—22no—
295C4—3142no—
296C4—6282no—
297C4—1572no—
298C4—12561no—
299C4C2×C22⋊#1059784512yes—
300C2—21no—
301C2—42no—
302C2—42no—
303C2—3141no—
304C2—6282no—
305C2—6282no—
306C2—1571no—
307C2—1571no—
308C2#2375821411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23758214
commutatorC2×C4×C157C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10597845
FittingH(5,𝔽2)×C157C4
socleC2×C157#379
prime radicalH(5,𝔽2)×D157C2
cosocleC2×C4×D157C23
hypercenterH(5,𝔽2)#10597845
hypocenterC157#1792
LCSG ▷ C2×C4×C157 ▷ C2×C157 ▷ C157
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D157⋊#104C2semidirect
2. #23758264C2semidirect
3. D157⋊#100C2semidirect
4. #23758225C2semidirect
6. D157⋊M16C22semidirect
7. C2×C4⋊#10597845C22semidirect
9. C2×C4×#10597845C22semidirect
16. #19097817C4semidirect
19. #19097816C4semidirect
25. H(5,𝔽2)×C157C4semidirect
90. Dic314C22⋊C4semidirect
94. D628C22⋊C4semidirect
112. Q8×C157C22⋊C4semidirect
116. D4×C157C22⋊C4semidirect
154. C157#1792semidirect
166. H(5,𝔽2)#10597845semidirect
242. Q8C22⋊#10597845semidirect
256. D4C22⋊#10597845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D157⋊#1042
#237582642
D157⋊#1002
#237582252
H(5,𝔽2)×D1572
#1792157