Finite Group Databasebeta

← #34115983

Subgroups — #34115983

Order 20096.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D157⋊#104C212yesmaximal, complemented
2#23758264C212yesmaximal, complemented
3D157⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4(C2×#10597845)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
52−1+4×D157C211yesmaximal, characteristic
6D157⋊M16C2212yes—
7C2×C4⋊#10597845C2211yescharacteristic
8C2×C4×#10597845C2211yescharacteristic
9#19097836—22no—
10#19097835—22no—
11#19097834—22no—
12#19097833—22no—
13#19097832—22no—
14(C2×#10597845)⋊C4—22no—
15#19097819—22no—
16#19097819C411yescharacteristic, complemented
17#19097818—22no—
18#19097818—22no—
19#19097818C412yescomplemented
20#41×D157—22no—
21#41×D157—22no—
22#41×D157C2212yes—
23C2×Q8×D157—22no—
24C2×Q8×D157C2211yescharacteristic
252−1+4×C157C411yescharacteristic, complemented
26C22×#10597845—21no—
27C22×#10597845—21no—
28#14578964—22no—
29#14578963—22no—
30D157⋊C8—22no—
31C4⋊#10597845—22no—
32C4×#10597845—22no—
33#14578955—22no—
34#14578955—22no—
35#14578955D412yes—
36#14578954—24no—
37#14578954—24no—
38#14578954—22no—
39#14578954—22no—
40#14578954—22no—
41#14578954C2×C412yes—
42#14578953—24no—
43#14578953—22no—
44#14578953—24no—
45#14578953—22no—
46#14578953—22no—
47#14578953D412yes—
48C2×Dic314—24no—
49C2×Dic314—22no—
50C2×Dic314C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic314D412yes—
52Q8×D157—22no—
53Q8×D157—24no—
54Q8×D157—22no—
55Q8×D157—22no—
56Q8×D157—22no—
57Q8×D157—22no—
58Q8×D157D412yes—
59D4×D157—22no—
60D4×D157—22no—
61D4×D157D412yes—
62C2×C4×D157—24no—
63C2×C4×D157—22no—
64C2×C4×D157D412yes—
65C2×C4×D157C2311yescharacteristic
66#41×C157—22no—
67#41×C157—22no—
68#41×C157C2×C412yes—
69C2×Q8×C157—22no—
70C2×Q8×C157C2×C411yescharacteristic
71C2×#10597845—22no—
72C2×#10597845—41no—
73C2×#10597845—41no—
74C2×#10597845—42no—
75C2×#10597845—41no—
76#11929441—42no—
77C22×D157—22no—
78C22×D157C2×D411yescharacteristic
79Dic314—22no—
80Dic314—24no—
81Dic314—22no—
82Dic314—24no—
83Dic314—22no—
84Dic314C22⋊C412yes—
85D628—22no—
86D628—22no—
87D628C22⋊C412yes—
88C22⋊D157—24no—
89C22⋊D157—22no—
90C22⋊D157—22no—
91C22⋊D157—22no—
92C2×Dic157—24no—
93C2×Dic157—22no—
94C2×Dic157C22⋊C412yes—
95C2×Dic157C2×D411yescharacteristic
96C4×D157—24no—
97C4×D157—24no—
98C4×D157—22no—
99C4×D157—22no—
100C4×D157—22no—
101C4×D157—22no—
102C4×D157—22no—
103C4×D157C2×D412yes—
104C4×D157C2×D412yes—
105Q8×C157—22no—
106Q8×C157—22no—
107Q8×C157C22⋊C412yes—
108D4×C157—22no—
109D4×C157—22no—
110D4×C157C22⋊C412yes—
111C2×C4×C157—24no—
112C2×C4×C157—22no—
113C2×C4×C157C22⋊C412yes—
114C2×C4×C157C22×C411yescharacteristic
115C22×C157—22no—
116C22×C157C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D157—21no—
118C2×D157—21no—
119C2×D157—22no—
120C2×D157—42no—
121C2×D157—42no—
122C2×D157#12011yescharacteristic
123C2×D157#12011yescharacteristic
124#10597845—42no—
125#10597845—81no—
126C4×C157—22no—
127C4×C157—22no—
128C4×C157C2×C22⋊C412yes—
129Dic157—22no—
130Dic157—22no—
131Dic157#12012yes—
132C2×C157—21no—
133C2×C157—42no—
134C2×C157#37911yescharacteristic
135D157—21no—
136D157—42no—
137D157#45411yescharacteristic
138D157#45611yescharacteristic
139C157#179311yescharacteristic, complemented, Sylow
140#1793—1571nomaximal, Sylow
141C2×2−1+4—1571no—
142C2×#104—1572no—
143#417—1572no—
144C2×#101—1571no—
145#391—1571no—
1462−1+4—3142no—
1472−1+4—3142no—
1482−1+4—3142no—
1492−1+4—1572no—
1502−1+4—1571no—
1512−1+4#1059784511yescharacteristic, complemented
152C2×#41—3142no—
153C2×#41—3142no—
154C2×#41—1572no—
155C22×Q8—3142no—
156C22×Q8—1571no—
157C2×M16—1572no—
158C2×C4⋊C4—1571no—
159C2×C42—1571no—
160#104—3142no—
161#104—3142no—
162#103—3142no—
163#102—3142no—
164#101—3142no—
165#95—3142no—
166#41—22no—
167#41—22no—
168#41—3144no—
169#41—3144no—
170#41—3142no—
171#41—3142no—
172#41—3144no—
173#41—3142no—
174#41—3142no—
175#41—3142no—
176#41—3142no—
177#41—3144no—
178#41—3142no—
179#41—3142no—
180#41—1572no—
181#41—1572no—
182#41—1572no—
183#41C2×#1059784512yes—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—3144no—
186C2×Q8—3142no—
187C2×Q8—3142no—
188C2×Q8—3144no—
189C2×Q8—3142no—
190C2×Q8—3142no—
191C2×Q8—3142no—
192C2×Q8—3142no—
193C2×Q8—1572no—
194C2×Q8—1572no—
195C2×Q8—1571no—
196C2×Q8C2×#1059784511yescharacteristic
197C2×D4—3142no—
198C2×D4—3142no—
199C2×D4—1572no—
200C22×C4—3144no—
201C22×C4—3142no—
202C22×C4—3141no—
203C22×C4—3141no—
204C22×C4—1572no—
205C22×C4—1571no—
206M16—3142no—
207M16—3142no—
208C2×C8—3142no—
209C4⋊C4—3142no—
210C42—3142no—
211C23—3142no—
212C23—1571no—
213Q8—22no—
214Q8—22no—
215Q8—3144no—
216Q8—3142no—
217Q8—3142no—
218Q8—3144no—
219Q8—3142no—
220Q8—1572no—
221Q8C22⋊#1059784512yes—
222D4—22no—
223D4—22no—
224D4—3142no—
225D4—3142no—
226D4—3144no—
227D4—3142no—
228D4—3142no—
229D4—3142no—
230D4—1572no—
231D4C22⋊#1059784512yes—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—3144no—
235C2×C4—3144no—
236C2×C4—3142no—
237C2×C4—3142no—
238C2×C4—3142no—
239C2×C4—3142no—
240C2×C4—3144no—
241C2×C4—3142no—
242C2×C4—3142no—
243C2×C4—3142no—
244C2×C4—6281no—
245C2×C4—6281no—
246C2×C4—6282no—
247C2×C4—6281no—
248C2×C4—1572no—
249C2×C4—1571no—
250C2×C4—1572no—
251C2×C4—1572no—
252C2×C4C22⋊#1059784512yes—
253C2×C4C22×#1059784511yescharacteristic
254C8—6282no—
255C22—22no—
256C22—3141no—
257C22—3141no—
258C22—3142no—
259C22—6282no—
260C22—6282no—
261C22—1571no—
262C22—1571no—
263C22C2×C22⋊#1059784511yescharacteristic
264C4—22no—
265C4—22no—
266C4—3142no—
267C4—3142no—
268C4—6282no—
269C4—1572no—
270C4—12561no—
271C4C2×C22⋊#1059784512yes—
272C2—21no—
273C2—42no—
274C2—3141no—
275C2—6282no—
276C2—1571no—
277C2—1571no—
278C2#2375821411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23758214
commutatorC2×C4×C157C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10597845
Fitting2−1+4×C157C4
socleC2×C157#379
prime radical2−1+4×D157C2
cosocleC2×C4×D157C23
hypercenter2−1+4#10597845
hypocenterC157#1793
LCSG ▷ C2×C4×C157 ▷ C2×C157 ▷ C157
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D157⋊#104C2semidirect
2. #23758264C2semidirect
3. D157⋊#101C2semidirect
4. (C2×#10597845)⋊Q8C2semidirect
16. #19097819C4semidirect
19. #19097818C4semidirect
25. 2−1+4×C157C4semidirect
139. C157#1793semidirect
151. 2−1+4#10597845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D157⋊#1042
#237582642
D157⋊#1012
(C2×#10597845)⋊Q82
2−1+4×D1572
#1793157