Finite Group Databasebeta

← #34115985

Subgroups — #34115985

Order 20096.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23758270C212yesmaximal, complemented
2#23758263C212yesmaximal, complemented
3#23758254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23758248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23758110C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14578964C2211yescharacteristic, complemented
7C2×D157⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
8#19097850C2212yescomplemented
9#19097836—22no—
10#19097835—22no—
11#19097834—22no—
12#19097833—22no—
13#19097830—22no—
14#19097828—22no—
15#19097819—22no—
16#19097819C411yescharacteristic, complemented
17#19097817—22no—
18#19097817—22no—
19#19097817C412yescomplemented
20C2×#14578955—22no—
21C2×#14578955C2211yescharacteristic
22#41×D157—22no—
23#41×D157—22no—
24#41×D157C2212yes—
252−1+4×C157C411yescharacteristic, complemented
26#14578964—22no—
27D157⋊C8—22no—
28C2×#11929441—21no—
29C2×#11929441—21no—
30C4⋊#10597845—22no—
31C22⋊#10597845—22no—
32C4×#10597845—22no—
33#14578955—22no—
34#14578955—24no—
35#14578955—22no—
36#14578955—22no—
37#14578955—22no—
38#14578955—22no—
39#14578955D412yes—
40#14578954—24no—
41#14578954—24no—
42#14578954—22no—
43#14578954—22no—
44#14578954—22no—
45#14578954C2×C412yes—
46#14578953—22no—
47#14578953—22no—
48#14578953D412yes—
49Q8×D157—22no—
50Q8×D157—22no—
51Q8×D157D412yes—
52C2×D628—24no—
53C2×D628—22no—
54C2×D628C2×C411yescharacteristic
55C2×D628D412yes—
56D4×D157—24no—
57D4×D157—22no—
58D4×D157—24no—
59D4×D157—22no—
60D4×D157—22no—
61D4×D157D412yes—
62C2×C4×D157—24no—
63C2×C4×D157—22no—
64C2×C4×D157D412yes—
65C2×C4×D157C2311yescharacteristic
66#41×C157—22no—
67#41×C157—22no—
68#41×C157C2×C412yes—
69C2×Q8×C157—22no—
70C2×Q8×C157C2×C411yescharacteristic
71C2×#10597845—42no—
72#11929441—41no—
73#11929441—41no—
74C22×D157—24no—
75C22×D157—22no—
76C22×D157C22⋊C412yes—
77C22×D157C2×D411yescharacteristic
78Dic314—22no—
79Dic314—22no—
80Dic314C22⋊C412yes—
81D628—24no—
82D628—22no—
83D628—22no—
84D628—24no—
85D628—22no—
86D628C22⋊C412yes—
87C22⋊D157—24no—
88C22⋊D157—22no—
89C22⋊D157—22no—
90C22⋊D157—22no—
91C2×Dic157—22no—
92C2×Dic157C2×D411yescharacteristic
93C4×D157—24no—
94C4×D157—24no—
95C4×D157—22no—
96C4×D157—22no—
97C4×D157—22no—
98C4×D157—22no—
99C4×D157—22no—
100C4×D157C2×D412yes—
101C4×D157C2×D412yes—
102Q8×C157—22no—
103Q8×C157—22no—
104Q8×C157C22⋊C412yes—
105D4×C157—22no—
106D4×C157—22no—
107D4×C157C22⋊C412yes—
108C2×C4×C157—24no—
109C2×C4×C157—22no—
110C2×C4×C157C22⋊C412yes—
111C2×C4×C157C22×C411yescharacteristic
112C22×C157—22no—
113C22×C157C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D157—22no—
115C2×D157—22no—
116C2×D157—41no—
117C2×D157—42no—
118C2×D157—82no—
119C2×D157—84no—
120C2×D157#12012yes—
121#10597845—82no—
122C4×C157—22no—
123C4×C157—22no—
124C4×C157C2×C22⋊C412yes—
125Dic157—22no—
126Dic157#12011yescharacteristic
127Dic157#12011yescharacteristic
128C2×C157—21no—
129C2×C157—42no—
130C2×C157#37911yescharacteristic
131D157—22no—
132D157—42no—
133D157—42no—
134C157#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
135#1794—1571nomaximal, Sylow
136#585—1571no—
137#421—1572no—
138#416—1572no—
139#410—1571no—
140#408—1571no—
1412−1+4—3142no—
1422−1+4—1571no—
1432−1+4#1059784511yescharacteristic, complemented
144H(5,𝔽2)—3142no—
145H(5,𝔽2)—3142no—
146H(5,𝔽2)—1572no—
147C2×#41—3142no—
148C2×#41—3142no—
149C2×#41—3142no—
150C2×#41—1572no—
151C2×#41—1571no—
152C2×M16—1571no—
153C22×C8—1571no—
154#117—1572no—
155#104—3142no—
156#104—3142no—
157#103—3142no—
158#102—3142no—
159#99—3142no—
160C22⋊C8—3142no—
161#41—22no—
162#41—22no—
163#41—3144no—
164#41—3144no—
165#41—3142no—
166#41—3142no—
167#41—3142no—
168#41—3142no—
169#41—3144no—
170#41—3142no—
171#41—3142no—
172#41—3142no—
173#41—3142no—
174#41—3142no—
175#41—3142no—
176#41—1572no—
177#41—1572no—
178#41—1572no—
179#41C2×#1059784512yes—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—3142no—
182C2×Q8—3142no—
183C2×Q8—1572no—
184C2×Q8C2×#1059784511yescharacteristic
185C2×D4—3144no—
186C2×D4—3142no—
187C2×D4—3144no—
188C2×D4—3142no—
189C2×D4—3144no—
190C2×D4—3142no—
191C2×D4—3142no—
192C2×D4—1572no—
193C2×D4—1572no—
194C2×D4—1571no—
195C22×C4—3144no—
196C22×C4—3142no—
197C22×C4—1572no—
198C22×C4—1571no—
199M16—3142no—
200C2×C8—3141no—
201C2×C8—3141no—
202C2×C8—3142no—
203C4⋊C4—3142no—
204C22⋊C4—3142no—
205C42—3142no—
206C23—3144no—
207C23—3142no—
208C23—1572no—
209C23—1571no—
210Q8—22no—
211Q8—22no—
212Q8—3142no—
213Q8—3142no—
214Q8—1572no—
215Q8C22⋊#1059784512yes—
216D4—22no—
217D4—22no—
218D4—3144no—
219D4—3142no—
220D4—3142no—
221D4—3144no—
222D4—3144no—
223D4—3142no—
224D4—3142no—
225D4—3142no—
226D4—3142no—
227D4—1572no—
228D4C22⋊#1059784512yes—
229C2×C4—24no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—3144no—
232C2×C4—3144no—
233C2×C4—3142no—
234C2×C4—3142no—
235C2×C4—3142no—
236C2×C4—3142no—
237C2×C4—3142no—
238C2×C4—3142no—
239C2×C4—6282no—
240C2×C4—1571no—
241C2×C4—1572no—
242C2×C4—1572no—
243C2×C4C22⋊#1059784512yes—
244C2×C4C22×#1059784511yescharacteristic
245C8—6281no—
246C8—6281no—
247C22—22no—
248C22—3142no—
249C22—3142no—
250C22—6281no—
251C22—6282no—
252C22—1572no—
253C22—12562no—
254C22—12564no—
255C22C2×C22⋊#1059784511yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—22no—
258C4—3142no—
259C4—1571no—
260C4—1571no—
261C4—12562no—
262C4C2×C22⋊#1059784512yes—
263C2—21no—
264C2—42no—
265C2—3142no—
266C2—6282no—
267C2—6282no—
268C2#2375821411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23758214
commutatorC2×C4×C157C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10597845
Fitting2−1+4×C157C4
socleC2×C157#379
prime radical#23758110C2
cosocleC2×C4×D157C23
hypercenter2−1+4#10597845
hypocenterC157#1794
LCSG ▷ C2×C4×C157 ▷ C2×C157 ▷ C157
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23758270C2semidirect
2. #23758263C2semidirect
3. #23758254C2semidirect
4. #23758248C2semidirect
6. C2×#14578964C22semidirect
7. C2×D157⋊C8C22semidirect
8. #19097850C22semidirect
16. #19097819C4semidirect
19. #19097817C4semidirect
25. 2−1+4×C157C4semidirect
134. C157#1794semidirect
143. 2−1+4#10597845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237582702
#237582632
#237582542
#237582482
#237581102
#1794157