Finite Group Databasebeta

← #34116134

Subgroups — #34116134

Order 20096.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23758352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23758271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23758263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23758247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23758156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23758148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23758069C211yesmaximal, characteristic
8#19097859—21no—
9#19097858—22no—
10#19097858—21no—
11C2×#14578964—21no—
12C2×#14578964C2211yescharacteristic
13D157⋊M16—21no—
14D157⋊M16C2211yescharacteristic
15C2×D157⋊C8C2211yescharacteristic
16#19097850C2211yescharacteristic
17#19097835—21no—
18#19097835—21no—
19#19097834—21no—
20#19097833—21no—
21C22⋊#11929441—22no—
22C2×#14578953C2211yescharacteristic
23#41×D157C2211yescharacteristic
24#19097804C411yescharacteristic, complemented
25#19097801C411yescharacteristic, complemented
26#19097800—21no—
27#19097797C411yescharacteristic, complemented
28#19097795—21no—
29#19097792—21no—
30#19097790—21no—
31M16×D157C2211yescharacteristic
32AGL(1,ℤ/8)×C157C411yescharacteristic, complemented
33#14578964—22no—
34#14578964—21no—
35#14578964—21no—
36#14578964D411yescharacteristic
37#14578964D411yescharacteristic
38#14578963—22no—
39#14578963—21no—
40D157⋊C8—22no—
41D157⋊C8—21no—
42D157⋊C8—21no—
43D157⋊C8—21no—
44C2×#11929441—22no—
45C2×#11929441—21no—
46C2×#11929441D412yes—
47C4⋊#10597845—21no—
48C22⋊#10597845—21no—
49C4×#10597845—21no—
50#14578955D411yescharacteristic
51#14578954—21no—
52#14578954C2×C411yescharacteristic
53#14578953—21no—
54#14578953—21no—
55#14578953—21no—
56#14578953—21no—
57#14578953—21no—
58#14578953D411yescharacteristic
59C2×Dic314C2×C411yescharacteristic
60Q8×D157D411yescharacteristic
61C2×C22⋊D157—21no—
62D4×D157—21no—
63D4×D157D411yescharacteristic
64C22×Dic157—21no—
65C2×C4×D157—21no—
66C2×C4×D157C2311yescharacteristic
67Dic628—21no—
68#14578944—21no—
69#14578943—21no—
70#14578942—21no—
71#14578942—21no—
72#14578939—21no—
73#14578938C2×C411yescharacteristic
74#14578937—21no—
75C8×D157—21no—
76#41×C157C2×C411yescharacteristic
77C2×D4×C157C2×C411yescharacteristic
78SD16×C157—21no—
79D8×C157—21no—
80M16×C157C2×C411yescharacteristic
81C2×#10597845—41no—
82#11929441—21no—
83#11929441—22no—
84#11929441—21no—
85#11929441—41no—
86C22×D157—21no—
87C22×D157#4111yescharacteristic
88Dic314—21no—
89Dic314—21no—
90Dic314—21no—
91Dic314C22⋊C411yescharacteristic
92D628—21no—
93D628C22⋊C411yescharacteristic
94C22⋊D157—21no—
95C22⋊D157—21no—
96C22⋊D157—21no—
97C22⋊D157—41no—
98C22⋊D157—41no—
99C2×Dic157—21no—
100C2×Dic157—21no—
101C2×Dic157—41no—
102C2×Dic157—41no—
103C2×Dic157C2×D411yescharacteristic
104C4×D157—21no—
105C4×D157—21no—
106C4×D157—21no—
107C4×D157C2×D411yescharacteristic
108C4×D157C2×D411yescharacteristic
109C4×D157C2×D411yescharacteristic
110C4×D157#4111yescharacteristic
111#11929434—21no—
112C23×C157—21no—
113Q8×C157C22⋊C411yescharacteristic
114D4×C157—21no—
115D4×C157—21no—
116D4×C157—21no—
117D4×C157C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×C157—21no—
119C2×C4×C157C22×C411yescharacteristic
120C8×C157—21no—
121C22×C157—21no—
122C22×C157—42no—
123C22×C157—41no—
124C22×C157C4×D411yescharacteristic
125C2×D157—21no—
126C2×D157—41no—
127C2×D157—81no—
128C2×D157#12111yescharacteristic
129C2×D157#12311yescharacteristic
130#10597845—81no—
131C4×C157—21no—
132C4×C157C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C4×C157C4×D411yescharacteristic
134Dic157—21no—
135Dic157—41no—
136Dic157#12011yescharacteristic
137Dic157#12111yescharacteristic
138C2×C157—21no—
139C2×C157—41no—
140C2×C157—81no—
141C2×C157#38611yescharacteristic
142D157—21no—
143D157—21no—
144D157—41no—
145C157#188111yescharacteristic, complemented, Sylow
146#1881—1571nomaximal, Sylow
147#575—1571no—
148#568—1571no—
149#421—1571no—
150#416—1571no—
151#408—1571no—
152#344—1571no—
153#341—1571no—
154C2×#41—1571no—
155C2×#41—1571no—
156#137—3141no—
157#137—1571no—
158#137—1571no—
159AGL(1,ℤ/8)—3141no—
160AGL(1,ℤ/8)—1571no—
161AGL(1,ℤ/8)#1059784511yescharacteristic, complemented
162#135—3141no—
163#135—3141no—
164#131—3141no—
165#131—3141no—
166#131—3142no—
167C2×M16—3141no—
168C2×M16—3141no—
169C2×M16—1571no—
170C2×M16—1571no—
171C2×M16—1571no—
172C22×C8—1571no—
173#117—1571no—
174#104—3141no—
175#104—3141no—
176#103—3141no—
177#102—3141no—
178C22⋊C8—3142no—
179#41—3141no—
180#41—3141no—
181#41—3141no—
182#41—3141no—
183#41—3141no—
184#41—3141no—
185#41—1571no—
186#41—1571no—
187#41—1571no—
188#41C2×#1059784511yescharacteristic
189C2×Q8—1571no—
190C2×Q8—1571no—
191C2×D4—3141no—
192C2×D4—3141no—
193C2×D4—1571no—
194C2×D4C2×#1059784511yescharacteristic
195C22×C4—3141no—
196C22×C4—3141no—
197C22×C4—1571no—
198Q16—3141no—
199Q16—3141no—
200SD16—21no—
201SD16—3141no—
202SD16—3141no—
203SD16—3141no—
204D8—21no—
205D8—3141no—
206M16—3141no—
207M16—3142no—
208M16—3142no—
209M16—3141no—
210M16—3141no—
211M16—3141no—
212M16—1571no—
213M16—1571no—
214M16—1571no—
215M16C2×#1059784511yescharacteristic
216C2×C8—3141no—
217C2×C8—3142no—
218C2×C8—3142no—
219C2×C8—3141no—
220C2×C8—3141no—
221C2×C8—3141no—
222C2×C8—3141no—
223C2×C8—1572no—
224C4⋊C4—3141no—
225C22⋊C4—3141no—
226C42—3141no—
227C23—21no—
228C23—3141no—
229C23—1571no—
230Q8—3141no—
231Q8—3141no—
232Q8—3141no—
233Q8—1571no—
234Q8C22⋊#1059784511yescharacteristic
235D4—21no—
236D4—21no—
237D4—21no—
238D4—3141no—
239D4—3141no—
240D4—3141no—
241D4—3141no—
242D4—6281no—
243D4—6281no—
244D4—1571no—
245D4C22⋊#1059784511yescharacteristic
246C2×C4—21no—
247C2×C4—3141no—
248C2×C4—3141no—
249C2×C4—3141no—
250C2×C4—3141no—
251C2×C4—3141no—
252C2×C4—6281no—
253C2×C4—6281no—
254C2×C4—6281no—
255C2×C4—1571no—
256C2×C4—1571no—
257C2×C4—1571no—
258C2×C4—1571no—
259C2×C4—1571no—
260C2×C4C22×#1059784511yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—3141no—
263C8—3141no—
264C8—3142no—
265C8—3141no—
266C8—6281no—
267C22—21no—
268C22—42no—
269C22—41no—
270C22—3141no—
271C22—6281no—
272C22—1571no—
273C22—1571no—
274C22—12561no—
275C22D4×#1059784511yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—3141no—
278C4—6281no—
279C4—1571no—
280C4—1571no—
281C4—12561no—
282C4C2×C22⋊#1059784511yescharacteristic
283C4D4×#1059784511yescharacteristic
284C2—21no—
285C2—41no—
286C2—81no—
287C2—3141no—
288C2—3141no—
289C2—6281no—
290C2#2375822111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23758221
commutatorC2×C4×C157C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10597845
FittingAGL(1,ℤ/8)×C157C4
socleC2×C157#386
prime radical#23758069C2
cosocleC2×C4×D157C23
hypercenterAGL(1,ℤ/8)#10597845
hypocenterC157#1881
LCSG ▷ C2×C4×C157 ▷ C2×C157 ▷ C157
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23758352C2semidirect
2. #23758271C2semidirect
3. #23758263C2semidirect
4. #23758247C2semidirect
5. #23758156C2semidirect
6. #23758148C2semidirect
24. #19097804C4semidirect
25. #19097801C4semidirect
27. #19097797C4semidirect
32. AGL(1,ℤ/8)×C157C4semidirect
145. C157#1881semidirect
161. AGL(1,ℤ/8)#10597845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237583522
#237582712
#237582632
#237582472
#237581562
#237581482
#237580692
#1881157