Finite Group Databasebeta

← #34116175

Subgroups — #34116175

Order 20096.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D157⋊#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23758264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19097833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D157⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23758152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23758148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AGL(1,ℤ/8)×D157C211yesmaximal, characteristic
8#19097859—21no—
9#19097858—22no—
10#19097858—21no—
11D157⋊M16—21no—
12D157⋊M16C2211yescharacteristic
13D157⋊M16C2211yescharacteristic
14C2×D157⋊C8—21no—
15C2×D157⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#10597845C2211yescharacteristic
17#19097834—21no—
18#19097833—21no—
19#19097833—21no—
20#19097833—21no—
21#19097831—22no—
22#41×D157C2211yescharacteristic
23C2×D4×D157C2211yescharacteristic
24#19097799C411yescharacteristic, complemented
25#19097798—21no—
26#19097797C411yescharacteristic, complemented
27#19097796C411yescharacteristic, complemented
28#19097795—21no—
29SD16×D157—21no—
30D8×D157—21no—
31M16×D157C2211yescharacteristic
32AGL(1,ℤ/8)×C157C411yescharacteristic, complemented
33C22×#10597845—21no—
34#14578964—22no—
35#14578964—21no—
36#14578964—21no—
37#14578963—22no—
38#14578963—21no—
39#14578963D412yes—
40D157⋊C8—22no—
41D157⋊C8—21no—
42D157⋊C8—21no—
43D157⋊C8—21no—
44D157⋊C8D411yescharacteristic
45D157⋊C8D411yescharacteristic
46C2×#11929441—22no—
47C2×#11929441—21no—
48C4⋊#10597845—21no—
49C4⋊#10597845—21no—
50C23×D157—21no—
51#14578955D411yescharacteristic
52#14578954—21no—
53#14578954C2×C411yescharacteristic
54#14578953—21no—
55#14578953D411yescharacteristic
56Q8×D157D411yescharacteristic
57C2×D628C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊D157—21no—
59D4×D157—21no—
60D4×D157—21no—
61D4×D157—21no—
62D4×D157—21no—
63D4×D157—21no—
64D4×D157D411yescharacteristic
65C2×C4×D157—21no—
66C2×C4×D157C2311yescharacteristic
67#14578943—21no—
68#14578942—21no—
69#14578941—21no—
70D1256—21no—
71#14578939—21no—
72#14578939—21no—
73#14578938C2×C411yescharacteristic
74#14578937—21no—
75C8×D157—21no—
76#41×C157C2×C411yescharacteristic
77C2×D4×C157C2×C411yescharacteristic
78SD16×C157—21no—
79D8×C157—21no—
80M16×C157C2×C411yescharacteristic
81C2×#10597845—41no—
82C2×#10597845—81no—
83#11929441—21no—
84#11929441—22no—
85#11929441—21no—
86#11929441—41no—
87C22×D157—21no—
88C22×D157—21no—
89C22×D157—41no—
90C22×D157—41no—
91C22×D157—81no—
92C22×D157—81no—
93C22×D157#4111yescharacteristic
94Dic314—21no—
95Dic314C22⋊C411yescharacteristic
96D628—21no—
97D628—21no—
98D628—21no—
99D628C22⋊C411yescharacteristic
100C22⋊D157—21no—
101C22⋊D157—21no—
102C22⋊D157—21no—
103C22⋊D157—41no—
104C22⋊D157—41no—
105C2×Dic157—21no—
106C2×Dic157C2×D411yescharacteristic
107C4×D157—21no—
108C4×D157—21no—
109C4×D157—21no—
110C4×D157C2×D411yescharacteristic
111C4×D157C2×D411yescharacteristic
112C4×D157C2×D411yescharacteristic
113C4×D157#4111yescharacteristic
114#11929434—21no—
115C23×C157—21no—
116Q8×C157C22⋊C411yescharacteristic
117D4×C157—21no—
118D4×C157—21no—
119D4×C157—21no—
120D4×C157C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×C157—21no—
122C2×C4×C157C22×C411yescharacteristic
123C8×C157—21no—
124C22×C157—21no—
125C22×C157—41no—
126C22×C157—81no—
127C22×C157C4×D411yescharacteristic
128C2×D157—21no—
129C2×D157—21no—
130C2×D157—21no—
131C2×D157—41no—
132C2×D157—41no—
133C2×D157—41no—
134C2×D157—82no—
135C2×D157—81no—
136C2×D157—81no—
137C2×D157—81no—
138C2×D157#12111yescharacteristic
139C2×D157#12311yescharacteristic
140#10597845—81no—
141C4×C157—21no—
142C4×C157C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C4×C157C4×D411yescharacteristic
144Dic157—21no—
145Dic157#12011yescharacteristic
146Dic157#12111yescharacteristic
147C2×C157—21no—
148C2×C157—41no—
149C2×C157—81no—
150C2×C157#38611yescharacteristic
151D157—21no—
152D157—41no—
153D157—81no—
154D157#47111yescharacteristic
155D157#47211yescharacteristic
156C157#190711yescharacteristic, complemented, Sylow
157#1907—1571nomaximal, Sylow
158C2×AGL(1,ℤ/8)—1571no—
159C2×#131—1571no—
160#417—1571no—
161C2×#102—1571no—
162C2×#100—1571no—
163#343—1571no—
164#341—1571no—
165C2×#41—1571no—
166C22×D4—1571no—
167AGL(1,ℤ/8)—3141no—
168AGL(1,ℤ/8)—3141no—
169AGL(1,ℤ/8)—1571no—
170AGL(1,ℤ/8)—1571no—
171AGL(1,ℤ/8)—1571no—
172AGL(1,ℤ/8)#1059784511yescharacteristic, complemented
173C2×SD16—3141no—
174C2×D8—3141no—
175#131—3141no—
176#131—3141no—
177#131—3142no—
178C2×M16—3141no—
179C2×M16—1571no—
180C2×M16—1571no—
181C2×M16—1571no—
182C22×C8—3141no—
183C22×C8—1571no—
184C2×C4⋊C4—1571no—
185#103—3141no—
186#102—3141no—
187#102—3141no—
188#102—3141no—
189#100—3142no—
190C24—3141no—
191#41—3141no—
192#41—3141no—
193#41—1571no—
194#41—1571no—
195#41—1571no—
196#41C2×#1059784511yescharacteristic
197C2×Q8—1571no—
198C2×D4—3141no—
199C2×D4—3141no—
200C2×D4—3141no—
201C2×D4—3141no—
202C2×D4—3141no—
203C2×D4—3141no—
204C2×D4—1571no—
205C2×D4—1571no—
206C2×D4C2×#1059784511yescharacteristic
207C22×C4—3141no—
208C22×C4—3141no—
209C22×C4—1571no—
210SD16—21no—
211SD16—3141no—
212SD16—3141no—
213SD16—3141no—
214D8—21no—
215D8—3141no—
216D8—3141no—
217D8—3141no—
218M16—3141no—
219M16—3142no—
220M16—3142no—
221M16—3141no—
222M16—3141no—
223M16—3141no—
224M16—1572no—
225M16—1571no—
226M16C2×#1059784511yescharacteristic
227C2×C8—3141no—
228C2×C8—3142no—
229C2×C8—3142no—
230C2×C8—3141no—
231C2×C8—3141no—
232C2×C8—3141no—
233C2×C8—3141no—
234C2×C8—1571no—
235C2×C8—1571no—
236C4⋊C4—3141no—
237C4⋊C4—3141no—
238C23—21no—
239C23—3141no—
240C23—3141no—
241C23—6281no—
242C23—6281no—
243C23—1571no—
244C23—12561no—
245C23—12561no—
246Q8—3141no—
247Q8—1571no—
248Q8C22⋊#1059784511yescharacteristic
249D4—21no—
250D4—21no—
251D4—21no—
252D4—3141no—
253D4—3141no—
254D4—3141no—
255D4—3141no—
256D4—3141no—
257D4—3141no—
258D4—6281no—
259D4—6281no—
260D4—1571no—
261D4C22⋊#1059784511yescharacteristic
262C2×C4—21no—
263C2×C4—3141no—
264C2×C4—3141no—
265C2×C4—3141no—
266C2×C4—3141no—
267C2×C4—6281no—
268C2×C4—1571no—
269C2×C4—1571no—
270C2×C4—1571no—
271C2×C4—1571no—
272C2×C4—1571no—
273C2×C4—12561no—
274C2×C4C22×#1059784511yescharacteristic
275C8—21no—
276C8—3141no—
277C8—3142no—
278C8—3141no—
279C8—3141no—
280C8—6281no—
281C22—21no—
282C22—41no—
283C22—81no—
284C22—3141no—
285C22—3141no—
286C22—3141no—
287C22—6281no—
288C22—6281no—
289C22—6281no—
290C22—1571no—
291C22—1571no—
292C22—12561no—
293C22—12562no—
294C22—12561no—
295C22—12561no—
296C22D4×#1059784511yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—3141no—
299C4—1571no—
300C4—1571no—
301C4—12561no—
302C4C2×C22⋊#1059784511yescharacteristic
303C4D4×#1059784511yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—81no—
307C2—3141no—
308C2—6281no—
309C2—1571no—
310C2—1571no—
311C2—12561no—
312C2#2375822111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23758221
commutatorC2×C4×C157C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10597845
FittingAGL(1,ℤ/8)×C157C4
socleC2×C157#386
prime radicalAGL(1,ℤ/8)×D157C2
cosocleC2×C4×D157C23
hypercenterAGL(1,ℤ/8)#10597845
hypocenterC157#1907
LCSG ▷ C2×C4×C157 ▷ C2×C157 ▷ C157
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D157⋊#131C2semidirect
2. #23758264C2semidirect
3. C2×#19097833C2semidirect
4. D157⋊#100C2semidirect
5. #23758152C2semidirect
6. #23758148C2semidirect
24. #19097799C4semidirect
26. #19097797C4semidirect
27. #19097796C4semidirect
32. AGL(1,ℤ/8)×C157C4semidirect
156. C157#1907semidirect
172. AGL(1,ℤ/8)#10597845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D157⋊#1312
#237582642
C2×#190978332
D157⋊#1002
#237581522
#237581482
AGL(1,ℤ/8)×D1572
#1907157