Subgroups — #34116611

Order 20096.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19097850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄⋊#10597845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	(C₂×#10597845)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23758225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23758221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23758215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#41×D₁₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#10597845	C₂²	1	2	yes	—
9	#19097850	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#10597845	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊#10597845	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10597845	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#10597845	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#10597845	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#10597845	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×#10597845	C₂²	1	2	yes	—
17	(C₂×#10597845)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14578955	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14578954	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14578954	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14578953	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14578953	C₄	1	2	yes	complemented
23	#41×D₁₅₇	—	2	4	no	—
24	#41×D₁₅₇	—	2	4	no	—
25	C₂×Q₈×D₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×D₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×D₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#41×C₁₅₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#10597845	—	2	4	no	—
32	C₂²×#10597845	—	4	4	no	—
33	C₂²×#10597845	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#10597845	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊#10597845	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#10597845	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#10597845	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊#10597845	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊#10597845	—	4	8	no	—
40	C₄×#10597845	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14578955	—	2	4	no	—
44	#14578954	—	2	8	no	—
45	#14578954	—	2	4	no	—
46	#14578953	—	2	8	no	—
47	#14578953	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₃₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂×Dic₃₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	Q₈×D₁₅₇	—	2	2	no	—
51	Q₈×D₁₅₇	—	2	2	no	—
52	C₂×D₆₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₆₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	D₄×D₁₅₇	—	2	4	no	—
58	D₄×D₁₅₇	—	2	4	no	—
59	D₄×D₁₅₇	—	2	2	no	—
60	D₄×D₁₅₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₅₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₅₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₄×D₁₅₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₁₅₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₁₅₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₅₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₅₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₄×D₁₅₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₄×D₁₅₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₅₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#41×C₁₅₇	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₅₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×D₄×C₁₅₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₁₅₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×#10597845	—	2	4	no	—
81	C₂×#10597845	—	2	4	no	—
82	C₂×#10597845	—	2	4	no	—
83	C₂×#10597845	—	2	8	no	—
84	C₂×#10597845	—	2	4	no	—
85	C₂×#10597845	—	4	8	no	—
86	C₂²×D₁₅₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₅₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₅₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₅₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₁₅₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₁₅₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₁₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₁₅₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₁₅₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	Dic₃₁₄	—	2	2	no	—
98	Dic₃₁₄	—	2	4	no	—
99	D₆₂₈	—	2	4	no	—
100	D₆₂₈	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊D₁₅₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊D₁₅₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊D₁₅₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₅₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×Dic₁₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₅₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₅₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₁₅₇	—	2	2	no	—
110	C₄×D₁₅₇	—	2	2	no	—
111	C₄×D₁₅₇	—	2	4	no	—
112	C₄×D₁₅₇	—	2	4	no	—
113	C₄×D₁₅₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
114	C₄×D₁₅₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
115	C₄×D₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₅₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₁₅₇	—	2	2	no	—
122	D₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
123	D₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₅₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₅₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₅₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₁₅₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₅₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₁₅₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₅₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₅₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₅₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₁₅₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₅₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₁₅₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₁₅₇	—	4	2	no	—
142	C₂×D₁₅₇	—	4	4	no	—
143	C₂×D₁₅₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₁₅₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₅₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₅₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂×D₁₅₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	#10597845	—	4	4	no	—
149	#10597845	—	4	4	no	—
150	C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₅₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₅₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
154	Dic₁₅₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	Dic₁₅₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₁₅₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₁₅₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₁₅₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₅₇	#520	1	2	yes	—
160	D₁₅₇	—	2	2	no	—
161	D₁₅₇	—	4	2	no	—
162	D₁₅₇	#535	1	1	yes	characteristic
163	D₁₅₇	#536	1	1	yes	characteristic
164	D₁₅₇	#537	1	2	yes	—
165	C₁₅₇	#2311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	#2311	—	157	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×#41	—	157	1	no	—
168	C₂×#117	—	157	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	157	1	no	—
170	#391	—	157	2	no	—
171	#390	—	157	2	no	—
172	#386	—	157	4	no	—
173	#380	—	157	4	no	—
174	C₂×#41	—	314	4	no	—
175	C₂×#41	—	314	4	no	—
176	C₂×#41	—	157	1	no	—
177	C₂×#41	—	157	2	no	—
178	C₂×#41	—	157	1	no	—
179	C₂×#41	—	157	1	no	—
180	C₂×#41	—	157	2	no	—
181	C₂×#41	#10597845	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂²×Q₈	—	157	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	157	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	157	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	157	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	157	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	157	1	no	—
188	#117	—	314	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	314	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	157	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	157	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	157	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	157	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	157	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	157	2	no	—
196	#95	—	157	8	no	—
197	C₂⁴	—	157	2	no	—
198	C₂⁴	—	157	1	no	—
199	#41	—	2	4	no	—
200	#41	—	314	8	no	—
201	#41	—	314	8	no	—
202	#41	—	314	4	no	—
203	#41	—	314	4	no	—
204	#41	—	314	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	314	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	314	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	157	1	no	—
208	C₂×Q₈	—	157	2	no	—
209	C₂×Q₈	C₂×#10597845	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×D₄	—	314	4	no	—
211	C₂×D₄	—	314	4	no	—
212	C₂×D₄	—	314	2	no	—
213	C₂×D₄	—	314	2	no	—
214	C₂×D₄	—	157	2	no	—
215	C₂×D₄	—	157	2	no	—
216	C₂×D₄	—	157	2	no	—
217	C₂×D₄	—	157	2	no	—
218	C₂×D₄	—	157	1	no	—
219	C₂×D₄	C₂×#10597845	1	2	yes	—
220	C₂×D₄	C₂×#10597845	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂²×C₄	—	314	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	314	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	314	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	628	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	157	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	157	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	157	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	157	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	157	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	157	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	157	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	157	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	157	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	157	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	157	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	157	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	157	1	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×#10597845	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#10597845	1	2	yes	complemented
240	C₄⋊C₄	—	314	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	314	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	314	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	314	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	628	8	no	—
245	C₄²	—	314	4	no	—
246	C₂³	—	314	2	no	—
247	C₂³	—	314	2	no	—
248	C₂³	—	314	4	no	—
249	C₂³	—	314	2	no	—
250	C₂³	—	314	2	no	—
251	C₂³	—	314	4	no	—
252	C₂³	—	157	2	no	—
253	C₂³	—	157	1	no	—
254	C₂³	—	157	2	no	—
255	C₂³	—	157	2	no	—
256	C₂³	—	157	1	no	—
257	C₂³	C₂²×#10597845	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂²×#10597845	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	2	2	no	—
260	Q₈	—	314	4	no	—
261	Q₈	—	314	2	no	—
262	D₄	—	2	4	no	—
263	D₄	—	2	2	no	—
264	D₄	—	314	4	no	—
265	D₄	—	314	4	no	—
266	D₄	—	314	4	no	—
267	D₄	—	314	4	no	—
268	D₄	—	314	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	314	2	no	—
271	C₂×C₄	—	314	2	no	—
272	C₂×C₄	—	314	4	no	—
273	C₂×C₄	—	314	4	no	—
274	C₂×C₄	—	314	4	no	—
275	C₂×C₄	—	314	4	no	—
276	C₂×C₄	—	314	4	no	—
277	C₂×C₄	—	314	8	no	—
278	C₂×C₄	—	314	4	no	—
279	C₂×C₄	—	314	4	no	—
280	C₂×C₄	—	628	8	no	—
281	C₂×C₄	—	157	2	no	—
282	C₂×C₄	—	157	1	no	—
283	C₂×C₄	—	157	1	no	—
284	C₂×C₄	—	157	4	no	—
285	C₂×C₄	—	157	2	no	—
286	C₂×C₄	—	157	2	no	—
287	C₂×C₄	—	157	2	no	—
288	C₂×C₄	—	157	2	no	—
289	C₂×C₄	—	157	4	no	—
290	C₂×C₄	—	157	4	no	—
291	C₂×C₄	C₂²⋊#10597845	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₄	C₂²×#10597845	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×#10597845	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×#10597845	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	314	2	no	—
299	C₂²	—	314	4	no	—
300	C₂²	—	314	2	no	—
301	C₂²	—	314	2	no	—
302	C₂²	—	314	4	no	—
303	C₂²	—	314	2	no	—
304	C₂²	—	628	2	no	—
305	C₂²	—	628	4	no	—
306	C₂²	—	628	2	no	—
307	C₂²	—	157	2	no	—
308	C₂²	—	157	2	no	—
309	C₂²	—	157	2	no	—
310	C₂²	—	157	1	no	—
311	C₂²	—	157	1	no	—
312	C₂²	C₂×C₂²⋊#10597845	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂³×#10597845	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	314	2	no	—
316	C₄	—	628	4	no	—
317	C₄	—	628	4	no	—
318	C₄	—	157	2	no	—
319	C₄	—	157	2	no	—
320	C₄	C₂×C₂²⋊#10597845	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×C₂²⋊#10597845	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	—	314	2	no	—
325	C₂	—	628	2	no	—
326	C₂	—	157	1	no	—
327	C₂	—	157	2	no	—
328	C₂	—	157	1	no	—
329	C₂	C₂²×C₂²⋊#10597845	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#23758342	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10597845
commutator, socle	C₂²×C₁₅₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#41×C₁₅₇	C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₅₇	C₂
cosocle	C₂²×D₁₅₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	#10597845
hypocenter	C₁₅₇	#2311
LCS	G ▷ C₂²×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19097850	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄⋊#10597845	C₂	semidirect
3. (C₂×#10597845)⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #23758225	C₂	semidirect
5. #23758221	C₂	semidirect
6. #23758215	C₂	semidirect
18. C₂×#14578955	C₄	semidirect
19. C₂×#14578954	C₄	semidirect
20. C₂×#14578954	C₄	semidirect
21. C₂×#14578953	C₄	semidirect
22. C₂×#14578953	C₄	semidirect
30. C₂×#41×C₁₅₇	C₄	semidirect
48. C₂×Dic₃₁₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×Dic₃₁₄	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×D₆₂₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊D₁₅₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×Dic₁₅₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×D₁₅₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×D₁₅₇	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×Q₈×C₁₅₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×D₄×C₁₅₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×Dic₁₅₇	C₂²⋊C₄	semidirect
113. C₄×D₁₅₇	C₂²⋊C₄	semidirect
114. C₄×D₁₅₇	C₂²⋊C₄	semidirect
125. C₂×C₄×C₁₅₇	C₂²⋊C₄	semidirect
165. C₁₅₇	#2311	semidirect
181. C₂×#41	#10597845	semidirect
209. C₂×Q₈	C₂×#10597845	semidirect
220. C₂×D₄	C₂×#10597845	semidirect
239. C₂²×C₄	C₂×#10597845	semidirect
291. C₂×C₄	C₂²⋊#10597845	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19097850	2
C₂²×C₄⋊#10597845	2
(C₂×#10597845)⋊Q₈	2
#23758225	2
#23758221	2
#23758215	2
C₂×#41×D₁₅₇	2
#2311	157