Finite Group Databasebeta

← #34174887

Subgroups — #34174887

Order 20224.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23763309C211yesmaximal, characteristic
2#23761324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C79×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C23×C4×D79C411yescharacteristic
5C2×C22⋊(C79⋊C8)C411yescharacteristic
6C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
7C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
8C22⋊(C79⋊C16)—21no—
9C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
10C22⋊C16×C79—21no—
11C24×D79C811yescharacteristic
12C23×Dic79C811yescharacteristic
13C22×C4×D79—21no—
14C22×C4×D79—21no—
15C22×C4×D79—42no—
16C22×C4×D79—42no—
17C22×C4×D79—41no—
18C22×C4×D79—41no—
19C22×C79⋊C8—21no—
20C2×C79⋊C16—41no—
21C22⋊(C79⋊C8)—41no—
22(C2×D79)⋊C8—42no—
23(C2×D79)⋊C8—42no—
24C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
25C22×C8×C79D411yescharacteristic
26C22×C8×C79D411yescharacteristic
27C2×C16×C79—41no—
28C22⋊C8×C79—41no—
29C23×D79—21no—
30C23×D79—21no—
31C23×D79—42no—
32C23×D79—42no—
33C23×D79—41no—
34C23×D79—41no—
35C23×D79C1612yescomplemented
36C22×Dic79—21no—
37C22×Dic79—41no—
38C22×Dic79—42no—
39C2×C4×D79—22no—
40C2×C4×D79—22no—
41C2×C4×D79—41no—
42C2×C4×D79—41no—
43C2×C4×D79—42no—
44C2×C4×D79—42no—
45C2×C4×D79—42no—
46C2×C4×D79—44no—
47C2×C4×D79—44no—
48C2×C4×D79—42no—
49C2×C4×D79—42no—
50C2×C4×D79—42no—
51C2×C4×D79—42no—
52C2×C4×D79—41no—
53C2×C4×D79—41no—
54C2×C79⋊C8—41no—
55C2×C79⋊C8—41no—
56C2×C79⋊C8—41no—
57C79⋊C16—81no—
58C24×C79C2×C811yescharacteristic
59C22×C4×C79—21no—
60C22×C4×C79—21no—
61C22×C4×C79—41no—
62C22×C4×C79—41no—
63C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C79M1611yescharacteristic
65C2×C8×C79—21no—
66C2×C8×C79—21no—
67C2×C8×C79—41no—
68C2×C8×C79—41no—
69C16×C79—81no—
70C23×C79—21no—
71C23×C79—21no—
72C23×C79—41no—
73C23×C79—41no—
74C23×C79C22⋊C811yescharacteristic
75C23×C79C2×C1611yescharacteristic
76C23×C79M3211yescharacteristic
77C22×D79—22no—
78C22×D79—22no—
79C22×D79—22no—
80C22×D79—44no—
81C22×D79—44no—
82C22×D79—41no—
83C22×D79—41no—
84C22×D79—42no—
85C22×D79—42no—
86C22×D79—48no—
87C22×D79—42no—
88C22×D79—41no—
89C22×D79—41no—
90C22×D79—42no—
91C22×D79—42no—
92C22×D79—42no—
93C2×C4×C79—21no—
94C2×C4×C79—21no—
95C2×C4×C79—21no—
96C2×C4×C79—42no—
97C2×C4×C79—41no—
98C2×C4×C79—41no—
99C2×C4×C79—41no—
100C2×C4×C79#9911yescharacteristic
101C2×C4×C79#10011yescharacteristic
102C2×Dic79—22no—
103C2×Dic79—41no—
104C2×Dic79—42no—
105C2×Dic79—41no—
106C2×Dic79—42no—
107C4×D79—42no—
108C4×D79—42no—
109C4×D79—44no—
110C4×D79—44no—
111C4×D79—42no—
112C4×D79—42no—
113C8×C79—41no—
114C8×C79—41no—
115C79⋊C8—81no—
116C22×C79—21no—
117C22×C79—21no—
118C22×C79—21no—
119C22×C79—21no—
120C22×C79—41no—
121C22×C79—41no—
122C22×C79—42no—
123C22×C79—41no—
124C22×C79—41no—
125C22×C79#32311yescharacteristic
126C22×C79C22⋊C1611yescharacteristic
127C22×C79#34911yescharacteristic
128C2×D79—24no—
129C2×D79—42no—
130C2×D79—42no—
131C2×D79—42no—
132C2×D79—44no—
133C2×D79—44no—
134C2×D79—44no—
135C2×D79—42no—
136C2×D79—42no—
137C2×D79—42no—
138C2×D79—44no—
139C4×C79—21no—
140C4×C79—41no—
141C4×C79AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
142C4×C79AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
143Dic79—42no—
144#7054—791nomaximal, Sylow
145C2×C79—21no—
146C2×C79—21no—
147C2×C79—41no—
148C2×C79—41no—
149C2×C79#131411yescharacteristic
150C2×C79#131611yescharacteristic
151C2×C79#132011yescharacteristic
152D79—44no—
153#1779—791no—
154#1314—791no—
155#1314D7911yescharacteristic, complemented
156C79#705411yescharacteristic, complemented, Sylow
157C24×C4—791no—
158C2×C22⋊C8—791no—
159C2×C22⋊C8—1581no—
160C2×C22⋊C8—1581no—
161C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
162C22⋊C16—21no—
163C22⋊C16—1581no—
164C25—791no—
165C23×C4—3161no—
166C23×C4—3161no—
167C23×C4—3162no—
168C23×C4—3162no—
169C23×C4—791no—
170C23×C4—1581no—
171C23×C4—1581no—
172C23×C4C4×D7911yescharacteristic
173C22×C8—1581no—
174C22×C8D31611yescharacteristic
175C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
176C2×C16—41no—
177C2×C16—3161no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—3162no—
180C22⋊C8—3162no—
181C22⋊C8—3161no—
182C24—3161no—
183C24—3161no—
184C24—3162no—
185C24—3162no—
186C24—792no—
187C24—1581no—
188C24—1581no—
189C24C8×D7911yescharacteristic
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—3161no—
195C22×C4—3161no—
196C22×C4—3162no—
197C22×C4—3164no—
198C22×C4—3164no—
199C22×C4—3162no—
200C22×C4—3162no—
201C22×C4—3162no—
202C22×C4—3162no—
203C22×C4—3162no—
204C22×C4—3162no—
205C22×C4—3161no—
206C22×C4—3161no—
207C22×C4—3161no—
208C22×C4—3162no—
209C22×C4—1582no—
210C22×C4—1582no—
211C22×C4—1581no—
212C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
213C22×C4#1192960711yescharacteristic
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—3161no—
219C2×C8—3161no—
220C2×C8—3161no—
221C16—81no—
222C16—6321no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—41no—
226C23—41no—
227C23—3162no—
228C23—3161no—
229C23—3161no—
230C23—3162no—
231C23—3162no—
232C23—3162no—
233C23—3162no—
234C23—3168no—
235C23—3162no—
236C23—3164no—
237C23—3164no—
238C23—3161no—
239C23—3161no—
240C23—1582no—
241C23—1582no—
242C23—1582no—
243C23(C2×D79)⋊C811yescharacteristic
244C23C16×D7911yescharacteristic
245C23#1457910011yescharacteristic
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—3162no—
254C2×C4—3162no—
255C2×C4—3164no—
256C2×C4—3164no—
257C2×C4—3161no—
258C2×C4—3162no—
259C2×C4—3161no—
260C2×C4—3162no—
261C2×C4—3162no—
262C2×C4—3162no—
263C2×C4—1582no—
264C2×C4#1457907511yescharacteristic
265C2×C4#1457907711yescharacteristic
266C8—41no—
267C8—41no—
268C8—6321no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—42no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—3162no—
279C22—3162no—
280C22—3162no—
281C22—3164no—
282C22—3164no—
283C22—3164no—
284C22—3164no—
285C22—3162no—
286C22—3162no—
287C22—3162no—
288C22—1584no—
289C22#1909828611yescharacteristic
290C22(C2×D79)⋊C1611yescharacteristic
291C22#1909834411yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—3162no—
295C4#1909834911yescharacteristic
296C4#1909835111yescharacteristic
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—41no—
300C2—41no—
301C2—3164no—
302C2#2376132311yescharacteristic
303C2#2376132711yescharacteristic
304C2#2376133511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579075
commutatorC23×C79C2×C16
FrattiniC2×C22⋊C8C2×D79
FittingC79×#1314C2
socleC22×C79#323
prime radicalC24×D79C8
cosocleC2×C22⋊C8×C79C22
hypercenter#1314D79
hypocenterC79#7054
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761324C2semidirect
3. C79×#1314C2semidirect
35. C23×D79C16semidirect
155. #1314D79semidirect
156. C79#7054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237633092
#237613242
C79×#13142
#705479