Finite Group Databasebeta

← #34175759

Subgroups — #34175759

Order 20224.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23764467C211yesmaximal, characteristic
2#23761285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C79×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099363C411yescharacteristic, complemented
5#19099074—21no—
6#19098579—21no—
7C4×C22⋊Dic79—21no—
8#19098320C411yescharacteristic, complemented
9#407×C79C2211yescharacteristic
10#349×C79—21no—
11C2×#11929624—21no—
12#14579194—41no—
13#14579189—41no—
14#14579183—41no—
15#14579144—41no—
16#14579140—41no—
17#14579135—41no—
18#14579130—41no—
19C4×C22⋊D79—42no—
20#14579120—21no—
21C2×C22⋊Dic79—41no—
22C2×C4×Dic79—41no—
23#14579087—42no—
24C79⋊#95—22no—
25C23×C4×C79D411yescharacteristic
26C2×M16×C79C2×C411yescharacteristic
27C2×M16×C79D411yescharacteristic
28M32×C79—41no—
29C22⋊C8×C79—41no—
30#11929624—41no—
31#11929624—41no—
32#11929624—41no—
33#11929624—41no—
34C2×Dic158—21no—
35C2×D316—21no—
36C2×C22⋊D79—42no—
37C2×C22⋊D79—41no—
38C22×Dic79—42no—
39C2×C4×D79—41no—
40Dic316—41no—
41#11929613—42no—
42D632—41no—
43C4⋊Dic79—41no—
44Dic79⋊C4—42no—
45C22⋊Dic79—44no—
46C22⋊Dic79—42no—
47C22⋊Dic79—41no—
48(C2×D79)⋊C4—42no—
49C4×Dic79—22no—
50C4×Dic79—81no—
51C4×Dic79—81no—
52C24×C79D811yescharacteristic
53C22×C4×C79—21no—
54C22×C4×C79—21no—
55C22×C4×C79—41no—
56C22×C4×C79—41no—
57C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C79SD1611yescharacteristic
59M16×C79—41no—
60M16×C79—41no—
61C2×C8×C79—21no—
62C2×C8×C79—21no—
63C16×C79—81no—
64C23×C79—21no—
65C23×C79—41no—
66C23×C79—42no—
67C23×C79#10211yescharacteristic
68C22×D79—41no—
69C2×C4×C79—21no—
70C2×C4×C79—21no—
71C2×C4×C79—21no—
72C2×C4×C79—41no—
73C2×C4×C79—41no—
74C2×C4×C79—41no—
75C2×C4×C79—81no—
76C2×C4×C79#9911yescharacteristic
77C2×C4×C79#10411yescharacteristic
78C22⋊D79—81no—
79C22⋊D79—84no—
80C22⋊D79—81no—
81C2×Dic79—42no—
82C2×Dic79—41no—
83C2×Dic79—44no—
84C2×Dic79—82no—
85C2×Dic79—82no—
86D316—41no—
87D316—41no—
88C4×D79—81no—
89C4×D79—81no—
90Dic158—41no—
91Dic158—41no—
92C8×C79—41no—
93C8×C79—41no—
94C22×C79—22no—
95C22×C79—21no—
96C22×C79—41no—
97C22×C79—41no—
98C22×C79—42no—
99C22×C79—41no—
100C22×C79—81no—
101C22×C79#32711yescharacteristic
102C2×D79—82no—
103C2×D79—81no—
104C4×C79—21no—
105C4×C79—41no—
106C4×C79AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
107C4×C79#35311yescharacteristic
108Dic79—82no—
109Dic79—84no—
110Dic79—81no—
111#7396—791nomaximal, Sylow
112C2×C79—21no—
113C2×C79—41no—
114C2×C79—42no—
115C2×C79#134311yescharacteristic
116D79—161no—
117#2010—791no—
118#1320D7911yescharacteristic, complemented
119#1297—791no—
120C79#739611yescharacteristic, complemented, Sylow
121#575—791no—
122#525—1581no—
123#421—1581no—
124#407C2×D7911yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—1581no—
126#349—21no—
127H(3,ℤ/4)—791no—
128C2×#41—1581no—
129C23×C4D31611yescharacteristic
130#137—3161no—
131AGL(1,ℤ/8)—3161no—
132#135—3161no—
133C2×M16C4×D7911yescharacteristic
134C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
135#123—3161no—
136C22⋊Q8—3161no—
137#121—3161no—
138#120—3161no—
139C4×D4—3162no—
140#117—1581no—
141C2×C22⋊C4—3161no—
142C2×C42—3161no—
143M32—41no—
144#104—3162no—
145C22⋊C8—41no—
146#95—1582no—
147C24D63211yescharacteristic
148#41—3161no—
149#41—3161no—
150#41—3161no—
151#41—3161no—
152C2×Q8—1581no—
153C2×D4—3162no—
154C2×D4—3161no—
155C2×D4—1581no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—3161no—
161C22×C4—3162no—
162C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
163C22×C4#1192961311yescharacteristic
164Q16—3161no—
165SD16—3162no—
166D8—3161no—
167M16—41no—
168M16—41no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—21no—
171C4⋊C4—3161no—
172C4⋊C4—3162no—
173C22⋊C4—3162no—
174C22⋊C4—3164no—
175C22⋊C4—3162no—
176C22⋊C4—3161no—
177C42—6321no—
178C42—6321no—
179C42—1582no—
180C16—81no—
181C23—21no—
182C23—41no—
183C23—42no—
184C23—3161no—
185C23#1457908311yescharacteristic
186Q8—3161no—
187Q8—3161no—
188D4—3161no—
189D4—3161no—
190D4—6321no—
191D4—6324no—
192D4—6321no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—81no—
200C2×C4—3162no—
201C2×C4—3161no—
202C2×C4—3164no—
203C2×C4—6321no—
204C2×C4—6322no—
205C2×C4—6322no—
206C2×C4—6321no—
207C2×C4#1457907511yescharacteristic
208C2×C4#1457908711yescharacteristic
209C8—41no—
210C8—41no—
211C22—22no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—42no—
216C22—41no—
217C22—81no—
218C22—6322no—
219C22—6321no—
220C22#1909829811yescharacteristic
221C4—21no—
222C4—41no—
223C4—6324no—
224C4—6322no—
225C4—6321no—
226C4#1909835111yescharacteristic
227C4#1909835511yescharacteristic
228C2—21no—
229C2—41no—
230C2—42no—
231C2—12641no—
232C2#2376139811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19098355
commutatorC2×M16×C79C2×C4
Frattini#407C2×D79
FittingC79×#1320C2
socleC2×C79#1343
prime radical#23764467C2
cosocle#407×C79C22
hypercenter#1320D79
hypocenterC79#7396
LCSG ▷ C2×M16×C79 ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #407 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761285C2semidirect
3. C79×#1320C2semidirect
4. #19099363C4semidirect
8. #19098320C4semidirect
118. #1320D79semidirect
120. C79#7396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237644672
#237612852
C79×#13202
#739679