Subgroups — #34176223

Order 20224.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23765883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23761224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14579120	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14579120	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
10	#19098461	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#19098461	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19098436	—	2	1	no	—
15	#19098436	—	2	1	no	—
16	C₄×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₄×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
18	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
22	#336×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
24	#14579120	—	2	2	no	—
25	#14579120	—	4	2	no	—
26	#14579120	C₈	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
39	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	C₄×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
41	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
42	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
43	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
44	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
55	C₄×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
64	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
65	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
66	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
67	C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
70	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
71	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
72	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
75	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
100	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₇₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₉	#99	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₉	#101	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₉	#104	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₉	#104	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
144	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
145	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₉	#416	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₉	#416	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇₉	#324	1	4	yes	—
167	Dic₇₉	—	4	2	no	—
168	Dic₇₉	—	4	2	no	—
169	Dic₇₉	—	8	1	no	—
170	Dic₇₉	—	8	1	no	—
171	#7564	—	79	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₇₉	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₉	#1476	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₉	#1476	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₉	#1501	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₉	#1501	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₉	#1526	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₉	#1544	1	1	yes	characteristic
180	#2296	—	79	1	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic
183	#1271	—	79	2	no	—
184	#1271	—	79	2	no	—
185	C₇₉	#7564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂×#117	—	79	1	no	—
187	C₂×#117	—	79	1	no	—
188	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	158	1	no	—
193	#389	—	79	1	no	—
194	#389	—	79	1	no	—
195	#389	—	79	1	no	—
196	#389	—	79	1	no	—
197	#385	—	158	1	no	—
198	#385	—	158	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
201	#336	—	79	2	no	—
202	#336	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
208	#117	—	316	2	no	—
209	#117	—	79	4	no	—
210	#117	—	158	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
224	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
230	C₄×C₈	—	4	2	no	—
231	C₄×C₈	—	316	2	no	—
232	#95	—	158	1	no	—
233	#95	—	158	1	no	—
234	#95	—	158	1	no	—
235	#95	—	158	1	no	—
236	C₂⁴	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
249	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₈×D₇₉	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#11929607	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	316	2	no	—
261	C₂×C₈	—	316	2	no	—
262	C₂×C₈	—	158	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	4	1	no	—
278	C₄²	—	4	1	no	—
279	C₄²	—	316	2	no	—
280	C₄²	—	158	4	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	(C₂×D₇₉)⋊C₈	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	316	1	no	—
304	C₂×C₄	—	316	1	no	—
305	C₂×C₄	—	316	1	no	—
306	C₂×C₄	—	316	1	no	—
307	C₂×C₄	—	316	1	no	—
308	C₂×C₄	—	316	1	no	—
309	C₂×C₄	—	316	1	no	—
310	C₂×C₄	—	316	1	no	—
311	C₂×C₄	—	316	1	no	—
312	C₂×C₄	—	316	1	no	—
313	C₂×C₄	—	158	2	no	—
314	C₂×C₄	—	158	2	no	—
315	C₂×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14579075	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14579079	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14579087	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14579089	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#11929607	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#14579183	1	2	yes	—
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₈	—	316	4	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#14579075	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#14579079	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#19098557	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#19098560	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#14579087	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#14579089	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	316	2	no	—
347	C₄	—	316	2	no	—
348	C₄	—	632	1	no	—
349	C₄	—	632	1	no	—
350	C₄	#19098288	1	4	yes	—
351	C₂	—	4	2	no	—
352	C₂	C₂×#19098288	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#23761780	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#23761783	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#23761889	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#23761892	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#23761994	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#23762064	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#7564
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23761224	C₂	semidirect
4. #23761222	C₂	semidirect
26. #14579120	C₈	semidirect
185. C₇₉	#7564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23765883	2
C₄×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	2
#23761224	2
#23761222	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₇₉	2
#7564	79