Finite Group Databasebeta

← #34176227

Subgroups — #34176227

Order 20224.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765908C211yesmaximal, characteristic
2#23763157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#336×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D79—21no—
9C2×#14579136C411yescharacteristic
10C2×#14579123—21no—
11C2×#14579123C411yescharacteristic
12C2×C42×D79C2211yescharacteristic
13C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
14C2×C8×Dic79—21no—
15#19098465C2211yescharacteristic
16#19098453—21no—
17#19098441—21no—
18#19098420C411yescharacteristic
19C4⋊C4×Dic79C411yescharacteristic
20#19098410—21no—
21#19098318C2211yescharacteristic
22#19098318C2211yescharacteristic
23#19098317—21no—
24#389×C79C2211yescharacteristic
25#336×C79C2211yescharacteristic
26#336×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316—21no—
28C22×D316C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D79—21no—
30C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D79D411yescharacteristic
32C22×C4×D79D411yescharacteristic
33C22×C79⋊C8—21no—
34C22×C79⋊C8—21no—
35C2×C8×D79—24no—
36C2×C8×D79—42no—
37C2×C8×D79—42no—
38#14579136—22no—
39#14579136C814yescomplemented
40#14579123—42no—
41#14579123—42no—
42#14579123—42no—
43C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic79—21no—
50C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
53C42×D79—42no—
54(C2×D79)⋊C8—24no—
55C8×Dic79—42no—
56C79⋊#95—21no—
57C79⋊#95—21no—
58C22×C8×C79—21no—
59C22×C8×C79—21no—
60C2×C4⋊C4×C79—21no—
61C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C79C2311yescharacteristic
64#95×C79—21no—
65C23×D79—21no—
66C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D316—24no—
68C2×D316—21no—
69C2×D316—41no—
70C2×D316—41no—
71C2×D316—42no—
72C2×D316—42no—
73C2×D316C2×C812yescomplemented
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D79—22no—
79C2×C4×D79—22no—
80C2×C4×D79—22no—
81C2×C4×D79—21no—
82C2×C4×D79—21no—
83C2×C4×D79—41no—
84C2×C4×D79—41no—
85C2×C4×D79—41no—
86C2×C4×D79—42no—
87C2×C4×D79—42no—
88C2×C4×D79—42no—
89C2×C4×D79C2×C812yes—
90C2×C4×D79M1612yes—
91C2×C4×D79D812yes—
92C2×C4×D79SD1612yes—
93C2×C79⋊C8—22no—
94C2×C79⋊C8—22no—
95C2×C79⋊C8—41no—
96C2×C79⋊C8—41no—
97C2×C79⋊C8—41no—
98C2×C79⋊C8—41no—
99C8×D79—48no—
100C4⋊Dic79—41no—
101(C2×D79)⋊C4—24no—
102(C2×D79)⋊C4—42no—
103(C2×D79)⋊C4—42no—
104(C2×D79)⋊C4—41no—
105(C2×D79)⋊C4—41no—
106(C2×D79)⋊C4—41no—
107(C2×D79)⋊C4—41no—
108C4×Dic79—22no—
109C4×Dic79—22no—
110C4×Dic79—41no—
111C4×Dic79—42no—
112C22×C4×C79—21no—
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C79—22no—
118C2×C8×C79—22no—
119C2×C8×C79—41no—
120C2×C8×C79—41no—
121C2×C8×C79—41no—
122C2×C8×C79—41no—
123C4⋊C4×C79—21no—
124C4⋊C4×C79—41no—
125C4⋊C4×C79—41no—
126C4⋊C4×C79—41no—
127C4⋊C4×C79C2×C812yescomplemented
128C42×C79—41no—
129C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D79—21no—
131C22×D79—21no—
132C22×D79—21no—
133C22×D79—21no—
134C22×D79—22no—
135C22×D79—41no—
136C22×D79—41no—
137C22×D79—41no—
138C22×D79—41no—
139C22×D79—41no—
140C22×D79—41no—
141C22×D79C22⋊C812yes—
142C22×D79#10212yes—
143C22×D79#10412yes—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—21no—
146C2×C4×C79—21no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—22no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79C22×C811yescharacteristic
157C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
158C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C79#13511yescharacteristic
161C2×C4×C79#13511yescharacteristic
162C2×Dic79—21no—
163C2×Dic79—21no—
164C2×Dic79—21no—
165C2×Dic79—21no—
166C2×Dic79—21no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—41no—
170C2×Dic79C22⋊C812yes—
171C2×Dic79#9912yes—
172C2×Dic79#10212yes—
173C2×Dic79#10412yes—
174D316—42no—
175D316—42no—
176D316—48no—
177C4×D79—24no—
178C4×D79—24no—
179C4×D79—42no—
180C4×D79—42no—
181C4×D79—42no—
182C4×D79—42no—
183C4×D79—84no—
184C8×C79—42no—
185C8×C79—42no—
186C79⋊C8—42no—
187C79⋊C8—42no—
188C22×C79C2×C22⋊C811yescharacteristic
189C22×C79C2×#9911yescharacteristic
190C22×C79#41311yescharacteristic
191C22×C79C2×#10211yescharacteristic
192C22×C79#41611yescharacteristic
193C22×C79C2×#10411yescharacteristic
194C22×C79C2×#10411yescharacteristic
195C2×D79—22no—
196C2×D79—22no—
197C2×D79—22no—
198C2×D79—22no—
199C2×D79—22no—
200C2×D79—22no—
201C2×D79—42no—
202C2×D79—42no—
203C2×D79—42no—
204C2×D79—81no—
205C2×D79—81no—
206C2×D79—81no—
207C2×D79—81no—
208C2×D79D4⋊C814yes—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—42no—
216C4×C79—81no—
217Dic79—22no—
218Dic79—41no—
219Dic79—81no—
220Dic79#32714yes—
221#7565—791nomaximal, Sylow
222C2×C79#145911yescharacteristic
223C2×C79C2×D4⋊C811yescharacteristic
224C2×C79#147611yescharacteristic
225C2×C79C2×#32711yescharacteristic
226C2×C79#150111yescharacteristic
227C2×C79#152411yescharacteristic
228C2×C79#154011yescharacteristic
229D79—24no—
230D79—82no—
231C4×#121—791no—
232C4×C22⋊C8—791no—
233C2×#336—791no—
234#1271—791no—
235#1271D7911yescharacteristic, complemented
236#1270—791no—
237#1270—791no—
238C79#756511yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23×C8—1581no—
240C2×#121—791no—
241C2×C4×D4—791no—
242C2×C4×D4—1581no—
243C22×C42—791no—
244C2×C22⋊C8—1581no—
245C2×C4×C8—1581no—
246#390—791no—
247#389C2×D7911yescharacteristic
248#388—1581no—
249#386—1581no—
250#380—791no—
251C4×C4⋊C4—791no—
252C4×C22⋊C4—1581no—
253#336—791no—
254#336—791no—
255#336—1581no—
256#336C2×D7911yescharacteristic
257#336C2×D7911yescharacteristic
258C22×D4—791no—
259C22×D4—1581no—
260C23×C4—791no—
261C23×C4—791no—
262C23×C4—791no—
263C23×C4—1581no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—3162no—
267C22×C8—3162no—
268C22×C8—1584no—
269C22×C8—1581no—
270C22×C8—1581no—
271#121—794no—
272#121—1582no—
273C4×D4—3162no—
274C4×D4—3162no—
275C4×D4—3162no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—791no—
278C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—1581no—
281C2×C22⋊C4—1581no—
282C2×C22⋊C4—1581no—
283C2×C22⋊C4—1581no—
284C2×C22⋊C4—1581no—
285C2×C42—3162no—
286C2×C42—791no—
287C2×C42—791no—
288C2×C42—791no—
289C2×C42—1581no—
290C2×C42C22×D7911yescharacteristic
291C22⋊C8—1584no—
292C4×C8—3162no—
293#95—21no—
294#95—1581no—
295#95—1581no—
296C24—791no—
297C24—1581no—
298C2×D4—3161no—
299C2×D4—3161no—
300C2×D4—3162no—
301C2×D4—3162no—
302C2×D4—792no—
303C2×D4—1584no—
304C2×D4—1581no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—3161no—
308C22×C4—3161no—
309C22×C4—3161no—
310C22×C4—3162no—
311C22×C4—3162no—
312C22×C4—3162no—
313C22×C4—792no—
314C22×C4—792no—
315C22×C4—791no—
316C22×C4—791no—
317C22×C4—792no—
318C22×C4—792no—
319C22×C4—791no—
320C22×C4—1582no—
321C22×C4—1582no—
322C22×C4—1582no—
323C22×C4—1581no—
324C22×C4—1581no—
325C22×C4—1581no—
326C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
327C22×C4D4×D7911yescharacteristic
328C22×C4D4×D7911yescharacteristic
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—3168no—
336C2×C8—3161no—
337C2×C8—3161no—
338C2×C8—3161no—
339C2×C8—3161no—
340C2×C8—1582no—
341C2×C8—1582no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—3161no—
347C4⋊C4C8×D7912yescomplemented
348C22⋊C4—3162no—
349C22⋊C4—3162no—
350C22⋊C4—3161no—
351C22⋊C4—3161no—
352C22⋊C4—3161no—
353C22⋊C4—3161no—
354C22⋊C4—1584no—
355C42—41no—
356C42—3161no—
357C42—3162no—
358C42—1582no—
359C42—1582no—
360C23—3161no—
361C23—3161no—
362C23—3161no—
363C23—3161no—
364C23—3161no—
365C23—3161no—
366C23—792no—
367C23—792no—
368C23—792no—
369C23—1582no—
370C23—1581no—
371C23—1581no—
372C23—1581no—
373C23—1581no—
374C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
375D4—3162no—
376D4—3162no—
377D4—3168no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—3162no—
391C2×C4—3162no—
392C2×C4—3162no—
393C2×C4—3162no—
394C2×C4—3161no—
395C2×C4—3161no—
396C2×C4—3161no—
397C2×C4—792no—
398C2×C4—792no—
399C2×C4—792no—
400C2×C4—792no—
401C2×C4—6324no—
402C2×C4—1584no—
403C2×C4—1584no—
404C2×C4—1581no—
405C2×C4—1581no—
406C2×C4—1581no—
407C2×C4—1581no—
408C2×C4—1581no—
409C2×C4C2×C8×D7911yescharacteristic
410C2×C4M16×D7911yescharacteristic
411C2×C4D8×D7911yescharacteristic
412C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
413C2×C4#1457918211yescharacteristic
414C2×C4#1457918411yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—42no—
417C8—3162no—
418C8—3162no—
419C22—3162no—
420C22—3162no—
421C22—3162no—
422C22—794no—
423C22—6321no—
424C22—6321no—
425C22—6321no—
426C22—6321no—
427C22—1582no—
428C22—1582no—
429C22—1582no—
430C22—1582no—
431C22—1582no—
432C22—1582no—
433C22C22⋊C8×D7911yescharacteristic
434C22#99×D7911yescharacteristic
435C22#1909854611yescharacteristic
436C22#102×D7911yescharacteristic
437C22#1909855811yescharacteristic
438C22#104×D7911yescharacteristic
439C22#104×D7911yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—3161no—
449C4—794no—
450C4—6321no—
451C4—1582no—
452C2—6322no—
453C2—1584no—
454C2#2376171711yescharacteristic
455C2D4⋊C8×D7911yescharacteristic
456C2#2376178111yescharacteristic
457C2#327×D7911yescharacteristic
458C2#2376189011yescharacteristic
459C2#2376198711yescharacteristic
460C2#2376204811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1271C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14579136C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1271D79
hypocenterC79#7565
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763157C2semidirect
3. #336×D79C2semidirect
4. #23761223C2semidirect
5. #23761220C2semidirect
6. #23761220C2semidirect
7. C79×#1271C2semidirect
39. #14579136C8semidirect
73. C2×D316C2×C8semidirect
127. C4⋊C4×C79C2×C8semidirect
235. #1271D79semidirect
238. C79#7565semidirect
347. C4⋊C4C8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237659082
#237631572
#336×D792
#237612232
#237612202
C79×#12712
#756579