Finite Group Databasebeta

← #34176331

Subgroups — #34176331

Order 20224.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765938C211yesmaximal, characteristic
2#23763379C211yesmaximal, characteristic
3#336×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23761226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D79—21no—
9C2×#14579137C411yescharacteristic
10C2×Q8×Dic79C411yescharacteristic
11C2×C42×D79C2211yescharacteristic
12C2×Dic79⋊C8—21no—
13C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
14#19098461C2211yescharacteristic
15#19098450—21no—
16#19098437—21no—
17#19098420C411yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic79C411yescharacteristic
19#19098414—21no—
20#19098410—21no—
21#19098318C2211yescharacteristic
22#19098318C2211yescharacteristic
23#19098317—21no—
24#391×C79C2211yescharacteristic
25#336×C79C2211yescharacteristic
26#336×C79C2211yescharacteristic
27C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D79D411yescharacteristic
29C22×C4×D79D411yescharacteristic
30C22×C79⋊C8—21no—
31C22×C79⋊C8—21no—
32C2×C8×D79—24no—
33C2×C8×D79—42no—
34C2×C8×D79—42no—
35#14579137—22no—
36#14579137C814yescomplemented
37Q8×Dic79—42no—
38C2×C4⋊Dic79—21no—
39C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×Dic79⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic79—21no—
46C2×C4×Dic79—21no—
47C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
50C42×D79—42no—
51Dic79⋊C8—42no—
52(C2×D79)⋊C8—42no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
57C22×C8×C79—21no—
58C22×C8×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C79C2311yescharacteristic
61#95×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic79—21no—
65C22×Dic79—21no—
66C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C4×D79—22no—
70C2×C4×D79—22no—
71C2×C4×D79—21no—
72C2×C4×D79—21no—
73C2×C4×D79—41no—
74C2×C4×D79—41no—
75C2×C4×D79—41no—
76C2×C4×D79—41no—
77C2×C4×D79C2×C812yes—
78C2×C4×D79M1612yes—
79C2×C4×D79SD1612yes—
80C2×C4×D79Q1612yes—
81C2×C79⋊C8—22no—
82C2×C79⋊C8—41no—
83C2×C79⋊C8—41no—
84C2×C79⋊C8—41no—
85C2×C79⋊C8—41no—
86C2×C79⋊C8—41no—
87C8×D79—48no—
88C4⋊Dic79—21no—
89C4⋊Dic79—41no—
90C4⋊Dic79—42no—
91C4⋊Dic79C2×C812yescomplemented
92Dic79⋊C4—24no—
93Dic79⋊C4—41no—
94Dic79⋊C4—41no—
95(C2×D79)⋊C4—24no—
96(C2×D79)⋊C4—42no—
97C4×Dic79—22no—
98C4×Dic79—22no—
99C4×Dic79—41no—
100C4×Dic79—42no—
101C4×Dic79—42no—
102C2×Q8×C79—21no—
103C2×Q8×C79—41no—
104C2×Q8×C79—41no—
105C2×Q8×C79C2×C812yescomplemented
106C22×C4×C79—21no—
107C22×C4×C79—21no—
108C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C79—22no—
112C2×C8×C79—41no—
113C2×C8×C79—41no—
114C2×C8×C79—41no—
115C2×C8×C79—41no—
116C2×C8×C79—41no—
117C4⋊C4×C79—41no—
118C42×C79—41no—
119C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D79—21no—
121C22×D79—21no—
122C22×D79—21no—
123C22×D79—21no—
124C22×D79C22⋊C812yes—
125C22×D79#10312yes—
126C22×D79#10412yes—
127Q8×C79—42no—
128Q8×C79—42no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—21no—
132C2×C4×C79—21no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—22no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79C22×C811yescharacteristic
142C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
143C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
145C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C79#13711yescharacteristic
147C2×Dic79—21no—
148C2×Dic79—21no—
149C2×Dic79—21no—
150C2×Dic79—21no—
151C2×Dic79—21no—
152C2×Dic79—21no—
153C2×Dic79—22no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79C22⋊C812yes—
160C2×Dic79#9912yes—
161C2×Dic79#10312yes—
162C4×D79—24no—
163C4×D79—24no—
164C4×D79—42no—
165C4×D79—42no—
166C4×D79—42no—
167C4×D79—42no—
168C8×C79—42no—
169C8×C79—81no—
170C79⋊C8—42no—
171C79⋊C8—81no—
172C22×C79C2×C22⋊C811yescharacteristic
173C22×C79C2×#9911yescharacteristic
174C22×C79#41311yescharacteristic
175C22×C79C2×#10311yescharacteristic
176C22×C79#41711yescharacteristic
177C22×C79C2×#10411yescharacteristic
178C22×C79#42111yescharacteristic
179C2×D79—22no—
180C2×D79—22no—
181C2×D79—22no—
182C2×D79—22no—
183C2×D79—22no—
184C2×D79—22no—
185C2×D79Q8⋊C814yes—
186C4×C79—21no—
187C4×C79—21no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—21no—
190C4×C79—21no—
191C4×C79—21no—
192C4×C79—42no—
193C4×C79—81no—
194Dic79—22no—
195Dic79—22no—
196Dic79—22no—
197Dic79—42no—
198Dic79—81no—
199#7589—791nomaximal, Sylow
200C2×C79#145911yescharacteristic
201C2×C79C2×Q8⋊C811yescharacteristic
202C2×C79#147711yescharacteristic
203C2×C79#150411yescharacteristic
204C2×C79#152011yescharacteristic
205C2×C79#153211yescharacteristic
206C2×C79#155011yescharacteristic
207D79—24no—
208C4×C22⋊Q8—791no—
209#1797—791no—
210C2×#336—791no—
211#1272—791no—
212#1272D7911yescharacteristic, complemented
213#1271—791no—
214#1271—791no—
215C79#758911yescharacteristic, complemented, Sylow
216C23×C8—1581no—
217C2×C22⋊Q8—791no—
218C2×C4×Q8—791no—
219C22×C42—791no—
220C2×C4⋊C8—1581no—
221C2×C22⋊C8—1581no—
222#391C2×D7911yescharacteristic
223#389—791no—
224#387—1581no—
225#385—1581no—
226#380—791no—
227C4×C4⋊C4—791no—
228C4×C4⋊C4—1581no—
229C4×C22⋊C4—1581no—
230#336—791no—
231#336—791no—
232#336—1581no—
233#336C2×D7911yescharacteristic
234#336C2×D7911yescharacteristic
235C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
236C23×C4—791no—
237C23×C4—791no—
238C23×C4—791no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—3162no—
242C22×C8—3162no—
243C22×C8—1584no—
244C22×C8—1581no—
245C22×C8—1581no—
246C22⋊Q8—794no—
247C22⋊Q8—1582no—
248C4×Q8—3162no—
249C2×C4⋊C4—791no—
250C2×C4⋊C4—791no—
251C2×C4⋊C4—1581no—
252C2×C4⋊C4—1581no—
253C2×C4⋊C4—1581no—
254C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—1581no—
256C2×C22⋊C4—1581no—
257C2×C42—3162no—
258C2×C42—791no—
259C2×C42—791no—
260C2×C42—791no—
261C2×C42—1581no—
262C2×C42—1581no—
263C2×C42C22×D7911yescharacteristic
264C4⋊C8—3162no—
265C22⋊C8—3162no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—1581no—
269#95—1581no—
270#95—1581no—
271C24—791no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8C8×D7912yescomplemented
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—3161no—
279C22×C4—3161no—
280C22×C4—3161no—
281C22×C4—3161no—
282C22×C4—792no—
283C22×C4—792no—
284C22×C4—792no—
285C22×C4—792no—
286C22×C4—791no—
287C22×C4—791no—
288C22×C4—791no—
289C22×C4—1582no—
290C22×C4—1582no—
291C22×C4—1581no—
292C22×C4—1581no—
293C22×C4—1581no—
294C22×C4—1581no—
295C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
296C22×C4D4×D7911yescharacteristic
297C22×C4D4×D7911yescharacteristic
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—3168no—
305C2×C8—3161no—
306C2×C8—3161no—
307C2×C8—3161no—
308C2×C8—3161no—
309C2×C8—3161no—
310C2×C8—1582no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—3161no—
313C4⋊C4—3162no—
314C4⋊C4—3161no—
315C4⋊C4—3161no—
316C4⋊C4—792no—
317C4⋊C4—1584no—
318C4⋊C4—1581no—
319C22⋊C4—3162no—
320C22⋊C4—1584no—
321C42—41no—
322C42—3161no—
323C42—3162no—
324C42—3162no—
325C42—1582no—
326C42—1582no—
327C23—792no—
328C23—792no—
329C23—792no—
330C23—1581no—
331C23—1581no—
332C23—1581no—
333C23—1581no—
334C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—3162no—
350C2×C4—3162no—
351C2×C4—3162no—
352C2×C4—3162no—
353C2×C4—3161no—
354C2×C4—3161no—
355C2×C4—3161no—
356C2×C4—3161no—
357C2×C4—3161no—
358C2×C4—792no—
359C2×C4—792no—
360C2×C4—792no—
361C2×C4—1584no—
362C2×C4—1584no—
363C2×C4—1582no—
364C2×C4—1581no—
365C2×C4—1581no—
366C2×C4—1581no—
367C2×C4—1581no—
368C2×C4—1581no—
369C2×C4—1581no—
370C2×C4C2×C8×D7911yescharacteristic
371C2×C4M16×D7911yescharacteristic
372C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
373C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
374C2×C4#1457918811yescharacteristic
375C2×C4#1457919311yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—81no—
378C8—3162no—
379C8—6321no—
380C22—794no—
381C22—1582no—
382C22—1582no—
383C22—1582no—
384C22—1582no—
385C22—1582no—
386C22—1582no—
387C22C22⋊C8×D7911yescharacteristic
388C22#99×D7911yescharacteristic
389C22#1909854411yescharacteristic
390C22#103×D7911yescharacteristic
391C22#1909856311yescharacteristic
392C22#104×D7911yescharacteristic
393C22#1909857811yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—81no—
402C4—3162no—
403C4—6321no—
404C4—1582no—
405C4—1582no—
406C4—1582no—
407C2—1584no—
408C2#2376171511yescharacteristic
409C2Q8⋊C8×D7911yescharacteristic
410C2#2376178611yescharacteristic
411C2#2376190311yescharacteristic
412C2#2376197011yescharacteristic
413C2#2376201711yescharacteristic
414C2#2376208711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1272C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1272D79
hypocenterC79#7589
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761226C2semidirect
5. #23761224C2semidirect
6. #23761222C2semidirect
7. C79×#1272C2semidirect
36. #14579137C8semidirect
91. C4⋊Dic79C2×C8semidirect
105. C2×Q8×C79C2×C8semidirect
212. #1272D79semidirect
215. C79#7589semidirect
275. C2×Q8C8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237659382
#237633792
#336×D792
#237612262
#237612242
#237612222
C79×#12722
#758979