Group #34176346 — subgroups

Subgroups — #34176346

Order 20224.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23763468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23761221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#390×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
5	#19098318	—	2	2	no	—
6	#19098318	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂³×D₄×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#390×C₇₉	—	2	2	no	—
12	#390×C₇₉	C₄	1	2	yes	—
13	#390×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	4	no	—
16	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
20	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
21	C₂²×D₄×C₇₉	C₈	1	4	yes	complemented
22	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
37	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
38	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
39	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₇₉	—	4	4	no	—
42	C₂⁴×C₇₉	—	4	4	no	—
43	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
44	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
45	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
49	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
52	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×C₇₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₉	M₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
73	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
74	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
75	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
76	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₇₉	—	4	16	no	—
80	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
81	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
86	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
87	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
88	C₂³×C₇₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇₉	#99	1	2	yes	—
90	C₂³×C₇₉	#100	1	2	yes	—
91	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
93	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
94	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
114	C₇₉⋊C₈	—	8	4	no	—
115	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₇₉	—	8	16	no	—
122	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₇₉	#323	1	4	yes	—
126	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇₉	#418	1	2	yes	—
130	C₂²×C₇₉	#421	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
135	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
136	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
137	#7592	—	79	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
140	C₂×C₇₉	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₉	#1478	1	2	yes	—
142	C₂×C₇₉	#1510	1	2	yes	—
143	C₂×C₇₉	#1533	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₉	#1555	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#390	D₇₉	1	1	yes	characteristic
146	#1817	—	79	2	no	—
147	#1270	—	79	4	no	—
148	C₇₉	#7592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂³×D₄	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	Dic₇₉	1	2	yes	—
156	#390	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
157	#336	—	79	4	no	—
158	#336	—	158	2	no	—
159	C₂⁵	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₄	C₇₉⋊C₈	1	4	yes	complemented
165	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊C₈	—	316	4	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	—	4	2	no	—
186	C₂⁴	—	4	2	no	—
187	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄	C₂×C₇₉⋊C₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₇₉⋊C₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#11929608	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	—	316	4	no	—
212	C₂×C₈	—	316	4	no	—
213	C₂×C₈	—	316	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₄²	—	4	1	no	—
220	C₄²	—	4	1	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	4	16	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	8	8	no	—
231	C₂³	—	8	4	no	—
232	C₂³	—	8	4	no	—
233	C₂³	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	1	2	yes	—
234	C₂³	#14579076	1	2	yes	—
235	C₂³	#14579078	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
237	D₄	—	4	4	no	—
238	D₄	—	4	8	no	—
239	D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₇₉⋊C₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#11929608	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#14579187	1	4	yes	—
259	C₈	—	632	4	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	4	8	no	—
266	C₂²	—	8	16	no	—
267	C₂²	—	8	4	no	—
268	C₂²	—	8	2	no	—
269	C₂²	—	8	2	no	—
270	C₂²	#19098287	1	4	yes	—
271	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#14579076	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#14579078	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#19098568	1	2	yes	—
275	C₂²	#19098580	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	8	4	no	—
284	C₂	C₂×#19098287	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#23761791	1	2	yes	—
286	C₂	#23761929	1	2	yes	—
287	C₂	#23762024	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#23762114	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23763468

C₂

yes

maximal, complemented

#23761221

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#390×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#19098318

—

#19098318

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₄×C₇₉

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄²×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#390×C₇₉

—

#390×C₇₉

C₄

yes

—

#390×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂⁵×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

C₈

yes

complemented

C₂²×D₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₉

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³×C₇₉

#99

yes

—

C₂³×C₇₉

#100

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

100

C₂×C₄×C₇₉

—

101

C₂×C₄×C₇₉

—

102

C₂×C₄×C₇₉

—

103

C₂×C₄×C₇₉

—

104

C₂×C₄×C₇₉

—

105

C₂×C₄×C₇₉

—

106

C₂×C₄×C₇₉

—

107

C₂×C₄×C₇₉

—

108

C₂×C₄×C₇₉

—

109

C₂×C₄×C₇₉

—

110

C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₈

yes

—

111

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×C₈

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₇₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

114

C₇₉⋊C₈

—

115

C₂²×C₇₉

—

116

C₂²×C₇₉

—

117

C₂²×C₇₉

—

118

C₂²×C₇₉

—

119

C₂²×C₇₉

—

120

C₂²×C₇₉

—

121

C₂²×C₇₉

—

122

C₂²×C₇₉

—

123

C₂²×C₇₉

—

124

C₂²×C₇₉

—

125

C₂²×C₇₉

#323

yes

—

126

C₂²×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

127

C₂²×C₇₉

C₂×#99

yes

characteristic

128

C₂²×C₇₉

C₂×#100

yes

characteristic

129

C₂²×C₇₉

#418

yes

—

130

C₂²×C₇₉

#421

yes

—

131

C₄×C₇₉

—

132

C₄×C₇₉

—

133

C₄×C₇₉

—

134

C₄×C₇₉

—

135

C₄×C₇₉

—

136

C₄×C₇₉

—

137

#7592

—

maximal, Sylow

138

C₂×C₇₉

—

139

C₂×C₇₉

—

140

C₂×C₇₉

C₂×#323

yes

characteristic

141

C₂×C₇₉

#1478

yes

—

142

C₂×C₇₉

#1510

yes

—

143

C₂×C₇₉

#1533

yes

characteristic

144

C₂×C₇₉

#1555

yes

characteristic

145

C₂×#390

D₇₉

yes

characteristic

146

#1817

—

147

#1270

—

148

C₇₉

#7592

yes

characteristic, complemented, Sylow

149

C₂³×D₄

Dic₇₉

yes

characteristic

150

C₂²×C₄⋊C₄

Dic₇₉

yes

characteristic

151

C₂²×C₂²⋊C₄

—

152

C₂²×C₄²

C₂×D₇₉

yes

characteristic

153

C₂×C₂²⋊C₈

—

158

—

154

#390

—

155

#390

Dic₇₉

yes

—

156

#390

C₂×D₇₉

yes

—

157

#336

—

158

#336

—

158

—

159

C₂⁵

—

160

C₂²×D₄

—

161

C₂²×D₄

—

162

C₂²×D₄

—

163

C₂²×D₄

—

164

C₂²×D₄

C₇₉⋊C₈

yes

complemented

165

C₂²×D₄

C₂×Dic₇₉

yes

—

166

C₂³×C₄

—

167

C₂³×C₄

C₂×Dic₇₉

yes

characteristic

168

C₂³×C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

169

C₂²×C₈

—

158

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

172

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₇₉

yes

—

173

C₂×C₂²⋊C₄

—

174

C₂×C₂²⋊C₄

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

176

C₂×C₄²

—

177

C₂×C₄²

C₂×Dic₇₉

yes

characteristic

178

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₉

yes

—

179

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

180

C₂²⋊C₈

—

316

—

181

C₂⁴

—

182

C₂⁴

—

183

C₂⁴

—

184

C₂⁴

—

185

C₂⁴

—

186

C₂⁴

—

187

C₂⁴

C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

C₂×C₇₉⋊C₈

yes

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

206

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

207

C₂²×C₄

C₂×C₇₉⋊C₈

yes

—

208

C₂²×C₄

#11929608

yes

—

209

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₉

yes

characteristic

210

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

211

C₂×C₈

—

316

—

212

C₂×C₈

—

316

—

213

C₂×C₈

—

316

—

214

C₄⋊C₄

—

215

C₄⋊C₄

—

216

C₂²⋊C₄

—

217

C₂²⋊C₄

—

218

C₄²

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

yes

—

234

C₂³

#14579076

yes

—

235

C₂³

#14579078

yes

—

236

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

237

D₄

—

238

D₄

—

239

D₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

yes

—

256

C₂×C₄

C₂²×C₇₉⋊C₈

yes

characteristic

257

C₂×C₄

C₂×#11929608

yes

characteristic

258

C₂×C₄

#14579187

yes

—

259

C₈

—

632

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

#19098287

yes

—

271

C₂²

C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

yes

characteristic

272

C₂²

C₂×#14579076

yes

characteristic

273

C₂²

C₂×#14579078

yes

characteristic

274

C₂²

#19098568

yes

—

275

C₂²

#19098580

yes

—

276

C₄

—

277

C₄

—

278

C₄

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₂

—

283

C₂

—

284

C₂

C₂×#19098287

yes

characteristic

285

C₂

#23761791

yes

—

286

C₂

#23761929

yes

—

287

C₂

#23762024

yes

characteristic

288

C₂

#23762114

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂×#390×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₉	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×#390	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#7592
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

commutator

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×C₈

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₂×#390×C₇₉

C₂

socle

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₄×C₇₉

C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

N	H ≅ G/N	type
1. #23763468	C₂	semidirect
2. #23761221	C₂	semidirect
6. #19098318	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₄×C₇₉	C₈	semidirect
148. C₇₉	#7592	semidirect
164. C₂²×D₄	C₇₉⋊C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #23763468

C₂

semidirect

2. #23761221

C₂

semidirect

6. #19098318

C₂²

semidirect

21. C₂²×D₄×C₇₉

C₈

semidirect

148. C₇₉

#7592

semidirect

164. C₂²×D₄

C₇₉⋊C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23763468	2
#23761221	2
C₂×#390×C₇₉	2
#7592	79

subgroup

index

#23763468

#23761221

C₂×#390×C₇₉

#7592

Subgroups — #34176346

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups