Group #34176358 — subgroups

Subgroups — #34176358

Order 20224.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23763468	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23761226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#391×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
5	#19098318	—	2	2	no	—
6	#19098318	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×Q₈×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#391×C₇₉	—	2	2	no	—
11	#391×C₇₉	C₄	1	2	yes	—
12	#391×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#95×C₇₉	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	4	no	—
16	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
18	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
19	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
20	C₂²×Q₈×C₇₉	C₈	1	4	yes	complemented
21	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#95×C₇₉	—	2	4	no	—
34	#95×C₇₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
36	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
37	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
38	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
42	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
43	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
45	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
46	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
47	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₉	M₁₆	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
68	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
69	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
70	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
71	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₇₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
74	C₂³×C₇₉	#99	1	2	yes	—
75	C₂³×C₇₉	#100	1	2	yes	—
76	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
78	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
79	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	4	yes	—
103	C₇₉⋊C₈	—	8	4	no	—
104	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₇₉	#323	1	4	yes	—
109	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇₉	#419	1	2	yes	—
113	C₂²×C₇₉	#421	1	2	yes	—
114	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
118	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
119	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
120	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
121	#7595	—	79	1	no	maximal, Sylow
122	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇₉	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇₉	#1479	1	2	yes	—
125	C₂×C₇₉	#1511	1	2	yes	—
126	C₂×C₇₉	#1533	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇₉	#1558	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#391	D₇₉	1	1	yes	characteristic
129	#1817	—	79	2	no	—
130	#1272	—	79	4	no	—
131	C₇₉	#7595	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂³×Q₈	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
136	#391	—	2	2	no	—
137	#391	Dic₇₉	1	2	yes	—
138	#391	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
139	C₂×#95	—	2	2	no	—
140	#336	—	79	4	no	—
141	#336	—	158	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂²×Q₈	C₇₉⋊C₈	1	4	yes	complemented
147	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊C₈	—	316	4	no	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	C₂×C₇₉⋊C₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₇₉⋊C₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#11929608	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	—	316	4	no	—
192	C₂×C₈	—	316	4	no	—
193	C₂×C₈	—	316	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄²	—	4	2	no	—
197	C₄²	—	4	1	no	—
198	C₄²	—	4	1	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	1	2	yes	—
202	C₂³	#14579076	1	2	yes	—
203	C₂³	#14579078	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	4	4	no	—
206	Q₈	—	4	8	no	—
207	Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₇₉⋊C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#11929608	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#14579192	1	4	yes	—
231	C₈	—	632	4	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	#19098287	1	4	yes	—
237	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#14579076	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#14579078	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#19098572	1	2	yes	—
241	C₂²	#19098580	1	2	yes	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	1	no	—
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₄	—	8	2	no	—
249	C₂	—	2	4	no	—
250	C₂	C₂×#19098287	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#23761795	1	2	yes	—
252	C₂	#23761933	1	2	yes	—
253	C₂	#23762024	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#23762126	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23763468

C₂

yes

maximal

#23761226

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#391×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#19098318

—

#19098318

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈×C₇₉

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#391×C₇₉

—

#391×C₇₉

C₄

yes

—

#391×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×#95×C₇₉

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂²×Q₈×C₇₉

—

C₂²×Q₈×C₇₉

—

C₂²×Q₈×C₇₉

—

C₂²×Q₈×C₇₉

—

C₂²×Q₈×C₇₉

C₈

yes

complemented

C₂²×Q₈×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₉

—

C₂³×C₄×C₇₉

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#95×C₇₉

—

#95×C₇₉

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂⁴×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³×C₇₉

#99

yes

—

C₂³×C₇₉

#100

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₈

yes

—

100

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×C₈

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₇₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

—

103

C₇₉⋊C₈

—

104

C₂²×C₇₉

—

105

C₂²×C₇₉

—

106

C₂²×C₇₉

—

107

C₂²×C₇₉

—

108

C₂²×C₇₉

#323

yes

—

109

C₂²×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

110

C₂²×C₇₉

C₂×#99

yes

characteristic

111

C₂²×C₇₉

C₂×#100

yes

characteristic

112

C₂²×C₇₉

#419

yes

—

113

C₂²×C₇₉

#421

yes

—

114

C₄×C₇₉

—

115

C₄×C₇₉

—

116

C₄×C₇₉

—

117

C₄×C₇₉

—

118

C₄×C₇₉

—

119

C₄×C₇₉

—

120

C₄×C₇₉

—

121

#7595

—

maximal, Sylow

122

C₂×C₇₉

—

123

C₂×C₇₉

C₂×#323

yes

characteristic

124

C₂×C₇₉

#1479

yes

—

125

C₂×C₇₉

#1511

yes

—

126

C₂×C₇₉

#1533

yes

characteristic

127

C₂×C₇₉

#1558

yes

characteristic

128

C₂×#391

D₇₉

yes

characteristic

129

#1817

—

130

#1272

—

131

C₇₉

#7595

yes

characteristic, complemented, Sylow

132

C₂³×Q₈

Dic₇₉

yes

characteristic

133

C₂²×C₄⋊C₄

Dic₇₉

yes

characteristic

134

C₂²×C₄²

C₂×D₇₉

yes

characteristic

135

C₂×C₂²⋊C₈

—

158

—

136

#391

—

137

#391

Dic₇₉

yes

—

138

#391

C₂×D₇₉

yes

—

139

C₂×#95

—

140

#336

—

141

#336

—

158

—

142

C₂²×Q₈

—

143

C₂²×Q₈

—

144

C₂²×Q₈

—

145

C₂²×Q₈

—

146

C₂²×Q₈

C₇₉⋊C₈

yes

complemented

147

C₂²×Q₈

C₂×Dic₇₉

yes

—

148

C₂³×C₄

—

149

C₂³×C₄

—

150

C₂³×C₄

C₂×Dic₇₉

yes

characteristic

151

C₂³×C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

152

C₂²×C₈

—

158

—

153

C₂×C₄⋊C₄

—

154

C₂×C₄⋊C₄

—

155

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₇₉

yes

—

156

C₂×C₄²

—

157

C₂×C₄²

C₂×Dic₇₉

yes

characteristic

158

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₉

yes

—

159

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

160

C₂²⋊C₈

—

316

—

161

#95

—

162

#95

—

163

C₂⁴

C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

164

C₂×Q₈

—

165

C₂×Q₈

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂×Q₈

—

168

C₂×Q₈

—

169

C₂×Q₈

—

170

C₂×Q₈

—

171

C₂×Q₈

—

172

C₂×Q₈

C₂×C₇₉⋊C₈

yes

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

186

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

187

C₂²×C₄

C₂×C₇₉⋊C₈

yes

—

188

C₂²×C₄

#11929608

yes

—

189

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₉

yes

characteristic

190

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

191

C₂×C₈

—

316

—

192

C₂×C₈

—

316

—

193

C₂×C₈

—

316

—

194

C₄⋊C₄

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄²

—

197

C₄²

—

198

C₄²

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

yes

—

202

C₂³

#14579076

yes

—

203

C₂³

#14579078

yes

—

204

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

205

Q₈

—

206

Q₈

—

207

Q₈

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

yes

—

228

C₂×C₄

C₂²×C₇₉⋊C₈

yes

characteristic

229

C₂×C₄

C₂×#11929608

yes

characteristic

230

C₂×C₄

#14579192

yes

—

231

C₈

—

632

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

#19098287

yes

—

237

C₂²

C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

yes

characteristic

238

C₂²

C₂×#14579076

yes

characteristic

239

C₂²

C₂×#14579078

yes

characteristic

240

C₂²

#19098572

yes

—

241

C₂²

#19098580

yes

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

—

248

C₄

—

249

C₂

—

250

C₂

C₂×#19098287

yes

characteristic

251

C₂

#23761795

yes

—

252

C₂

#23761933

yes

—

253

C₂

#23762024

yes

characteristic

254

C₂

#23762126

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂×#391×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×#391	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#7595
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

commutator

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×C₈

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₂×#391×C₇₉

C₂

socle

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₇₉

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

N	H ≅ G/N	type
2. #23761226	C₂	semidirect
20. C₂²×Q₈×C₇₉	C₈	semidirect
131. C₇₉	#7595	semidirect
146. C₂²×Q₈	C₇₉⋊C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23761226

C₂

semidirect

20. C₂²×Q₈×C₇₉

C₈

semidirect

131. C₇₉

#7595

semidirect

146. C₂²×Q₈

C₇₉⋊C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23763468	2
#23761226	2
C₂×#391×C₇₉	2
#7595	79

subgroup

index

#23763468

#23761226

C₂×#391×C₇₉

#7595

Subgroups — #34176358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups