Finite Group Databasebeta

← #34176388

Subgroups — #34176388

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765964C211yesmaximal, characteristic
2#23763542C212yesmaximal, complemented
3#23761221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761220C212yesmaximal, complemented
5C79×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579157C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic79C411yescharacteristic
8C2×#14579123C411yescharacteristic
9C2×(C22⋊D79)⋊C4—22no—
10#19098465C2211yescharacteristic
11#19098463—22no—
12#19098432C411yescharacteristic
13C42×Dic79C2211yescharacteristic
14#19098318C2212yes—
15#19098317—22no—
16#19098317—22no—
17#390×C79C2211yescharacteristic
18#336×C79C2212yes—
19C22×D316C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D79—22no—
21C23×Dic79—21no—
22C22×C4×D79—21no—
23C22×C79⋊C8—22no—
24#14579157—22no—
25#14579157C814yescomplemented
26D4×Dic79—42no—
27#14579123—42no—
28(C22⋊D79)⋊C4—44no—
29(C22⋊D79)⋊C4—44no—
30C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic79⋊C4—22no—
32C2×C22⋊Dic79—21no—
33C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic79D412yes—
38C2×C4×Dic79D412yes—
39C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
40C22×C8×C79—22no—
41C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C79—22no—
43C2×C42×C79C2311yescharacteristic
44C23×D79—21no—
45C2×D316—21no—
46C2×D316—41no—
47C2×D316—41no—
48C2×D316C2×C812yes—
49C2×C22⋊D79—28no—
50C2×C22⋊D79—44no—
51C2×C22⋊D79—44no—
52C22×Dic79—21no—
53C22×Dic79—44no—
54C22×Dic79—42no—
55C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic79C22⋊C412yes—
57C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C4×D79—44no—
59C2×C4×D79—42no—
60C2×C79⋊C8—42no—
61C2×C79⋊C8—42no—
62C2×C79⋊C8—42no—
63C4⋊Dic79—41no—
64Dic79⋊C4—44no—
65C22⋊Dic79—42no—
66(C2×D79)⋊C4—42no—
67(C2×D79)⋊C4—42no—
68(C2×D79)⋊C4—42no—
69C4×Dic79—22no—
70C4×Dic79—22no—
71C4×Dic79—22no—
72C4×Dic79—42no—
73C4×Dic79C2×C812yes—
74C4×Dic79M1612yes—
75C24×C79—21no—
76C2×D4×C79—21no—
77C2×D4×C79—41no—
78C2×D4×C79—41no—
79C2×D4×C79C2×C812yes—
80C22×C4×C79—21no—
81C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C79C2×D412yes—
83C2×C8×C79—42no—
84C2×C8×C79—42no—
85C2×C8×C79—42no—
86C4⋊C4×C79—41no—
87C22⋊C4×C79—42no—
88C22⋊C4×C79—42no—
89C42×C79—41no—
90C23×C79—22no—
91C23×C79—41no—
92C23×C79—41no—
93C23×C79—42no—
94C23×C79—42no—
95C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D79—22no—
97C22×D79—41no—
98C22×D79—41no—
99C22×D79—42no—
100C22×D79—42no—
101D4×C79—42no—
102D4×C79—42no—
103C2×C4×C79—22no—
104C2×C4×C79—21no—
105C2×C4×C79—21no—
106C2×C4×C79—22no—
107C2×C4×C79—41no—
108C2×C4×C79—42no—
109C2×C4×C79C22×C811yescharacteristic
110C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
111C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
112C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
113C22⋊D79—416no—
114C2×Dic79—22no—
115C2×Dic79—22no—
116C2×Dic79—22no—
117C2×Dic79—21no—
118C2×Dic79—22no—
119C2×Dic79—41no—
120C2×Dic79—42no—
121C2×Dic79—84no—
122C2×Dic79C22⋊C814yes—
123C2×Dic79#10012yes—
124D316—42no—
125D316—42no—
126C4×D79—84no—
127C8×C79—82no—
128C79⋊C8—82no—
129C22×C79—42no—
130C22×C79—44no—
131C22×C79—81no—
132C22×C79—81no—
133C22×C79—82no—
134C22×C79C2×C22⋊C811yescharacteristic
135C22×C79#41011yescharacteristic
136C22×C79C2×#10011yescharacteristic
137C22×C79#41812yes—
138C22×C79#42112yes—
139C2×D79—42no—
140C2×D79—44no—
141C2×D79—81no—
142C2×D79—81no—
143C2×D79—82no—
144C4×C79—21no—
145C4×C79—21no—
146C4×C79—22no—
147C4×C79—22no—
148C4×C79—81no—
149Dic79—22no—
150Dic79—24no—
151Dic79—41no—
152Dic79—81no—
153#7603—791nomaximal, Sylow
154C2×C79—82no—
155C2×C79#146011yescharacteristic
156C2×C79#147812yes—
157C2×C79#151412yes—
158C2×C79#153611yescharacteristic
159C2×C79#155511yescharacteristic
160D79—82no—
161C4×#127—791no—
162#1839—792no—
163#1270—791no—
164#1270—792no—
165#1270D7911yescharacteristic, complemented
166C79#760311yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#127—791no—
168C2×C4×D4—791no—
169C2×C4×D4—791no—
170C2×C4×D4—1582no—
171#390—791no—
172#390—1582no—
173#390C2×D7911yescharacteristic
174#384—791no—
175C43—791no—
176#336—792no—
177#336—1582no—
178#336—1582no—
179#336C2×D7912yes—
180C22×D4—791no—
181C22×D4—1582no—
182C22×D4C4×D7911yescharacteristic
183C23×C4—1581no—
184C23×C4—1581no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—1582no—
187#127—794no—
188#127—1582no—
189C4×D4—3164no—
190C4×D4—3164no—
191C4×D4—3162no—
192C4×D4—3162no—
193C2×C4⋊C4—791no—
194C2×C4⋊C4—1582no—
195C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—1581no—
198C2×C22⋊C4—1581no—
199C2×C22⋊C4—1582no—
200C2×C42—792no—
201C2×C42—791no—
202C2×C42—791no—
203C2×C42—792no—
204C2×C42C22×D7911yescharacteristic
205C24—21no—
206C24—1581no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—3161no—
211C2×D4—3161no—
212C2×D4—3164no—
213C2×D4—3164no—
214C2×D4—792no—
215C2×D4—1588no—
216C2×D4—1581no—
217C2×D4C8×D7912yes—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—3162no—
220C22×C4—3164no—
221C22×C4—3162no—
222C22×C4—3164no—
223C22×C4—792no—
224C22×C4—791no—
225C22×C4—791no—
226C22×C4—1581no—
227C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
228C22×C4D4×D7912yes—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—3162no—
233C2×C8—3162no—
234C2×C8—3162no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—3161no—
237C4⋊C4—3164no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—3162no—
241C22⋊C4—3162no—
242C22⋊C4—3162no—
243C22⋊C4—3162no—
244C42—41no—
245C42—3162no—
246C42—792no—
247C42—792no—
248C42—1582no—
249C42—1582no—
250C42—1582no—
251C23—22no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—3161no—
257C23—3161no—
258C23—3162no—
259C23—3162no—
260C23—1582no—
261C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
262D4—42no—
263D4—42no—
264D4—3162no—
265D4—3162no—
266D4—31616no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—3161no—
274C2×C4—3162no—
275C2×C4—794no—
276C2×C4—792no—
277C2×C4—6324no—
278C2×C4—6324no—
279C2×C4—1581no—
280C2×C4—1582no—
281C2×C4—1582no—
282C2×C4—1582no—
283C2×C4—1582no—
284C2×C4C2×C8×D7911yescharacteristic
285C2×C4M16×D7911yescharacteristic
286C2×C4#1457918512yes—
287C2×C4#1457918812yes—
288C8—82no—
289C8—6322no—
290C22—42no—
291C22—44no—
292C22—82no—
293C22—81no—
294C22—81no—
295C22—3162no—
296C22—3164no—
297C22—6322no—
298C22—6321no—
299C22—6321no—
300C22C22⋊C8×D7911yescharacteristic
301C22#1909853511yescharacteristic
302C22#100×D7911yescharacteristic
303C22#1909856612yes—
304C22#1909857812yes—
305C4—22no—
306C4—22no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—81no—
310C4—3161no—
311C4—6321no—
312C4—1584no—
313C4—1582no—
314C2—82no—
315C2—6322no—
316C2#2376171911yescharacteristic
317C2#2376178912yes—
318C2#2376194512yes—
319C2#2376203311yescharacteristic
320C2#2376211211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1270C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14579157C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1270D79
hypocenterC79#7603
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763542C2semidirect
3. #23761221C2semidirect
4. #23761220C2semidirect
5. C79×#1270C2semidirect
25. #14579157C8semidirect
165. #1270D79semidirect
166. C79#7603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237659642
#237635422
#237612212
#237612202
C79×#12702
#760379