Finite Group Databasebeta

← #34176415

Subgroups — #34176415

Order 20224.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#389×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23763467C211yesmaximal, characteristic
3#23763092C211yesmaximal, characteristic
4#23761224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929607—21no—
9C2×C4⋊C4×D79—21no—
10C2×C4⋊C4×D79C411yescharacteristic
11C2×C4⋊C4×D79C411yescharacteristic
12C2×C42×D79C2211yescharacteristic
13C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
14#19098462C411yescharacteristic
15#19098461C2211yescharacteristic
16#19098460—21no—
17#19098459C411yescharacteristic
18#19098458—21no—
19#95×D79—21no—
20#19098318C2211yescharacteristic
21#19098318C2211yescharacteristic
22#19098317—21no—
23#19098317—21no—
24#389×C79C2211yescharacteristic
25#336×C79C2211yescharacteristic
26#336×C79C2211yescharacteristic
27C22×C4×D79—21no—
28C22×C4×D79—21no—
29C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D79D411yescharacteristic
31C22×C4×D79D411yescharacteristic
32C2×#11929607—24no—
33C2×#11929607—42no—
34C2×#11929607—42no—
35C22×C79⋊C8—21no—
36C22×C79⋊C8—21no—
37C2×C4⋊Dic79—21no—
38C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×Dic79⋊C4—21no—
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C4⋊C4×D79—22no—
45C4⋊C4×D79—22no—
46C4⋊C4×D79—42no—
47C4⋊C4×D79—42no—
48C4⋊C4×D79—42no—
49C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
52C42×D79—42no—
53(C2×D79)⋊C8—42no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95—21no—
57C22×C8×C79—21no—
58C22×C8×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79—21no—
60C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C79C2311yescharacteristic
63#95×C79—21no—
64C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic79—21no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D79—22no—
71C2×C4×D79—24no—
72C2×C4×D79—22no—
73C2×C4×D79—22no—
74C2×C4×D79—22no—
75C2×C4×D79—22no—
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79—21no—
80C2×C4×D79—41no—
81C2×C4×D79—42no—
82C2×C4×D79—42no—
83C2×C4×D79—42no—
84C2×C4×D79—42no—
85C2×C4×D79—42no—
86C2×C4×D79D812yes—
87C2×C4×D79SD1612yes—
88#11929607—48no—
89C2×C79⋊C8—22no—
90C2×C79⋊C8—41no—
91C2×C79⋊C8—41no—
92C2×C79⋊C8—41no—
93C2×C79⋊C8—41no—
94C2×C79⋊C8—41no—
95C4⋊Dic79—21no—
96C4⋊Dic79—41no—
97C4⋊Dic79—42no—
98C4⋊Dic79M1612yescomplemented
99Dic79⋊C4—24no—
100Dic79⋊C4—42no—
101Dic79⋊C4—42no—
102Dic79⋊C4—41no—
103Dic79⋊C4—41no—
104C4×Dic79—41no—
105C4×Dic79—41no—
106C4×Dic79—41no—
107C22×C4×C79—21no—
108C22×C4×C79—21no—
109C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C79—22no—
113C2×C8×C79—41no—
114C2×C8×C79—41no—
115C2×C8×C79—41no—
116C2×C8×C79—41no—
117C2×C8×C79—41no—
118C4⋊C4×C79—21no—
119C4⋊C4×C79—41no—
120C4⋊C4×C79—41no—
121C4⋊C4×C79—41no—
122C4⋊C4×C79M1612yescomplemented
123C42×C79—41no—
124C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D79—21no—
126C22×D79—21no—
127C22×D79—21no—
128C22×D79—21no—
129C22×D79#9912yes—
130C22×D79#10212yes—
131C22×D79#10412yes—
132C2×C4×C79—21no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79—21no—
138C2×C4×C79—22no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
145C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
146C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C79#13711yescharacteristic
149C2×C4×C79#13711yescharacteristic
150C2×Dic79—21no—
151C2×Dic79—21no—
152C2×Dic79—21no—
153C2×Dic79—21no—
154C2×Dic79—22no—
155C2×Dic79—21no—
156C2×Dic79—21no—
157C2×Dic79—21no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79#10112yes—
164C2×Dic79#10212yes—
165C4×D79—24no—
166C4×D79—24no—
167C4×D79—24no—
168C4×D79—24no—
169C4×D79—42no—
170C4×D79—42no—
171C4×D79—48no—
172C4×D79—84no—
173C8×C79—42no—
174C8×C79—81no—
175C79⋊C8—42no—
176C79⋊C8—81no—
177C22×C79#40711yescharacteristic
178C22×C79C2×#9911yescharacteristic
179C22×C79C2×#10111yescharacteristic
180C22×C79C2×#10211yescharacteristic
181C22×C79#41911yescharacteristic
182C22×C79C2×#10411yescharacteristic
183C22×C79#42111yescharacteristic
184C2×D79—22no—
185C2×D79—22no—
186C2×D79—22no—
187C2×D79—22no—
188C2×D79—22no—
189C2×D79—22no—
190C2×D79#32714yes—
191C4×C79—21no—
192C4×C79—21no—
193C4×C79—21no—
194C4×C79—21no—
195C4×C79—21no—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—42no—
198C4×C79—81no—
199Dic79—22no—
200Dic79—22no—
201Dic79—42no—
202Dic79—41no—
203Dic79—81no—
204#7610—791nomaximal, Sylow
205C2×C79#146311yescharacteristic
206C2×C79#148611yescharacteristic
207C2×C79#149111yescharacteristic
208C2×C79C2×#32711yescharacteristic
209C2×C79#151111yescharacteristic
210C2×C79#152811yescharacteristic
211C2×C79#154611yescharacteristic
212D79—24no—
213C2×#389—791no—
214#1817—791no—
215#1728—791no—
216#1271—791no—
217#1271—791no—
218#1271—791no—
219#1271D7911yescharacteristic, complemented
220C79#761011yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×M16—1581no—
222C22×C4⋊C4—791no—
223C22×C4⋊C4—791no—
224C22×C4⋊C4—1581no—
225C22×C42—791no—
226C2×C22⋊C8—1581no—
227#389—791no—
228#389—791no—
229#389—791no—
230#389—1581no—
231#389—1581no—
232#389C2×D7911yescharacteristic
233C2×#95—1581no—
234#336—791no—
235#336—791no—
236#336—1581no—
237#336—1581no—
238#336C2×D7911yescharacteristic
239#336C2×D7911yescharacteristic
240C23×C4—791no—
241C23×C4—791no—
242C23×C4—791no—
243C23×C4—1581no—
244C23×C4—1581no—
245C2×M16—3162no—
246C2×M16—3162no—
247C2×M16—1584no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—1581no—
251C22×C8—1581no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—3162no—
254C2×C4⋊C4—3162no—
255C2×C4⋊C4—3162no—
256C2×C4⋊C4—791no—
257C2×C4⋊C4—791no—
258C2×C4⋊C4—1582no—
259C2×C4⋊C4—1581no—
260C2×C4⋊C4—1581no—
261C2×C4⋊C4—1581no—
262C2×C4⋊C4—1581no—
263C2×C4⋊C4—1581no—
264C2×C4⋊C4—1582no—
265C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
267C2×C42—3162no—
268C2×C42—791no—
269C2×C42—791no—
270C2×C42—791no—
271C2×C42C22×D7911yescharacteristic
272C22⋊C8—3162no—
273#95—21no—
274#95—1581no—
275#95—1581no—
276#95—1581no—
277C24—791no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—3161no—
281C22×C4—3162no—
282C22×C4—3162no—
283C22×C4—3162no—
284C22×C4—3162no—
285C22×C4—3162no—
286C22×C4—791no—
287C22×C4—791no—
288C22×C4—792no—
289C22×C4—792no—
290C22×C4—791no—
291C22×C4—1582no—
292C22×C4—1584no—
293C22×C4—1582no—
294C22×C4—1582no—
295C22×C4—1582no—
296C22×C4—1582no—
297C22×C4—1581no—
298C22×C4—1581no—
299C22×C4—1581no—
300C22×C4—1581no—
301C22×C4—1581no—
302C22×C4—1581no—
303C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
304C22×C4D4×D7911yescharacteristic
305C22×C4D4×D7911yescharacteristic
306M16—3168no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—3161no—
314C2×C8—3161no—
315C2×C8—3161no—
316C2×C8—3161no—
317C2×C8—3161no—
318C2×C8—1582no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—3161no—
324C4⋊C4—3162no—
325C4⋊C4—3162no—
326C4⋊C4—3162no—
327C4⋊C4—3161no—
328C4⋊C4—3161no—
329C4⋊C4—792no—
330C4⋊C4—1584no—
331C4⋊C4—1581no—
332C4⋊C4#1192960712yescomplemented
333C42—41no—
334C42—3161no—
335C42—3161no—
336C42—3161no—
337C23—792no—
338C23—792no—
339C23—792no—
340C23—1581no—
341C23—1581no—
342C23—1581no—
343C23—1581no—
344C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—3162no—
358C2×C4—3162no—
359C2×C4—3168no—
360C2×C4—3161no—
361C2×C4—3161no—
362C2×C4—3161no—
363C2×C4—3161no—
364C2×C4—3161no—
365C2×C4—792no—
366C2×C4—792no—
367C2×C4—6324no—
368C2×C4—1584no—
369C2×C4—1584no—
370C2×C4—1584no—
371C2×C4—1584no—
372C2×C4—1582no—
373C2×C4—1581no—
374C2×C4—1581no—
375C2×C4—1581no—
376C2×C4—1581no—
377C2×C4—1581no—
378C2×C4—1581no—
379C2×C4—1581no—
380C2×C4M16×D7911yescharacteristic
381C2×C4C2×#1192960711yescharacteristic
382C2×C4D8×D7911yescharacteristic
383C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
384C2×C4#1457919011yescharacteristic
385C2×C4#1457919311yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—81no—
388C8—3162no—
389C8—6321no—
390C22—794no—
391C22—1582no—
392C22—1582no—
393C22—1582no—
394C22—1582no—
395C22—1582no—
396C22—1582no—
397C22#1909852511yescharacteristic
398C22#99×D7911yescharacteristic
399C22#101×D7911yescharacteristic
400C22#102×D7911yescharacteristic
401C22#1909857011yescharacteristic
402C22#104×D7911yescharacteristic
403C22#1909857811yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—81no—
412C4—3161no—
413C4—3162no—
414C4—6321no—
415C4—1582no—
416C4—1582no—
417C2—1584no—
418C2#2376172811yescharacteristic
419C2#2376182311yescharacteristic
420C2#2376184511yescharacteristic
421C2#327×D7911yescharacteristic
422C2#2376193111yescharacteristic
423C2#2376200011yescharacteristic
424C2#2376207011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1271C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1271D79
hypocenterC79#7610
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761224C2semidirect
5. #23761223C2semidirect
6. #23761222C2semidirect
7. C79×#1271C2semidirect
98. C4⋊Dic79M16semidirect
122. C4⋊C4×C79M16semidirect
219. #1271D79semidirect
220. C79#7610semidirect
332. C4⋊C4#11929607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389×D792
#237634672
#237630922
#237612242
#237612232
#237612222
C79×#12712
#761079