Finite Group Databasebeta

← #34176469

Subgroups — #34176469

Order 20224.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765964C211yesmaximal, characteristic
2#23763542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579157C411yescharacteristic
9C2×D4×Dic79C411yescharacteristic
10C2×#14579123C411yescharacteristic
11C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
12C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
13C2×Dic79⋊C8—21no—
14C2×#14579071—21no—
15#19098465C2211yescharacteristic
16#19098463—21no—
17#19098463—21no—
18#19098432C411yescharacteristic
19C42×Dic79C2211yescharacteristic
20#19098318C2211yescharacteristic
21#19098318C2211yescharacteristic
22#19098317—21no—
23#19098317—21no—
24#390×C79C2211yescharacteristic
25#336×C79C2211yescharacteristic
26#336×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D79—21no—
29C22×C22⋊D79—21no—
30C23×Dic79—21no—
31C22×C4×D79—21no—
32C22×C79⋊C8—21no—
33C22×C79⋊C8—21no—
34#14579157—22no—
35#14579157—22no—
36D4×Dic79—42no—
37#14579123—42no—
38(C22⋊D79)⋊C4—42no—
39(C22⋊D79)⋊C4—42no—
40(C22⋊D79)⋊C4—42no—
41(C22⋊D79)⋊C4—42no—
42C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×Dic79⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic79—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
55Dic79⋊C8—24no—
56#14579071—42no—
57C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C79—21no—
59C22×C8×C79—21no—
60C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C79—21no—
62C2×C22⋊C4×C79—21no—
63C2×C42×C79C2311yescharacteristic
64C23×D79—21no—
65C2×D316—21no—
66C2×D316—41no—
67C2×D316—41no—
68C2×D316M1612yes—
69C2×C22⋊D79—24no—
70C2×C22⋊D79—24no—
71C2×C22⋊D79—42no—
72C2×C22⋊D79—42no—
73C2×C22⋊D79—42no—
74C2×C22⋊D79—42no—
75C22×Dic79—21no—
76C22×Dic79—42no—
77C22×Dic79—42no—
78C22×Dic79—42no—
79C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D79—42no—
84C2×C4×D79—42no—
85C2×C4×D79—42no—
86C2×C79⋊C8—22no—
87C2×C79⋊C8—41no—
88C2×C79⋊C8—41no—
89C2×C79⋊C8—41no—
90C2×C79⋊C8—41no—
91C2×C79⋊C8—41no—
92C4⋊Dic79—41no—
93Dic79⋊C4—42no—
94Dic79⋊C4—42no—
95C22⋊Dic79—42no—
96(C2×D79)⋊C4—42no—
97(C2×D79)⋊C4—41no—
98(C2×D79)⋊C4—41no—
99(C2×D79)⋊C4—41no—
100(C2×D79)⋊C4—41no—
101C4×Dic79—22no—
102C4×Dic79—22no—
103C4×Dic79—21no—
104C4×Dic79—21no—
105C4×Dic79—21no—
106C4×Dic79—21no—
107C4×Dic79—41no—
108C4×Dic79D812yes—
109C4×Dic79SD1612yes—
110C24×C79—21no—
111C2×D4×C79—21no—
112C2×D4×C79—41no—
113C2×D4×C79—41no—
114C2×D4×C79M1612yes—
115C22×C4×C79—21no—
116C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C79—22no—
120C2×C8×C79—41no—
121C2×C8×C79—41no—
122C2×C8×C79—41no—
123C2×C8×C79—41no—
124C2×C8×C79—41no—
125C4⋊C4×C79—41no—
126C22⋊C4×C79—41no—
127C22⋊C4×C79—41no—
128C22⋊C4×C79—41no—
129C22⋊C4×C79—41no—
130C42×C79—41no—
131C23×C79—22no—
132C23×C79—41no—
133C23×C79—41no—
134C23×C79—41no—
135C23×C79—41no—
136C23×C79—41no—
137C23×C79—41no—
138C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D79—22no—
140C22×D79—41no—
141C22×D79—41no—
142C22×D79—41no—
143C22×D79—41no—
144C22×D79—41no—
145C22×D79—41no—
146D4×C79—42no—
147D4×C79—42no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
158C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
159C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22⋊D79—48no—
164C22⋊D79—48no—
165C2×Dic79—21no—
166C2×Dic79—21no—
167C2×Dic79—21no—
168C2×Dic79—21no—
169C2×Dic79—21no—
170C2×Dic79—21no—
171C2×Dic79—21no—
172C2×Dic79—21no—
173C2×Dic79—41no—
174C2×Dic79—41no—
175C2×Dic79—41no—
176C2×Dic79—84no—
177C2×Dic79#10012yes—
178C2×Dic79#10212yes—
179C2×Dic79#10212yes—
180C2×Dic79#10412yes—
181D316—42no—
182D316—42no—
183C4×D79—84no—
184C8×C79—42no—
185C8×C79—81no—
186C79⋊C8—42no—
187C79⋊C8—81no—
188C22×C79—42no—
189C22×C79—42no—
190C22×C79—42no—
191C22×C79—81no—
192C22×C79—81no—
193C22×C79—81no—
194C22×C79—81no—
195C22×C79#40711yescharacteristic
196C22×C79#41011yescharacteristic
197C22×C79C2×#10011yescharacteristic
198C22×C79C2×#10211yescharacteristic
199C22×C79#41811yescharacteristic
200C22×C79C2×#10411yescharacteristic
201C22×C79#42111yescharacteristic
202C2×D79—42no—
203C2×D79—42no—
204C2×D79—42no—
205C2×D79—81no—
206C2×D79—81no—
207C2×D79—81no—
208C2×D79—81no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—81no—
216Dic79—22no—
217Dic79—22no—
218Dic79—22no—
219Dic79—22no—
220Dic79—81no—
221#7621—791nomaximal, Sylow
222C2×C79—82no—
223C2×C79#146611yescharacteristic
224C2×C79#148611yescharacteristic
225C2×C79#149011yescharacteristic
226C2×C79#150211yescharacteristic
227C2×C79#151411yescharacteristic
228C2×C79#153011yescharacteristic
229C2×C79#154511yescharacteristic
230D79—82no—
231C4×#127—791no—
232#1839—791no—
233#1767—791no—
234#1270—791no—
235#1270—791no—
236#1270—791no—
237#1270D7911yescharacteristic, complemented
238C79#762111yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#127—791no—
240C2×C4×D4—791no—
241C2×C4×D4—791no—
242C2×C4×D4—1581no—
243C2×C4×D4—1581no—
244C2×C4⋊C8—1581no—
245C2×#97—1581no—
246#390—791no—
247#390—1581no—
248#390—1581no—
249#390C2×D7911yescharacteristic
250#384—791no—
251C43—791no—
252#336—791no—
253#336—791no—
254#336—1581no—
255#336—1581no—
256#336C2×D7911yescharacteristic
257#336C2×D7911yescharacteristic
258C22×D4—791no—
259C22×D4—1581no—
260C22×D4—1581no—
261C22×D4C4×D7911yescharacteristic
262C23×C4—1581no—
263C23×C4—1581no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—1581no—
267C22×C8—1581no—
268#127—1582no—
269#127—1582no—
270C4×D4—3162no—
271C4×D4—3162no—
272C4×D4—3162no—
273C4×D4—3162no—
274C4×D4—3162no—
275C4×D4—3162no—
276C2×C4⋊C4—791no—
277C2×C4⋊C4—1581no—
278C2×C4⋊C4—1581no—
279C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—1581no—
283C2×C22⋊C4—1581no—
284C2×C22⋊C4—1581no—
285C2×C22⋊C4—1581no—
286C2×C42—791no—
287C2×C42—791no—
288C2×C42—791no—
289C2×C42—791no—
290C2×C42—791no—
291C2×C42—791no—
292C2×C42C22×D7911yescharacteristic
293C4⋊C8—1584no—
294#97—3162no—
295C24—21no—
296C24—1581no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—3161no—
301C2×D4—3161no—
302C2×D4—3162no—
303C2×D4—3162no—
304C2×D4—3162no—
305C2×D4—3162no—
306C2×D4—792no—
307C2×D4—1584no—
308C2×D4—1584no—
309C2×D4—1581no—
310C2×D4#1192960712yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—3162no—
313C22×C4—3162no—
314C22×C4—3162no—
315C22×C4—3162no—
316C22×C4—3162no—
317C22×C4—3162no—
318C22×C4—791no—
319C22×C4—791no—
320C22×C4—791no—
321C22×C4—791no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
324C22×C4D4×D7911yescharacteristic
325C22×C4D4×D7911yescharacteristic
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—3161no—
333C2×C8—3161no—
334C2×C8—3161no—
335C2×C8—3161no—
336C2×C8—3161no—
337C2×C8—1582no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—3161no—
340C4⋊C4—3162no—
341C4⋊C4—3162no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—3162no—
347C22⋊C4—3162no—
348C22⋊C4—3161no—
349C22⋊C4—3161no—
350C22⋊C4—3161no—
351C22⋊C4—3161no—
352C42—41no—
353C42—3161no—
354C42—792no—
355C42—792no—
356C42—1582no—
357C42—1582no—
358C42—1581no—
359C42—1581no—
360C42—1581no—
361C42—1581no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—3161no—
370C23—3161no—
371C23—3161no—
372C23—3161no—
373C23—3161no—
374C23—3161no—
375C23—1582no—
376C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—3162no—
380D4—3162no—
381D4—3168no—
382D4—3168no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—3161no—
393C2×C4—3161no—
394C2×C4—3161no—
395C2×C4—792no—
396C2×C4—792no—
397C2×C4—792no—
398C2×C4—792no—
399C2×C4—6324no—
400C2×C4—6324no—
401C2×C4—1581no—
402C2×C4—1581no—
403C2×C4—1581no—
404C2×C4—1581no—
405C2×C4—1581no—
406C2×C4—1581no—
407C2×C4—1581no—
408C2×C4—1581no—
409C2×C4M16×D7911yescharacteristic
410C2×C4C2×#1192960711yescharacteristic
411C2×C4D8×D7911yescharacteristic
412C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
413C2×C4#1457918511yescharacteristic
414C2×C4#1457918811yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—81no—
417C8—3162no—
418C8—6321no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—3162no—
427C22—3162no—
428C22—3162no—
429C22—6321no—
430C22—6321no—
431C22—6321no—
432C22—6321no—
433C22#1909852511yescharacteristic
434C22#1909853511yescharacteristic
435C22#100×D7911yescharacteristic
436C22#102×D7911yescharacteristic
437C22#1909856611yescharacteristic
438C22#104×D7911yescharacteristic
439C22#1909857811yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—6321no—
448C4—1582no—
449C4—1582no—
450C4—1582no—
451C4—1582no—
452C2—82no—
453C2—6322no—
454C2#2376173911yescharacteristic
455C2#2376182311yescharacteristic
456C2#2376184111yescharacteristic
457C2#2376189311yescharacteristic
458C2#2376194511yescharacteristic
459C2#2376200911yescharacteristic
460C2#2376206611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1270C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14579157C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1270D79
hypocenterC79#7621
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763542C2semidirect
3. #23763252C2semidirect
4. #23761221C2semidirect
5. #23761220C2semidirect
6. #23761220C2semidirect
7. C79×#1270C2semidirect
237. #1270D79semidirect
238. C79#7621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237659642
#237635422
#237632522
#237612212
#237612202
C79×#12702
#762179