Finite Group Databasebeta

← #34176510

Subgroups — #34176510

Order 20224.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765887C211yesmaximal, characteristic
2#23763092C212yesmaximal, complemented
3#23761225C212yesmaximal, complemented
4#23761221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11929623C411yescharacteristic
7C22×#11929607—22no—
8C2×#14579119C411yescharacteristic
9C2×C42×D79C2211yescharacteristic
10#19098469C2211yescharacteristic
11#19098468C411yescharacteristic
12#19098466C411yescharacteristic
13#19098439—22no—
14C22⋊C4×Dic79—22no—
15#19098318C2212yes—
16#19098317—22no—
17#390×C79C2211yescharacteristic
18#336×C79C2212yes—
19C2×#11929623—22no—
20C2×#11929623—22no—
21C2×#11929623—42no—
22C2×#11929623—42no—
23C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D79—21no—
25C23×Dic79—21no—
26C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D79D412yes—
28C2×#11929607—28no—
29C2×#11929607—44no—
30C2×#11929607—44no—
31C22×C79⋊C8—22no—
32#14579119—42no—
33C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic79—22no—
35C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
36C2×C4×Dic79—21no—
37C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic79D412yes—
39C42×D79—42no—
40C79⋊#95—22no—
41C79⋊#95—22no—
42C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
43C22×C8×C79—22no—
44C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C79—22no—
46C2×C42×C79C2311yescharacteristic
47C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
48#11929623—48no—
49#11929623—48no—
50C2×Dic158—21no—
51C2×Dic158—41no—
52C2×Dic158—41no—
53C2×Dic158M1612yescomplemented
54C2×C22⋊D79—24no—
55C2×C22⋊D79—42no—
56C2×C22⋊D79—42no—
57C22×Dic79—24no—
58C22×Dic79—21no—
59C22×Dic79—21no—
60C22×Dic79—42no—
61C22×Dic79—42no—
62C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic79C22⋊C412yes—
64C2×C4×D79—22no—
65C2×C4×D79—24no—
66C2×C4×D79—22no—
67C2×C4×D79—24no—
68C2×C4×D79—21no—
69C2×C4×D79—21no—
70C2×C4×D79—22no—
71C2×C4×D79—22no—
72#11929607—416no—
73C2×C79⋊C8—24no—
74C2×C79⋊C8—42no—
75C2×C79⋊C8—42no—
76C4⋊Dic79—41no—
77C22⋊Dic79—44no—
78(C2×D79)⋊C4—42no—
79C4×Dic79—41no—
80C4×Dic79—42no—
81C4×Dic79—42no—
82C24×C79—21no—
83C2×D4×C79—21no—
84C2×D4×C79—41no—
85C2×D4×C79—41no—
86C2×D4×C79M1612yescomplemented
87C22×C4×C79—21no—
88C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C79C2×D412yes—
90C2×C8×C79—24no—
91C2×C8×C79—42no—
92C2×C8×C79—42no—
93C4⋊C4×C79—41no—
94C22⋊C4×C79—42no—
95C22⋊C4×C79—42no—
96C42×C79—41no—
97C23×C79—22no—
98C23×C79—41no—
99C23×C79—41no—
100C23×C79—42no—
101C23×C79—42no—
102C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D79—21no—
104C22×D79—21no—
105C22×D79—22no—
106C22×D79—22no—
107C22×D79#9912yes—
108D4×C79—42no—
109D4×C79—42no—
110C2×C4×C79—22no—
111C2×C4×C79—21no—
112C2×C4×C79—21no—
113C2×C4×C79—22no—
114C2×C4×C79—41no—
115C2×C4×C79—42no—
116C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
117C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
118C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
119C2×C4×C79#13712yes—
120C22⋊D79—48no—
121C2×Dic79—21no—
122C2×Dic79—21no—
123C2×Dic79—22no—
124C2×Dic79—22no—
125C2×Dic79—22no—
126C2×Dic79—48no—
127C2×Dic79—41no—
128C2×Dic79—41no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—42no—
131C2×Dic79#10012yes—
132C2×Dic79#10414yes—
133C4×D79—28no—
134C4×D79—28no—
135C4×D79—24no—
136C4×D79—24no—
137Dic158—42no—
138Dic158—42no—
139C8×C79—44no—
140C79⋊C8—44no—
141C22×C79—42no—
142C22×C79—44no—
143C22×C79—81no—
144C22×C79—82no—
145C22×C79—81no—
146C22×C79#40711yescharacteristic
147C22×C79C2×#9911yescharacteristic
148C22×C79C2×#10011yescharacteristic
149C22×C79#41712yes—
150C22×C79C2×#10412yes—
151C2×D79—22no—
152C2×D79—24no—
153C2×D79—41no—
154C2×D79—42no—
155C2×D79—41no—
156C4×C79—21no—
157C4×C79—21no—
158C4×C79—22no—
159C4×C79—22no—
160C4×C79—81no—
161Dic79—22no—
162Dic79—24no—
163Dic79—42no—
164Dic79—81no—
165#7631—791nomaximal, Sylow
166C2×C79—82no—
167C2×C79#146211yescharacteristic
168C2×C79#148912yes—
169C2×C79#150412yes—
170C2×C79#152511yescharacteristic
171C2×C79#156011yescharacteristic
172D79—42no—
173#2297—791no—
174#1728—792no—
175#1272—792no—
176#1270—791no—
177#1270D7911yescharacteristic, complemented
178C79#763111yescharacteristic, complemented, Sylow
179C22×#41—791no—
180C22×M16—1582no—
181C2×#117—791no—
182C22×C42—791no—
183#391—791no—
184#391—791no—
185#390—791no—
186#390C2×D7911yescharacteristic
187#386—1582no—
188C4×C22⋊C4—1582no—
189#336—792no—
190#336—1582no—
191#336C2×D7912yes—
192C2×#41—3162no—
193C2×#41—3162no—
194C2×#41—1582no—
195C2×#41—1582no—
196C22×Q8—791no—
197C22×D4—1581no—
198C22×D4C4×D7911yescharacteristic
199C23×C4—791no—
200C23×C4—792no—
201C23×C4—1581no—
202C2×M16—3164no—
203C2×M16—3164no—
204C2×M16—1588no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—1582no—
207#117—3162no—
208C2×C4⋊C4—791no—
209C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—1581no—
212C2×C22⋊C4—1582no—
213C2×C42—3162no—
214C2×C42—791no—
215C2×C42—792no—
216C2×C42—1581no—
217C2×C42C22×D7911yescharacteristic
218#95—1582no—
219#95—1582no—
220C24—21no—
221C24—791no—
222#41—3168no—
223#41—3168no—
224C2×Q8—3161no—
225C2×Q8—3161no—
226C2×Q8—792no—
227C2×Q8—1581no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—3162no—
232C2×D4—3162no—
233C2×D4—1584no—
234C2×D4#1192960712yescomplemented
235C22×C4—21no—
236C22×C4—3162no—
237C22×C4—3162no—
238C22×C4—792no—
239C22×C4—791no—
240C22×C4—1582no—
241C22×C4—1584no—
242C22×C4—1584no—
243C22×C4—1582no—
244C22×C4—1581no—
245C22×C4—1584no—
246C22×C4—1581no—
247C22×C4—1581no—
248C22×C4—1581no—
249C22×C4—1582no—
250C22×C4—1582no—
251C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
252C22×C4D4×D7912yes—
253M16—31616no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—3162no—
258C2×C8—3162no—
259C2×C8—1584no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—3161no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—3162no—
265C22⋊C4—3164no—
266C42—41no—
267C42—3162no—
268C42—3161no—
269C42—3162no—
270C23—22no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—792no—
276C23—1581no—
277C23—1581no—
278C23—1582no—
279C23—1582no—
280C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
281Q8—3162no—
282Q8—3162no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—3168no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—3161no—
293C2×C4—3161no—
294C2×C4—3168no—
295C2×C4—3161no—
296C2×C4—3162no—
297C2×C4—792no—
298C2×C4—794no—
299C2×C4—1588no—
300C2×C4—1584no—
301C2×C4—1584no—
302C2×C4—1588no—
303C2×C4—1582no—
304C2×C4—1581no—
305C2×C4—1581no—
306C2×C4—1582no—
307C2×C4—1582no—
308C2×C4M16×D7911yescharacteristic
309C2×C4C2×#1192960711yescharacteristic
310C2×C4#1457918512yes—
311C2×C4#1457919012yes—
312C8—44no—
313C8—3164no—
314C22—42no—
315C22—44no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—82no—
319C22—3161no—
320C22—3162no—
321C22—3161no—
322C22—1582no—
323C22—1584no—
324C22#1909852511yescharacteristic
325C22#99×D7911yescharacteristic
326C22#100×D7911yescharacteristic
327C22#1909856112yes—
328C22#104×D7912yes—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—81no—
334C4—3162no—
335C4—6321no—
336C4—1582no—
337C4—1584no—
338C2—82no—
339C2—3162no—
340C2#2376172511yescharacteristic
341C2#2376183612yes—
342C2#2376190112yes—
343C2#2376199011yescharacteristic
344C2#2376213211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1270C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#11929623C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1270D79
hypocenterC79#7631
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763092C2semidirect
3. #23761225C2semidirect
4. #23761221C2semidirect
5. C79×#1270C2semidirect
53. C2×Dic158M16semidirect
86. C2×D4×C79M16semidirect
177. #1270D79semidirect
178. C79#7631semidirect
234. C2×D4#11929607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237658872
#237630922
#237612252
#237612212
C79×#12702
#763179