Finite Group Databasebeta

← #34176514

Subgroups — #34176514

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765881C211yesmaximal, characteristic
2#23763092C211yesmaximal, characteristic
3#23763092C211yesmaximal, characteristic
4#23761224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929607—21no—
9C22×#11929607—21no—
10C2×#14579119C411yescharacteristic
11C2×#14579119C411yescharacteristic
12C2×C42×D79C2211yescharacteristic
13#19098462C411yescharacteristic
14#19098461C2211yescharacteristic
15#19098459C411yescharacteristic
16#19098437—21no—
17#19098434—21no—
18C4⋊C4×Dic79—21no—
19#19098414—21no—
20#19098318C2211yescharacteristic
21#19098318C2211yescharacteristic
22#19098317—21no—
23#19098317—21no—
24#389×C79C2211yescharacteristic
25#336×C79C2211yescharacteristic
26#336×C79C2211yescharacteristic
27C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D79D411yescharacteristic
29C22×C4×D79D411yescharacteristic
30C2×#11929607—24no—
31C2×#11929607—24no—
32C2×#11929607—42no—
33C2×#11929607—42no—
34C2×#11929607—42no—
35C2×#11929607—42no—
36C22×C79⋊C8—21no—
37C22×C79⋊C8—21no—
38#14579119—22no—
39#14579119—22no—
40#14579119—42no—
41C2×C4⋊Dic79—21no—
42C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic79⋊C4—21no—
45C2×Dic79⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic79—21no—
49C2×C4×Dic79—21no—
50C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
53C42×D79—42no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95—21no—
57C22×C8×C79—21no—
58C22×C8×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79—21no—
60C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C79C2311yescharacteristic
63#95×C79—21no—
64C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic79—21no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D79—22no—
71C2×C4×D79—22no—
72C2×C4×D79—22no—
73C2×C4×D79—22no—
74C2×C4×D79—22no—
75C2×C4×D79—22no—
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79—21no—
80C2×C4×D79—21no—
81C2×C4×D79—21no—
82#11929607—48no—
83#11929607—48no—
84C2×C79⋊C8—22no—
85C2×C79⋊C8—22no—
86C2×C79⋊C8—41no—
87C2×C79⋊C8—41no—
88C2×C79⋊C8—41no—
89C2×C79⋊C8—41no—
90C4⋊Dic79—21no—
91C4⋊Dic79—41no—
92C4⋊Dic79—42no—
93C4⋊Dic79M1612yescomplemented
94Dic79⋊C4—42no—
95Dic79⋊C4—41no—
96Dic79⋊C4—41no—
97(C2×D79)⋊C4—24no—
98(C2×D79)⋊C4—42no—
99C4×Dic79—24no—
100C4×Dic79—41no—
101C4×Dic79—41no—
102C4×Dic79—41no—
103C4×Dic79—42no—
104C22×C4×C79—21no—
105C22×C4×C79—21no—
106C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C79—22no—
110C2×C8×C79—22no—
111C2×C8×C79—41no—
112C2×C8×C79—41no—
113C2×C8×C79—41no—
114C2×C8×C79—41no—
115C4⋊C4×C79—21no—
116C4⋊C4×C79—41no—
117C4⋊C4×C79—41no—
118C4⋊C4×C79—41no—
119C4⋊C4×C79M1612yescomplemented
120C42×C79—41no—
121C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D79—21no—
123C22×D79—21no—
124C22×D79—21no—
125C22×D79—21no—
126C22×D79—21no—
127C22×D79—21no—
128C22×D79#9912yes—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—21no—
132C2×C4×C79—21no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—22no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
142C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
143C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C79#13711yescharacteristic
146C2×C4×C79#13711yescharacteristic
147C2×Dic79—21no—
148C2×Dic79—21no—
149C2×Dic79—21no—
150C2×Dic79—21no—
151C2×Dic79—21no—
152C2×Dic79—21no—
153C2×Dic79—22no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79#10112yes—
160C2×Dic79#10412yes—
161C2×Dic79#10412yes—
162C4×D79—24no—
163C4×D79—24no—
164C4×D79—24no—
165C4×D79—24no—
166C4×D79—24no—
167C4×D79—24no—
168C8×C79—42no—
169C8×C79—42no—
170C79⋊C8—42no—
171C79⋊C8—42no—
172C22×C79#40711yescharacteristic
173C22×C79C2×#9911yescharacteristic
174C22×C79C2×#10111yescharacteristic
175C22×C79#41711yescharacteristic
176C22×C79#41711yescharacteristic
177C22×C79C2×#10411yescharacteristic
178C22×C79C2×#10411yescharacteristic
179C2×D79—22no—
180C2×D79—22no—
181C2×D79—22no—
182C2×D79—41no—
183C2×D79—41no—
184C2×D79—41no—
185C2×D79—41no—
186C4×C79—21no—
187C4×C79—21no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—21no—
190C4×C79—21no—
191C4×C79—21no—
192C4×C79—42no—
193C4×C79—81no—
194Dic79—22no—
195Dic79—22no—
196Dic79—22no—
197Dic79—42no—
198Dic79—81no—
199#7632—791nomaximal, Sylow
200C2×C79#146311yescharacteristic
201C2×C79#148911yescharacteristic
202C2×C79#148911yescharacteristic
203C2×C79#150411yescharacteristic
204C2×C79#150411yescharacteristic
205C2×C79#152611yescharacteristic
206C2×C79#156111yescharacteristic
207D79—42no—
208#2296—791no—
209#1728—791no—
210#1728—791no—
211#1271—791no—
212#1271—791no—
213#1271—791no—
214#1271D7911yescharacteristic, complemented
215C79#763211yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×M16—1581no—
217C22×M16—1581no—
218C2×#117—791no—
219C2×#117—791no—
220C22×C42—791no—
221#389—791no—
222#389—791no—
223#389—791no—
224#389C2×D7911yescharacteristic
225#385—1581no—
226#385—1581no—
227C4×C4⋊C4—1581no—
228C4×C4⋊C4—1581no—
229#336—791no—
230#336—791no—
231#336—1581no—
232#336—1581no—
233#336C2×D7911yescharacteristic
234#336C2×D7911yescharacteristic
235C23×C4—791no—
236C23×C4—791no—
237C23×C4—791no—
238C2×M16—3162no—
239C2×M16—3162no—
240C2×M16—3162no—
241C2×M16—3162no—
242C2×M16—1584no—
243C2×M16—1584no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1581no—
247C22×C8—1581no—
248#117—3162no—
249#117—1582no—
250#117—1582no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—791no—
253C2×C4⋊C4—791no—
254C2×C4⋊C4—1581no—
255C2×C4⋊C4—1581no—
256C2×C4⋊C4—1581no—
257C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—1581no—
260C2×C22⋊C4—1581no—
261C2×C42—3162no—
262C2×C42—791no—
263C2×C42—791no—
264C2×C42—791no—
265C2×C42—1581no—
266C2×C42—1581no—
267C2×C42C22×D7911yescharacteristic
268#95—21no—
269#95—1581no—
270#95—1581no—
271#95—1581no—
272C24—791no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—791no—
276C22×C4—791no—
277C22×C4—791no—
278C22×C4—1582no—
279C22×C4—1582no—
280C22×C4—1582no—
281C22×C4—1582no—
282C22×C4—1582no—
283C22×C4—1582no—
284C22×C4—1581no—
285C22×C4—1581no—
286C22×C4—1581no—
287C22×C4—1581no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4—1581no—
290C22×C4—1581no—
291C22×C4—1581no—
292C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
293C22×C4D4×D7911yescharacteristic
294C22×C4D4×D7911yescharacteristic
295M16—3168no—
296M16—3168no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—3161no—
304C2×C8—3161no—
305C2×C8—3161no—
306C2×C8—3161no—
307C2×C8—1582no—
308C2×C8—1582no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—3161no—
314C4⋊C4—3162no—
315C4⋊C4—3162no—
316C4⋊C4—3161no—
317C4⋊C4—3161no—
318C4⋊C4—792no—
319C4⋊C4—1581no—
320C4⋊C4#1192960712yescomplemented
321C22⋊C4—3162no—
322C22⋊C4—1584no—
323C42—41no—
324C42—3161no—
325C42—3161no—
326C42—3161no—
327C42—3162no—
328C42—1584no—
329C23—792no—
330C23—1581no—
331C23—1581no—
332C23—1581no—
333C23—1581no—
334C23—1581no—
335C23—1581no—
336C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—3161no—
350C2×C4—3161no—
351C2×C4—3161no—
352C2×C4—3161no—
353C2×C4—3161no—
354C2×C4—792no—
355C2×C4—792no—
356C2×C4—792no—
357C2×C4—1584no—
358C2×C4—1584no—
359C2×C4—1584no—
360C2×C4—1584no—
361C2×C4—1584no—
362C2×C4—1584no—
363C2×C4—1582no—
364C2×C4—1581no—
365C2×C4—1581no—
366C2×C4—1581no—
367C2×C4—1581no—
368C2×C4—1581no—
369C2×C4—1581no—
370C2×C4M16×D7911yescharacteristic
371C2×C4C2×#1192960711yescharacteristic
372C2×C4#1457918511yescharacteristic
373C2×C4#1457918811yescharacteristic
374C2×C4#1457919011yescharacteristic
375C2×C4#1457919311yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—3162no—
379C8—3162no—
380C22—3161no—
381C22—3161no—
382C22—3161no—
383C22—3161no—
384C22—1582no—
385C22—1582no—
386C22—1582no—
387C22#1909852511yescharacteristic
388C22#99×D7911yescharacteristic
389C22#101×D7911yescharacteristic
390C22#1909856111yescharacteristic
391C22#1909856311yescharacteristic
392C22#104×D7911yescharacteristic
393C22#104×D7911yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—81no—
402C4—3162no—
403C4—6321no—
404C4—1582no—
405C4—1582no—
406C4—1582no—
407C2—3162no—
408C2#2376172811yescharacteristic
409C2#2376183611yescharacteristic
410C2#2376183811yescharacteristic
411C2#2376190111yescharacteristic
412C2#2376190311yescharacteristic
413C2#2376199311yescharacteristic
414C2#2376213611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1271C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1271D79
hypocenterC79#7632
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761224C2semidirect
5. #23761223C2semidirect
6. #23761222C2semidirect
7. C79×#1271C2semidirect
93. C4⋊Dic79M16semidirect
119. C4⋊C4×C79M16semidirect
214. #1271D79semidirect
215. C79#7632semidirect
320. C4⋊C4#11929607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237658812
#237630922
#237612242
#237612232
#237612222
C79×#12712
#763279