Finite Group Databasebeta

← #34176566

Subgroups — #34176566

Order 20224.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765889C211yesmaximal, characteristic
2#23763467C212yesmaximal, complemented
3#23761226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761220C212yesmaximal, complemented
5C79×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11929625C411yescharacteristic
7C2×#14579119C411yescharacteristic
8C2×C42×D79C2211yescharacteristic
9C2×(C2×D79)⋊C8—22no—
10#19098470C411yescharacteristic
11#19098465C2211yescharacteristic
12#19098464C411yescharacteristic
13#19098441—22no—
14#19098410—22no—
15#19098318C2212yes—
16#19098317—22no—
17#391×C79C2211yescharacteristic
18#336×C79C2212yes—
19C2×#11929625—22no—
20C2×#11929625—22no—
21C2×#11929625—42no—
22C2×#11929625—42no—
23C22×D316—21no—
24C22×D316C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D79—21no—
26C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D79D412yes—
28C22×C79⋊C8—22no—
29#14579119—42no—
30C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
31C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic79—21no—
35C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic79D412yes—
37C42×D79—42no—
38(C2×D79)⋊C8—44no—
39C79⋊#95—22no—
40C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
41C22×C8×C79—22no—
42C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C79C2311yescharacteristic
44#95×C79—22no—
45C23×D79—21no—
46C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
47#11929625—48no—
48#11929625—48no—
49C2×D316—24no—
50C2×D316—21no—
51C2×D316—41no—
52C2×D316—41no—
53C2×D316—42no—
54C2×D316—42no—
55C2×D316M1612yes—
56C22×Dic79—21no—
57C22×Dic79C22⋊C412yes—
58C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C4×D79—22no—
60C2×C4×D79—24no—
61C2×C4×D79—22no—
62C2×C4×D79—24no—
63C2×C4×D79—21no—
64C2×C4×D79—21no—
65C2×C4×D79—22no—
66C2×C4×D79—22no—
67C2×C4×D79—42no—
68C2×C4×D79—42no—
69C2×C4×D79—42no—
70C2×C79⋊C8—42no—
71C2×C79⋊C8—42no—
72C2×C79⋊C8—42no—
73C4⋊Dic79—41no—
74(C2×D79)⋊C4—42no—
75(C2×D79)⋊C4—44no—
76(C2×D79)⋊C4—42no—
77(C2×D79)⋊C4—42no—
78C4×Dic79—41no—
79C4×Dic79—42no—
80C4×Dic79—42no—
81C2×Q8×C79—21no—
82C2×Q8×C79—41no—
83C2×Q8×C79—41no—
84C2×Q8×C79M1612yes—
85C22×C4×C79—21no—
86C22×C4×C79—21no—
87C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C79C2×D412yes—
89C2×C8×C79—42no—
90C2×C8×C79—42no—
91C2×C8×C79—42no—
92C4⋊C4×C79—41no—
93C42×C79—41no—
94C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D79—21no—
96C22×D79—21no—
97C22×D79—22no—
98C22×D79—22no—
99C22×D79—22no—
100C22×D79—41no—
101C22×D79—41no—
102C22×D79—42no—
103C22×D79—42no—
104C22×D79#9912yes—
105Q8×C79—42no—
106Q8×C79—42no—
107C2×C4×C79—22no—
108C2×C4×C79—21no—
109C2×C4×C79—21no—
110C2×C4×C79—22no—
111C2×C4×C79—22no—
112C2×C4×C79—41no—
113C2×C4×C79—41no—
114C2×C4×C79—41no—
115C2×C4×C79—42no—
116C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
117C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
118C2×C4×C79#13512yes—
119C2×C4×C79#13512yes—
120C2×Dic79—21no—
121C2×Dic79—21no—
122C2×Dic79—22no—
123C2×Dic79—22no—
124C2×Dic79—22no—
125C2×Dic79—41no—
126C2×Dic79—42no—
127C2×Dic79#10012yes—
128D316—42no—
129D316—42no—
130D316—48no—
131C4×D79—24no—
132C4×D79—24no—
133C4×D79—48no—
134C4×D79—44no—
135C4×D79—44no—
136C8×C79—82no—
137C79⋊C8—82no—
138C22×C79#40711yescharacteristic
139C22×C79C2×#9911yescharacteristic
140C22×C79C2×#10011yescharacteristic
141C22×C79#41612yes—
142C22×C79#42112yes—
143C2×D79—22no—
144C2×D79—24no—
145C2×D79—41no—
146C2×D79—41no—
147C2×D79—42no—
148C2×D79—42no—
149C2×D79—44no—
150C2×D79—81no—
151C2×D79—81no—
152C2×D79—82no—
153C4×C79—21no—
154C4×C79—21no—
155C4×C79—22no—
156C4×C79—22no—
157C4×C79—42no—
158C4×C79—81no—
159Dic79—22no—
160Dic79—42no—
161Dic79—81no—
162#7645—791nomaximal, Sylow
163C2×C79#146211yescharacteristic
164C2×C79#148812yes—
165C2×C79#151612yes—
166C2×C79#153611yescharacteristic
167C2×C79#154311yescharacteristic
168D79—42no—
169D79—82no—
170#2297—791no—
171#1817—792no—
172#1272—791no—
173#1272D7911yescharacteristic, complemented
174#1270—792no—
175C79#764511yescharacteristic, complemented, Sylow
176C22×#41—791no—
177C2×#117—791no—
178C22×C42—791no—
179C2×C22⋊C8—1582no—
180#391—791no—
181#391C2×D7911yescharacteristic
182#390—791no—
183#390—791no—
184#386—1582no—
185C4×C22⋊C4—1582no—
186#336—792no—
187#336—1582no—
188#336C2×D7912yes—
189C2×#41—3162no—
190C2×#41—3162no—
191C2×#41—1582no—
192C2×#41—1582no—
193C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
194C22×D4—791no—
195C22×D4—1581no—
196C23×C4—792no—
197C23×C4—791no—
198C23×C4—1581no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—1582no—
201#117—3162no—
202C2×C4⋊C4—791no—
203C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—1582no—
205C2×C22⋊C4—1581no—
206C2×C22⋊C4—1582no—
207C2×C42—3162no—
208C2×C42—791no—
209C2×C42—792no—
210C2×C42—1581no—
211C2×C42C22×D7911yescharacteristic
212C22⋊C8—3164no—
213#95—22no—
214#95—1582no—
215C24—791no—
216C24—1581no—
217#41—3168no—
218#41—3168no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8#1192960712yes—
223C2×D4—3161no—
224C2×D4—3161no—
225C2×D4—3162no—
226C2×D4—3162no—
227C2×D4—792no—
228C2×D4—1584no—
229C2×D4—1581no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—3162no—
233C22×C4—3162no—
234C22×C4—3162no—
235C22×C4—791no—
236C22×C4—792no—
237C22×C4—1584no—
238C22×C4—1584no—
239C22×C4—1582no—
240C22×C4—1582no—
241C22×C4—1581no—
242C22×C4—1582no—
243C22×C4—1582no—
244C22×C4—1581no—
245C22×C4—1581no—
246C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
247C22×C4D4×D7912yes—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—3162no—
252C2×C8—3162no—
253C2×C8—3162no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—3161no—
256C22⋊C4—3162no—
257C22⋊C4—3164no—
258C22⋊C4—3162no—
259C22⋊C4—3162no—
260C42—41no—
261C42—3162no—
262C42—3161no—
263C42—3162no—
264C23—3161no—
265C23—3161no—
266C23—3162no—
267C23—3162no—
268C23—792no—
269C23—1582no—
270C23—1581no—
271C23—1581no—
272C23—1582no—
273C23—1582no—
274C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277D4—3162no—
278D4—3162no—
279D4—3168no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—3164no—
290C2×C4—3164no—
291C2×C4—3168no—
292C2×C4—3161no—
293C2×C4—3162no—
294C2×C4—792no—
295C2×C4—1584no—
296C2×C4—1584no—
297C2×C4—1582no—
298C2×C4—1582no—
299C2×C4—1582no—
300C2×C4—1581no—
301C2×C4—1581no—
302C2×C4M16×D7911yescharacteristic
303C2×C4C2×#1192960711yescharacteristic
304C2×C4#1457918212yes—
305C2×C4#1457918412yes—
306C8—82no—
307C8—6322no—
308C22—3161no—
309C22—3161no—
310C22—3162no—
311C22—3162no—
312C22—3164no—
313C22—6322no—
314C22—6321no—
315C22—6321no—
316C22—1584no—
317C22—1582no—
318C22#1909852511yescharacteristic
319C22#99×D7911yescharacteristic
320C22#100×D7911yescharacteristic
321C22#1909855812yes—
322C22#1909857812yes—
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—42no—
328C4—81no—
329C4—3162no—
330C4—6321no—
331C4—1582no—
332C2—3162no—
333C2—6322no—
334C2#2376172511yescharacteristic
335C2#2376183312yes—
336C2#2376195512yes—
337C2#2376203311yescharacteristic
338C2#2376206111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1272C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#11929625C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1272D79
hypocenterC79#7645
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763467C2semidirect
3. #23761226C2semidirect
4. #23761220C2semidirect
5. C79×#1272C2semidirect
173. #1272D79semidirect
175. C79#7645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237658892
#237634672
#237612262
#237612202
C79×#12722
#764579