Finite Group Databasebeta

← #34176568

Subgroups — #34176568

Order 20224.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765881C211yesmaximal, characteristic
2#23763467C211yesmaximal, characteristic
3#23763467C211yesmaximal, characteristic
4#23761224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579119C411yescharacteristic
9C2×#14579119C411yescharacteristic
10C2×C42×D79C2211yescharacteristic
11C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
12C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
13#19098462C411yescharacteristic
14#19098461C2211yescharacteristic
15#19098459C411yescharacteristic
16#19098437—21no—
17#19098434—21no—
18C4⋊C4×Dic79—21no—
19#19098414—21no—
20#19098318C2211yescharacteristic
21#19098318C2211yescharacteristic
22#19098317—21no—
23#19098317—21no—
24#389×C79C2211yescharacteristic
25#336×C79C2211yescharacteristic
26#336×C79C2211yescharacteristic
27C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D79D411yescharacteristic
29C22×C4×D79D411yescharacteristic
30C22×C79⋊C8—21no—
31C22×C79⋊C8—21no—
32#14579119—22no—
33#14579119—22no—
34#14579119—42no—
35C2×C4⋊Dic79—21no—
36C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic79—21no—
43C2×C4×Dic79—21no—
44C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
47C42×D79—42no—
48(C2×D79)⋊C8—42no—
49(C2×D79)⋊C8—42no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C22×C8×C79—21no—
54C22×C8×C79—21no—
55C2×C4⋊C4×C79—21no—
56C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
58C2×C42×C79C2311yescharacteristic
59#95×C79—21no—
60C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic79—21no—
62C22×Dic79—21no—
63C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C4×D79—22no—
67C2×C4×D79—22no—
68C2×C4×D79—22no—
69C2×C4×D79—22no—
70C2×C4×D79—21no—
71C2×C4×D79—21no—
72C2×C4×D79—21no—
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79—21no—
75C2×C4×D79—21no—
76C2×C4×D79—41no—
77C2×C4×D79—41no—
78C2×C79⋊C8—41no—
79C2×C79⋊C8—41no—
80C2×C79⋊C8—41no—
81C2×C79⋊C8—41no—
82C2×C79⋊C8—41no—
83C2×C79⋊C8—41no—
84C4⋊Dic79—21no—
85C4⋊Dic79—41no—
86C4⋊Dic79—42no—
87C4⋊Dic79M1612yes—
88Dic79⋊C4—42no—
89Dic79⋊C4—41no—
90Dic79⋊C4—41no—
91(C2×D79)⋊C4—24no—
92(C2×D79)⋊C4—42no—
93C4×Dic79—24no—
94C4×Dic79—41no—
95C4×Dic79—41no—
96C4×Dic79—41no—
97C4×Dic79—42no—
98C22×C4×C79—21no—
99C22×C4×C79—21no—
100C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C79—41no—
104C2×C8×C79—41no—
105C2×C8×C79—41no—
106C2×C8×C79—41no—
107C2×C8×C79—41no—
108C2×C8×C79—41no—
109C4⋊C4×C79—21no—
110C4⋊C4×C79—41no—
111C4⋊C4×C79—41no—
112C4⋊C4×C79—41no—
113C4⋊C4×C79M1612yes—
114C42×C79—41no—
115C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D79—21no—
117C22×D79—21no—
118C22×D79—21no—
119C22×D79—21no—
120C22×D79—21no—
121C22×D79—21no—
122C22×D79#9912yes—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—22no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
136C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
137C2×C4×C79#13511yescharacteristic
138C2×C4×C79#13511yescharacteristic
139C2×C4×C79#13511yescharacteristic
140C2×C4×C79#13511yescharacteristic
141C2×Dic79—21no—
142C2×Dic79—21no—
143C2×Dic79—22no—
144C2×Dic79—21no—
145C2×Dic79—21no—
146C2×Dic79—21no—
147C2×Dic79—21no—
148C2×Dic79—21no—
149C2×Dic79—21no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79#10112yes—
156C4×D79—24no—
157C4×D79—24no—
158C4×D79—42no—
159C4×D79—42no—
160C4×D79—42no—
161C4×D79—42no—
162C8×C79—81no—
163C8×C79—81no—
164C79⋊C8—81no—
165C79⋊C8—81no—
166C22×C79#40711yescharacteristic
167C22×C79C2×#9911yescharacteristic
168C22×C79C2×#10111yescharacteristic
169C22×C79#41611yescharacteristic
170C22×C79#41611yescharacteristic
171C22×C79#42111yescharacteristic
172C22×C79#42111yescharacteristic
173C2×D79—22no—
174C2×D79—22no—
175C2×D79—22no—
176C2×D79—41no—
177C2×D79—41no—
178C2×D79—41no—
179C2×D79—41no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—21no—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—21no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—21no—
186C4×C79—42no—
187C4×C79—81no—
188Dic79—22no—
189Dic79—42no—
190Dic79—41no—
191Dic79—41no—
192Dic79—81no—
193#7646—791nomaximal, Sylow
194C2×C79#146311yescharacteristic
195C2×C79#148811yescharacteristic
196C2×C79#148811yescharacteristic
197C2×C79#151611yescharacteristic
198C2×C79#151611yescharacteristic
199C2×C79#153711yescharacteristic
200C2×C79#154411yescharacteristic
201D79—42no—
202#2296—791no—
203#1817—791no—
204#1817—791no—
205#1271—791no—
206#1271—791no—
207#1271—791no—
208#1271D7911yescharacteristic, complemented
209C79#764611yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#117—791no—
211C2×#117—791no—
212C22×C42—791no—
213C2×C22⋊C8—1581no—
214C2×C22⋊C8—1581no—
215#389—791no—
216#389—791no—
217#389—791no—
218#389C2×D7911yescharacteristic
219#385—1581no—
220#385—1581no—
221C4×C4⋊C4—1581no—
222C4×C4⋊C4—1581no—
223#336—791no—
224#336—791no—
225#336—1581no—
226#336—1581no—
227#336C2×D7911yescharacteristic
228#336C2×D7911yescharacteristic
229C23×C4—791no—
230C23×C4—791no—
231C23×C4—791no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—1581no—
235C22×C8—1581no—
236#117—3162no—
237#117—1582no—
238#117—1582no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—791no—
241C2×C4⋊C4—791no—
242C2×C4⋊C4—1581no—
243C2×C4⋊C4—1581no—
244C2×C4⋊C4—1581no—
245C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—1581no—
248C2×C22⋊C4—1581no—
249C2×C42—3162no—
250C2×C42—791no—
251C2×C42—791no—
252C2×C42—791no—
253C2×C42—1581no—
254C2×C42—1581no—
255C2×C42C22×D7911yescharacteristic
256C22⋊C8—3162no—
257C22⋊C8—3162no—
258#95—21no—
259#95—1581no—
260#95—1581no—
261#95—1581no—
262C24—791no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—3161no—
266C22×C4—3161no—
267C22×C4—791no—
268C22×C4—791no—
269C22×C4—791no—
270C22×C4—1582no—
271C22×C4—1582no—
272C22×C4—1582no—
273C22×C4—1582no—
274C22×C4—1581no—
275C22×C4—1581no—
276C22×C4—1581no—
277C22×C4—1581no—
278C22×C4—1581no—
279C22×C4—1581no—
280C22×C4—1581no—
281C22×C4—1581no—
282C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
283C22×C4D4×D7911yescharacteristic
284C22×C4D4×D7911yescharacteristic
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—3161no—
292C2×C8—3161no—
293C2×C8—3161no—
294C2×C8—3161no—
295C2×C8—3161no—
296C2×C8—3161no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—3161no—
302C4⋊C4—3162no—
303C4⋊C4—3162no—
304C4⋊C4—3161no—
305C4⋊C4—3161no—
306C4⋊C4—792no—
307C4⋊C4—1581no—
308C4⋊C4#1192960712yes—
309C22⋊C4—3162no—
310C22⋊C4—1584no—
311C42—41no—
312C42—3161no—
313C42—3161no—
314C42—3161no—
315C42—3162no—
316C42—1584no—
317C23—792no—
318C23—1581no—
319C23—1581no—
320C23—1581no—
321C23—1581no—
322C23—1581no—
323C23—1581no—
324C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—3162no—
338C2×C4—3162no—
339C2×C4—3162no—
340C2×C4—3162no—
341C2×C4—3161no—
342C2×C4—3161no—
343C2×C4—3161no—
344C2×C4—3161no—
345C2×C4—3161no—
346C2×C4—792no—
347C2×C4—1584no—
348C2×C4—1584no—
349C2×C4—1582no—
350C2×C4—1581no—
351C2×C4—1581no—
352C2×C4—1581no—
353C2×C4—1581no—
354C2×C4—1581no—
355C2×C4—1581no—
356C2×C4—1581no—
357C2×C4—1581no—
358C2×C4M16×D7911yescharacteristic
359C2×C4C2×#1192960711yescharacteristic
360C2×C4#1457918011yescharacteristic
361C2×C4#1457918211yescharacteristic
362C2×C4#1457918211yescharacteristic
363C2×C4#1457918411yescharacteristic
364C8—81no—
365C8—81no—
366C8—6321no—
367C8—6321no—
368C22—3161no—
369C22—3161no—
370C22—3161no—
371C22—3161no—
372C22—1582no—
373C22—1582no—
374C22—1582no—
375C22#1909852511yescharacteristic
376C22#99×D7911yescharacteristic
377C22#101×D7911yescharacteristic
378C22#1909855611yescharacteristic
379C22#1909855811yescharacteristic
380C22#1909857811yescharacteristic
381C22#1909857811yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—3161no—
391C4—3161no—
392C4—3162no—
393C4—6321no—
394C4—1582no—
395C2—3162no—
396C2#2376172811yescharacteristic
397C2#2376183111yescharacteristic
398C2#2376183311yescharacteristic
399C2#2376195311yescharacteristic
400C2#2376195511yescharacteristic
401C2#2376203611yescharacteristic
402C2#2376206311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1271C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1271D79
hypocenterC79#7646
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761224C2semidirect
5. #23761223C2semidirect
6. #23761222C2semidirect
7. C79×#1271C2semidirect
208. #1271D79semidirect
209. C79#7646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237658812
#237634672
#237612242
#237612232
#237612222
C79×#12712
#764679