Subgroups — #34176580

Order 20224.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14579140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23763380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23761225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14579140	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
10	#19098469	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19098447	—	2	1	no	—
13	#19098436	—	2	1	no	—
14	#19098423	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
18	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
21	#336×C₇₉	—	2	1	no	—
22	#336×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#14579140	—	2	2	no	—
26	#14579140	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
38	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
39	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
40	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
41	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
42	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
43	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
44	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
57	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
58	C₂×Dic₁₅₈	M₁₆	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
67	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
68	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
69	C₄⋊Dic₇₉	M₁₆	1	2	yes	—
70	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
71	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
72	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
75	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
76	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₉	SD₁₆	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	Q₁₆	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
101	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₇₉	#103	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	#99	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	#103	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
147	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
148	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
149	C₈×C₇₉	—	8	2	no	—
150	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₇₉	#407	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₉	#413	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₉	#416	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₉	#421	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₉	#421	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
173	Dic₇₉	—	4	2	no	—
174	Dic₇₉	—	4	2	no	—
175	Dic₇₉	—	8	1	no	—
176	Dic₇₉	—	8	1	no	—
177	#7648	—	79	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₇₉	#1465	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₉	#1487	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₉	#1488	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₉	#1516	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₉	#1520	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₉	#1535	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₉	#1542	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
187	#1817	D₇₉	1	1	yes	characteristic
188	#1797	—	79	1	no	—
189	#1272	—	79	2	no	—
190	#1271	—	79	2	no	—
191	C₇₉	#7648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
198	#391	—	79	1	no	—
199	#389	—	79	1	no	—
200	#387	—	158	1	no	—
201	#385	—	158	1	no	—
202	#380	—	79	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
206	#336	—	2	1	no	—
207	#336	—	79	2	no	—
208	#336	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
209	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
210	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	316	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
236	#95	—	158	1	no	—
237	#95	—	158	1	no	—
238	#95	—	158	1	no	—
239	#95	—	158	1	no	—
240	#95	—	158	1	no	—
241	C₂⁴	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
259	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#11929613	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	Dic₃₁₆	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	316	2	no	—
271	C₂×C₈	—	316	2	no	—
272	C₂×C₈	—	316	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	4	1	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	—	316	2	no	—
287	C₄²	—	316	2	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	#14579086	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	316	2	no	—
297	Q₈	—	316	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	316	1	no	—
317	C₂×C₄	—	316	1	no	—
318	C₂×C₄	—	316	1	no	—
319	C₂×C₄	—	316	1	no	—
320	C₂×C₄	—	316	1	no	—
321	C₂×C₄	—	316	1	no	—
322	C₂×C₄	—	316	1	no	—
323	C₂×C₄	—	316	1	no	—
324	C₂×C₄	—	316	1	no	—
325	C₂×C₄	—	316	1	no	—
326	C₂×C₄	—	158	2	no	—
327	C₂×C₄	—	158	2	no	—
328	C₂×C₄	#14579075	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14579086	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	M₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	M₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#11929613	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×Dic₃₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
335	C₈	—	8	2	no	—
336	C₈	—	632	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	#19098526	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#14579075	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#19098545	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#14579086	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#19098557	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#19098579	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#19098581	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	316	2	no	—
360	C₄	—	316	2	no	—
361	C₄	—	632	1	no	—
362	C₄	—	632	1	no	—
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	#23761736	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#23761830	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#23761832	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#23761954	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#23761973	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#23762032	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#23762055	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1817	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1817	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#7648
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23761225	C₂	semidirect
4. #23761224	C₂	semidirect
191. C₇₉	#7648	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14579140	2
#23763380	2
#23761225	2
#23761224	2
C₇₉×#1817	2
#7648	79