Finite Group Databasebeta

← #34176588

Subgroups — #34176588

Order 20224.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765964C211yesmaximal, characteristic
2#23763515C212yesmaximal, complemented
3#23761221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761220C212yesmaximal, complemented
5C79×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579157C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic79C411yescharacteristic
8C2×#14579123C411yescharacteristic
9C2×(C22⋊D79)⋊C4—22no—
10C2×Dic79⋊C8—22no—
11#19098465C2211yescharacteristic
12#19098463—22no—
13#19098432C411yescharacteristic
14C42×Dic79C2211yescharacteristic
15#19098318C2212yes—
16#19098317—22no—
17#390×C79C2211yescharacteristic
18#336×C79C2212yes—
19C22×D316C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D79—22no—
21C23×Dic79—21no—
22C22×C4×D79—21no—
23C22×C79⋊C8—22no—
24#14579157—22no—
25#14579157—22no—
26D4×Dic79—42no—
27#14579123—42no—
28(C22⋊D79)⋊C4—44no—
29(C22⋊D79)⋊C4—44no—
30C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic79⋊C4—22no—
32C2×C22⋊Dic79—21no—
33C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic79D412yes—
38C2×C4×Dic79D412yes—
39Dic79⋊C8—44no—
40C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
41C22×C8×C79—22no—
42C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C79—22no—
44C2×C42×C79C2311yescharacteristic
45C23×D79—21no—
46C2×D316—21no—
47C2×D316—41no—
48C2×D316—41no—
49C2×D316M1612yes—
50C2×C22⋊D79—28no—
51C2×C22⋊D79—44no—
52C2×C22⋊D79—44no—
53C22×Dic79—21no—
54C22×Dic79—42no—
55C22×Dic79—44no—
56C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic79C22⋊C412yes—
58C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C4×D79—42no—
60C2×C4×D79—44no—
61C2×C79⋊C8—42no—
62C2×C79⋊C8—42no—
63C2×C79⋊C8—42no—
64C4⋊Dic79—41no—
65Dic79⋊C4—44no—
66C22⋊Dic79—42no—
67(C2×D79)⋊C4—42no—
68(C2×D79)⋊C4—42no—
69(C2×D79)⋊C4—42no—
70C4×Dic79—22no—
71C4×Dic79—21no—
72C4×Dic79—21no—
73C4×Dic79—42no—
74C4×Dic79D814yes—
75C4×Dic79SD1614yes—
76C24×C79—21no—
77C2×D4×C79—21no—
78C2×D4×C79—41no—
79C2×D4×C79—41no—
80C2×D4×C79M1612yes—
81C22×C4×C79—21no—
82C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C79C2×D412yes—
84C2×C8×C79—42no—
85C2×C8×C79—42no—
86C2×C8×C79—42no—
87C4⋊C4×C79—41no—
88C22⋊C4×C79—42no—
89C22⋊C4×C79—42no—
90C42×C79—41no—
91C23×C79—22no—
92C23×C79—41no—
93C23×C79—41no—
94C23×C79—42no—
95C23×C79—42no—
96C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D79—22no—
98C22×D79—41no—
99C22×D79—41no—
100C22×D79—42no—
101C22×D79—42no—
102D4×C79—42no—
103D4×C79—42no—
104C2×C4×C79—22no—
105C2×C4×C79—21no—
106C2×C4×C79—21no—
107C2×C4×C79—22no—
108C2×C4×C79—41no—
109C2×C4×C79—42no—
110C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
111C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
112C2×C4×C79C2×D812yes—
113C2×C4×C79C2×SD1612yes—
114C22⋊D79—416no—
115C2×Dic79—22no—
116C2×Dic79—22no—
117C2×Dic79—21no—
118C2×Dic79—22no—
119C2×Dic79—41no—
120C2×Dic79—42no—
121C2×Dic79—84no—
122C2×Dic79#10012yes—
123C2×Dic79#10214yes—
124C2×Dic79#10214yes—
125D316—42no—
126D316—42no—
127C4×D79—84no—
128C8×C79—82no—
129C79⋊C8—82no—
130C22×C79—42no—
131C22×C79—44no—
132C22×C79—81no—
133C22×C79—81no—
134C22×C79—82no—
135C22×C79#40711yescharacteristic
136C22×C79#41011yescharacteristic
137C22×C79C2×#10011yescharacteristic
138C22×C79C2×#10212yes—
139C22×C79#42112yes—
140C2×D79—42no—
141C2×D79—44no—
142C2×D79—81no—
143C2×D79—81no—
144C2×D79—82no—
145C4×C79—21no—
146C4×C79—21no—
147C4×C79—22no—
148C4×C79—22no—
149C4×C79—81no—
150Dic79—24no—
151Dic79—41no—
152Dic79—81no—
153Dic79#33114yes—
154#7651—791nomaximal, Sylow
155C2×C79—82no—
156C2×C79#146611yescharacteristic
157C2×C79#148612yes—
158C2×C79#151712yes—
159C2×C79#153611yescharacteristic
160C2×C79C2×#33111yescharacteristic
161D79—82no—
162C4×#127—791no—
163#1831—792no—
164#1270—791no—
165#1270—792no—
166#1270D7911yescharacteristic, complemented
167C79#765111yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×#127—791no—
169C2×C4×D4—791no—
170C2×C4×D4—791no—
171C2×C4×D4—1582no—
172C2×C4⋊C8—1582no—
173#390—791no—
174#390—1582no—
175#390C2×D7911yescharacteristic
176#384—791no—
177C43—791no—
178#336—792no—
179#336—1582no—
180#336C2×D7912yes—
181C22×D4—791no—
182C22×D4—1582no—
183C22×D4C4×D7911yescharacteristic
184C23×C4—1581no—
185C23×C4—1581no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—1582no—
188#127—1582no—
189#127—1582no—
190C4×D4—3164no—
191C4×D4—3164no—
192C4×D4—3162no—
193C4×D4—3162no—
194C2×C4⋊C4—791no—
195C2×C4⋊C4—1582no—
196C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—1581no—
199C2×C22⋊C4—1581no—
200C2×C22⋊C4—1582no—
201C2×C42—792no—
202C2×C42—792no—
203C2×C42—791no—
204C2×C42—791no—
205C2×C42C22×D7911yescharacteristic
206C4⋊C8—3164no—
207C24—21no—
208C24—1581no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—3161no—
213C2×D4—3161no—
214C2×D4—3164no—
215C2×D4—3164no—
216C2×D4—792no—
217C2×D4—1588no—
218C2×D4—1581no—
219C2×D4#1192960712yes—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—3164no—
222C22×C4—3162no—
223C22×C4—3164no—
224C22×C4—3162no—
225C22×C4—791no—
226C22×C4—792no—
227C22×C4—791no—
228C22×C4—1581no—
229C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
230C22×C4D4×D7912yes—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—3162no—
235C2×C8—3162no—
236C2×C8—3162no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—3161no—
239C4⋊C4—3164no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—3162no—
243C22⋊C4—3162no—
244C22⋊C4—3162no—
245C22⋊C4—3162no—
246C42—41no—
247C42—3162no—
248C42—794no—
249C42—794no—
250C42—1582no—
251C42—1581no—
252C42—1581no—
253C23—22no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—3161no—
259C23—3161no—
260C23—3162no—
261C23—3162no—
262C23—1582no—
263C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
264D4—42no—
265D4—42no—
266D4—3162no—
267D4—3162no—
268D4—31616no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—3161no—
276C2×C4—3162no—
277C2×C4—792no—
278C2×C4—794no—
279C2×C4—794no—
280C2×C4—6324no—
281C2×C4—6324no—
282C2×C4—1581no—
283C2×C4—1582no—
284C2×C4—1582no—
285C2×C4—1582no—
286C2×C4M16×D7911yescharacteristic
287C2×C4C2×#1192960711yescharacteristic
288C2×C4D8×D7912yes—
289C2×C4SD16×D7912yes—
290C8—82no—
291C8—6322no—
292C22—42no—
293C22—44no—
294C22—82no—
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22—3162no—
298C22—3164no—
299C22—6322no—
300C22—6321no—
301C22—6321no—
302C22#1909852511yescharacteristic
303C22#1909853511yescharacteristic
304C22#100×D7911yescharacteristic
305C22#102×D7912yes—
306C22#1909857812yes—
307C4—22no—
308C4—22no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—81no—
312C4—3161no—
313C4—794no—
314C4—6321no—
315C4—1584no—
316C2—82no—
317C2—6322no—
318C2#2376173911yescharacteristic
319C2#2376182312yes—
320C2#2376195812yes—
321C2#2376203311yescharacteristic
322C2#331×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1270C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14579157C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1270D79
hypocenterC79#7651
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763515C2semidirect
3. #23761221C2semidirect
4. #23761220C2semidirect
5. C79×#1270C2semidirect
166. #1270D79semidirect
167. C79#7651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237659642
#237635152
#237612212
#237612202
C79×#12702
#765179