Finite Group Databasebeta

← #34176657

Subgroups — #34176657

Order 20224.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771749C211yesmaximal, characteristic
2#23763379C211yesmaximal, characteristic
3#336×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23761226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D79—21no—
9C2×#14579159C411yescharacteristic
10C2×#14579141C411yescharacteristic
11C2×#14579137C411yescharacteristic
12C2×C42×D79C2211yescharacteristic
13C2×Dic79⋊C8—21no—
14C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
15#19098469C2211yescharacteristic
16#19098460—21no—
17#19098460—21no—
18#19098432C411yescharacteristic
19#19098422—21no—
20#19098422—21no—
21#19098318C2211yescharacteristic
22#19098318C2211yescharacteristic
23#19098317—21no—
24#391×C79C2211yescharacteristic
25#336×C79C2211yescharacteristic
26#336×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D79D411yescharacteristic
30C22×C4×D79D411yescharacteristic
31C22×C79⋊C8—21no—
32C22×C79⋊C8—21no—
33C2×C8×D79—24no—
34C2×C8×D79—42no—
35C2×C8×D79—42no—
36#14579159—42no—
37#14579141—42no—
38#14579137—42no—
39C2×C4⋊Dic79—21no—
40C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×Dic79⋊C4—21no—
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×Dic79⋊C4—21no—
45C2×Dic79⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
51C42×D79—42no—
52Dic79⋊C8—42no—
53(C2×D79)⋊C8—42no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
57C22×C8×C79—21no—
58C22×C8×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C79C2311yescharacteristic
61#95×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158—41no—
67C2×Dic158—41no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D79—22no—
74C2×C4×D79—22no—
75C2×C4×D79—22no—
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79—41no—
79C2×C4×D79—41no—
80C2×C4×D79—41no—
81C2×C4×D79SD1612yes—
82C2×C4×D79SD1612yes—
83C2×C4×D79Q1612yes—
84C2×C4×D79Q1612yes—
85C2×C79⋊C8—22no—
86C2×C79⋊C8—41no—
87C2×C79⋊C8—41no—
88C2×C79⋊C8—41no—
89C2×C79⋊C8—41no—
90C2×C79⋊C8—41no—
91C8×D79—48no—
92C4⋊Dic79—41no—
93C4⋊Dic79—42no—
94Dic79⋊C4—42no—
95Dic79⋊C4—42no—
96Dic79⋊C4—42no—
97Dic79⋊C4—42no—
98Dic79⋊C4—42no—
99(C2×D79)⋊C4—42no—
100(C2×D79)⋊C4—42no—
101C4×Dic79—22no—
102C4×Dic79—22no—
103C4×Dic79—41no—
104C2×Q8×C79—21no—
105C2×Q8×C79—21no—
106C2×Q8×C79—41no—
107C2×Q8×C79—41no—
108C22×C4×C79—21no—
109C22×C4×C79—21no—
110C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C79—22no—
114C2×C8×C79—41no—
115C2×C8×C79—41no—
116C2×C8×C79—41no—
117C2×C8×C79—41no—
118C2×C8×C79—41no—
119C4⋊C4×C79—41no—
120C42×C79—41no—
121C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D79—21no—
123C22×D79—21no—
124C22×D79—21no—
125C22×D79—21no—
126C22×D79#10012yes—
127C22×D79#10312yes—
128C22×D79#10312yes—
129Q8×C79—81no—
130Q8×C79—81no—
131C2×C4×C79—21no—
132C2×C4×C79—21no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79#13111yescharacteristic
144C2×C4×C79#13111yescharacteristic
145C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
148C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
149C2×Dic79—21no—
150C2×Dic79—21no—
151C2×Dic79—21no—
152C2×Dic79—21no—
153C2×Dic79—21no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79#9912yes—
161C2×Dic79#10312yes—
162C2×Dic79#10312yes—
163C2×Dic79#10412yes—
164C4×D79—24no—
165C4×D79—24no—
166C4×D79—42no—
167C4×D79—42no—
168C4×D79—42no—
169C4×D79—42no—
170Dic158—81no—
171Dic158—81no—
172C8×C79—42no—
173C8×C79—81no—
174C79⋊C8—42no—
175C79⋊C8—81no—
176C22×C79#40811yescharacteristic
177C22×C79C2×#9911yescharacteristic
178C22×C79C2×#10011yescharacteristic
179C22×C79C2×#10311yescharacteristic
180C22×C79C2×#10311yescharacteristic
181C22×C79C2×#10411yescharacteristic
182C22×C79#42111yescharacteristic
183C2×D79—22no—
184C2×D79—22no—
185C2×D79—22no—
186C2×D79—22no—
187C2×D79—22no—
188C2×D79—22no—
189C2×D79#33314yes—
190C4×C79—21no—
191C4×C79—21no—
192C4×C79—21no—
193C4×C79—21no—
194C4×C79—21no—
195C4×C79—21no—
196C4×C79—81no—
197C4×C79—81no—
198Dic79—22no—
199Dic79—41no—
200Dic79—81no—
201Dic79—81no—
202Dic79#32814yes—
203#7667—791nomaximal, Sylow
204C2×C79#147111yescharacteristic
205C2×C79#148111yescharacteristic
206C2×C79#149311yescharacteristic
207C2×C79C2×#32811yescharacteristic
208C2×C79#152011yescharacteristic
209C2×C79#153011yescharacteristic
210C2×C79C2×#33311yescharacteristic
211D79—24no—
212#2857—791no—
213#1797—791no—
214C2×#336—791no—
215#1272—791no—
216#1272—791no—
217#1272—791no—
218#1272D7911yescharacteristic, complemented
219C79#766711yescharacteristic, complemented, Sylow
220C23×C8—1581no—
221C2×C4⋊Q8—791no—
222C2×C22⋊Q8—791no—
223C2×C22⋊Q8—791no—
224C22×C42—791no—
225C2×C4⋊C8—1581no—
226C2×C22⋊C8—1581no—
227#391—791no—
228#391C2×D7911yescharacteristic
229#389—1581no—
230#389—1581no—
231#384—791no—
232#380—1581no—
233#380—1581no—
234#336—791no—
235#336—791no—
236#336—1581no—
237#336C2×D7911yescharacteristic
238#336C2×D7911yescharacteristic
239C22×Q8—791no—
240C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
241C23×C4—791no—
242C23×C4—791no—
243C23×C4—791no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—3162no—
247C22×C8—3162no—
248C22×C8—1584no—
249C22×C8—1581no—
250C22×C8—1581no—
251C4⋊Q8—3162no—
252C22⋊Q8—3162no—
253C22⋊Q8—3162no—
254C2×C4⋊C4—791no—
255C2×C4⋊C4—1581no—
256C2×C4⋊C4—1581no—
257C2×C4⋊C4—1581no—
258C2×C4⋊C4—1581no—
259C2×C4⋊C4—1581no—
260C2×C4⋊C4—1581no—
261C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—1581no—
263C2×C22⋊C4—1581no—
264C2×C42—3162no—
265C2×C42—791no—
266C2×C42—791no—
267C2×C42—791no—
268C2×C42C22×D7911yescharacteristic
269C4⋊C8—3162no—
270C22⋊C8—3162no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—1581no—
274#95—1581no—
275C24—791no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—3161no—
281C2×Q8—3161no—
282C2×Q8—1581no—
283C2×Q8—1581no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—3161no—
287C22×C4—3161no—
288C22×C4—3161no—
289C22×C4—792no—
290C22×C4—792no—
291C22×C4—791no—
292C22×C4—791no—
293C22×C4—792no—
294C22×C4—792no—
295C22×C4—791no—
296C22×C4—1582no—
297C22×C4—1582no—
298C22×C4—1582no—
299C22×C4—1581no—
300C22×C4—1581no—
301C22×C4—1581no—
302C22×C4—1581no—
303C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
304C22×C4D4×D7911yescharacteristic
305C22×C4D4×D7911yescharacteristic
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—3168no—
313C2×C8—3161no—
314C2×C8—3161no—
315C2×C8—3161no—
316C2×C8—3161no—
317C2×C8—3161no—
318C2×C8—1582no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—3161no—
321C4⋊C4—3162no—
322C4⋊C4—3162no—
323C4⋊C4—3162no—
324C4⋊C4—3162no—
325C4⋊C4—3162no—
326C4⋊C4—3162no—
327C22⋊C4—3162no—
328C22⋊C4—3162no—
329C42—41no—
330C42—3161no—
331C42—1582no—
332C42—1582no—
333C23—792no—
334C23—792no—
335C23—792no—
336C23—1581no—
337C23—1581no—
338C23—1581no—
339C23—1581no—
340C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—6321no—
344Q8—6321no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—3162no—
358C2×C4—3162no—
359C2×C4—3162no—
360C2×C4—3162no—
361C2×C4—3161no—
362C2×C4—3161no—
363C2×C4—3161no—
364C2×C4—3161no—
365C2×C4—3161no—
366C2×C4—3161no—
367C2×C4—792no—
368C2×C4—792no—
369C2×C4—792no—
370C2×C4—792no—
371C2×C4—1584no—
372C2×C4—1584no—
373C2×C4—1581no—
374C2×C4—1581no—
375C2×C4—1581no—
376C2×C4—1581no—
377C2×C4—1581no—
378C2×C4#1457916711yescharacteristic
379C2×C4#1457916911yescharacteristic
380C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
381C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
382C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
383C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—81no—
386C8—3162no—
387C8—6321no—
388C22—794no—
389C22—1582no—
390C22—1582no—
391C22—1582no—
392C22—1582no—
393C22—1582no—
394C22—1582no—
395C22#1909852811yescharacteristic
396C22#99×D7911yescharacteristic
397C22#100×D7911yescharacteristic
398C22#103×D7911yescharacteristic
399C22#103×D7911yescharacteristic
400C22#104×D7911yescharacteristic
401C22#1909857811yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—3161no—
411C4—794no—
412C4—6321no—
413C4—6321no—
414C4—1582no—
415C2—1584no—
416C2#2376175811yescharacteristic
417C2#2376180111yescharacteristic
418C2#2376185311yescharacteristic
419C2#328×D7911yescharacteristic
420C2#2376197011yescharacteristic
421C2#2376200911yescharacteristic
422C2#333×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1272C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1272D79
hypocenterC79#7667
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761226C2semidirect
5. #23761225C2semidirect
6. #23761225C2semidirect
7. C79×#1272C2semidirect
218. #1272D79semidirect
219. C79#7667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237717492
#237633792
#336×D792
#237612262
#237612252
C79×#12722
#766779