Finite Group Databasebeta

← #34176675

Subgroups — #34176675

Order 20224.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771709C211yesmaximal, characteristic
2#23763467C211yesmaximal, characteristic
3#23763157C211yesmaximal, characteristic
4#23761224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579152C411yescharacteristic
9C2×C42×D79C2211yescharacteristic
10C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
11C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
12C2×C8×Dic79—21no—
13#19098461C2211yescharacteristic
14#19098449—21no—
15#19098445—21no—
16#19098437—21no—
17#19098434—21no—
18#19098428C411yescharacteristic
19#19098420C411yescharacteristic
20#19098420C411yescharacteristic
21#19098318C2211yescharacteristic
22#19098318C2211yescharacteristic
23#19098317—21no—
24#389×C79C2211yescharacteristic
25#336×C79C2211yescharacteristic
26#336×C79C2211yescharacteristic
27C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D79D411yescharacteristic
29C22×C4×D79D411yescharacteristic
30C22×C79⋊C8—21no—
31C22×C79⋊C8—21no—
32#14579152—42no—
33C2×C4⋊Dic79—21no—
34C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
43C42×D79—42no—
44(C2×D79)⋊C8—24no—
45(C2×D79)⋊C8—42no—
46C8×Dic79—42no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C22×C8×C79—21no—
53C22×C8×C79—21no—
54C2×C4⋊C4×C79—21no—
55C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C79C2311yescharacteristic
58#95×C79—21no—
59C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic79—21no—
61C22×Dic79—21no—
62C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C4×D79—22no—
66C2×C4×D79—22no—
67C2×C4×D79—22no—
68C2×C4×D79—21no—
69C2×C4×D79—21no—
70C2×C4×D79—21no—
71C2×C4×D79—21no—
72C2×C4×D79—21no—
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79—41no—
75C2×C4×D79—41no—
76C2×C4×D79—41no—
77C2×C79⋊C8—22no—
78C2×C79⋊C8—41no—
79C2×C79⋊C8—41no—
80C2×C79⋊C8—41no—
81C2×C79⋊C8—41no—
82C2×C79⋊C8—41no—
83C4⋊Dic79—21no—
84C4⋊Dic79—21no—
85C4⋊Dic79—41no—
86C4⋊Dic79—42no—
87Dic79⋊C4—42no—
88Dic79⋊C4—41no—
89Dic79⋊C4—41no—
90(C2×D79)⋊C4—42no—
91(C2×D79)⋊C4—42no—
92C4×Dic79—22no—
93C4×Dic79—22no—
94C4×Dic79—41no—
95C22×C4×C79—21no—
96C22×C4×C79—21no—
97C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C79—22no—
101C2×C8×C79—41no—
102C2×C8×C79—41no—
103C2×C8×C79—41no—
104C2×C8×C79—41no—
105C2×C8×C79—41no—
106C4⋊C4×C79—21no—
107C4⋊C4×C79—21no—
108C4⋊C4×C79—41no—
109C4⋊C4×C79—41no—
110C4⋊C4×C79—41no—
111C42×C79—41no—
112C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D79—21no—
114C22×D79—21no—
115C22×D79—21no—
116C22×D79—21no—
117C22×D79—21no—
118C22×D79—21no—
119C22×D79#10412yes—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79#13111yescharacteristic
133C2×C4×C79#13111yescharacteristic
134C2×C4×C79#13511yescharacteristic
135C2×C4×C79#13511yescharacteristic
136C2×C4×C79#13511yescharacteristic
137C2×C4×C79#13511yescharacteristic
138C2×Dic79—21no—
139C2×Dic79—21no—
140C2×Dic79—21no—
141C2×Dic79—21no—
142C2×Dic79—21no—
143C2×Dic79—21no—
144C2×Dic79—21no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—41no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79#9912yes—
152C2×Dic79#10112yes—
153C4×D79—42no—
154C4×D79—42no—
155C4×D79—42no—
156C4×D79—42no—
157C4×D79—42no—
158C4×D79—42no—
159C8×C79—42no—
160C8×C79—81no—
161C79⋊C8—42no—
162C79⋊C8—81no—
163C22×C79#40811yescharacteristic
164C22×C79C2×#9911yescharacteristic
165C22×C79C2×#10111yescharacteristic
166C22×C79#41611yescharacteristic
167C22×C79#41611yescharacteristic
168C22×C79C2×#10411yescharacteristic
169C22×C79#42111yescharacteristic
170C2×D79—22no—
171C2×D79—22no—
172C2×D79—22no—
173C2×D79—41no—
174C2×D79—41no—
175C2×D79—41no—
176C2×D79—41no—
177C4×C79—21no—
178C4×C79—21no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—21no—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—81no—
184C4×C79—81no—
185Dic79—22no—
186Dic79—22no—
187Dic79—41no—
188Dic79—81no—
189Dic79—81no—
190#7671—791nomaximal, Sylow
191C2×C79#147211yescharacteristic
192C2×C79#148211yescharacteristic
193C2×C79#149411yescharacteristic
194C2×C79#150111yescharacteristic
195C2×C79#151611yescharacteristic
196C2×C79#152811yescharacteristic
197C2×C79#154411yescharacteristic
198D79—42no—
199#2851—791no—
200#1817—791no—
201C4×C22⋊C8—791no—
202#1271—791no—
203#1271—791no—
204#1271—791no—
205#1271D7911yescharacteristic, complemented
206C79#767111yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#125—791no—
208C22×C42—791no—
209C2×C22⋊C8—1581no—
210C2×C22⋊C8—1581no—
211C2×C4×C8—1581no—
212#389—791no—
213#389C2×D7911yescharacteristic
214#387—1581no—
215#387—1581no—
216#385—1581no—
217#385—1581no—
218#382—791no—
219#380—791no—
220#380—791no—
221#336—791no—
222#336—791no—
223#336—1581no—
224#336C2×D7911yescharacteristic
225#336C2×D7911yescharacteristic
226C23×C4—791no—
227C23×C4—791no—
228C23×C4—791no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—1581no—
232C22×C8—1581no—
233#125—3162no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—791no—
236C2×C4⋊C4—791no—
237C2×C4⋊C4—1581no—
238C2×C4⋊C4—1581no—
239C2×C4⋊C4—1581no—
240C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—1581no—
243C2×C22⋊C4—1581no—
244C2×C42—3162no—
245C2×C42—791no—
246C2×C42—791no—
247C2×C42—791no—
248C2×C42C22×D7911yescharacteristic
249C22⋊C8—3162no—
250C22⋊C8—1584no—
251C4×C8—3162no—
252#95—21no—
253#95—1581no—
254#95—1581no—
255#95—1581no—
256#95—1581no—
257#95—1581no—
258C24—791no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—3161no—
262C22×C4—3161no—
263C22×C4—3161no—
264C22×C4—791no—
265C22×C4—791no—
266C22×C4—791no—
267C22×C4—1582no—
268C22×C4—1582no—
269C22×C4—1582no—
270C22×C4—1581no—
271C22×C4—1581no—
272C22×C4—1581no—
273C22×C4—1581no—
274C22×C4—1581no—
275C22×C4—1581no—
276C22×C4—1581no—
277C22×C4—1581no—
278C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
279C22×C4D4×D7911yescharacteristic
280C22×C4D4×D7911yescharacteristic
281C2×C8—22no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—3161no—
288C2×C8—3161no—
289C2×C8—3161no—
290C2×C8—3161no—
291C2×C8—3161no—
292C2×C8—1582no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—3161no—
299C4⋊C4—3162no—
300C4⋊C4—3162no—
301C4⋊C4—3161no—
302C4⋊C4—3161no—
303C4⋊C4—1581no—
304C4⋊C4—1581no—
305C22⋊C4—3162no—
306C22⋊C4—3162no—
307C42—41no—
308C42—3161no—
309C42—1582no—
310C42—1582no—
311C23—792no—
312C23—1581no—
313C23—1581no—
314C23—1581no—
315C23—1581no—
316C23—1581no—
317C23—1581no—
318C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—3162no—
332C2×C4—3162no—
333C2×C4—3162no—
334C2×C4—3162no—
335C2×C4—3162no—
336C2×C4—3162no—
337C2×C4—3161no—
338C2×C4—3161no—
339C2×C4—3161no—
340C2×C4—3161no—
341C2×C4—3161no—
342C2×C4—3161no—
343C2×C4—792no—
344C2×C4—792no—
345C2×C4—1581no—
346C2×C4—1581no—
347C2×C4—1581no—
348C2×C4—1581no—
349C2×C4—1581no—
350C2×C4—1581no—
351C2×C4—1581no—
352C2×C4#1457916711yescharacteristic
353C2×C4#1457916911yescharacteristic
354C2×C4#1457918011yescharacteristic
355C2×C4#1457918211yescharacteristic
356C2×C4#1457918211yescharacteristic
357C2×C4#1457918411yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—81no—
360C8—3162no—
361C8—6321no—
362C22—3161no—
363C22—3161no—
364C22—3161no—
365C22—3161no—
366C22—1582no—
367C22—1582no—
368C22—1582no—
369C22#1909852811yescharacteristic
370C22#99×D7911yescharacteristic
371C22#101×D7911yescharacteristic
372C22#1909855611yescharacteristic
373C22#1909855811yescharacteristic
374C22#104×D7911yescharacteristic
375C22#1909857811yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—3161no—
385C4—6321no—
386C4—6321no—
387C4—1582no—
388C4—1582no—
389C2—3162no—
390C2#2376176211yescharacteristic
391C2#2376180711yescharacteristic
392C2#2376185711yescharacteristic
393C2#2376189011yescharacteristic
394C2#2376195311yescharacteristic
395C2#2376200011yescharacteristic
396C2#2376206311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1271C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1271D79
hypocenterC79#7671
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761224C2semidirect
5. #23761223C2semidirect
6. #23761222C2semidirect
7. C79×#1271C2semidirect
205. #1271D79semidirect
206. C79#7671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237717092
#237634672
#237631572
#237612242
#237612232
#237612222
C79×#12712
#767179