Finite Group Databasebeta

← #34176832

Subgroups — #34176832

Order 20224.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771751C211yesmaximal, characteristic
2#23763467C211yesmaximal, characteristic
3#23763161C211yesmaximal, characteristic
4#23761224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579160C411yescharacteristic
9C2×#14579139—21no—
10C2×C42×D79C2211yescharacteristic
11C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
12C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
13C2×#14579071—21no—
14#19098467—21no—
15#19098461C2211yescharacteristic
16#19098458—21no—
17#19098432C411yescharacteristic
18#19098422—21no—
19#19098420C411yescharacteristic
20#19098420C411yescharacteristic
21#19098318C2211yescharacteristic
22#19098318C2211yescharacteristic
23#19098317—21no—
24#389×C79C2211yescharacteristic
25#336×C79C2211yescharacteristic
26#336×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158—21no—
28C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D79D411yescharacteristic
30C22×C4×D79D411yescharacteristic
31C22×C79⋊C8—21no—
32C22×C79⋊C8—21no—
33#14579160—42no—
34#14579139—42no—
35#14579139—42no—
36C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
47C42×D79—42no—
48(C2×D79)⋊C8—24no—
49(C2×D79)⋊C8—42no—
50#14579071—42no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C22×C8×C79—21no—
55C22×C8×C79—21no—
56C2×C4⋊C4×C79—21no—
57C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C79C2311yescharacteristic
60#95×C79—21no—
61C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
62C2×Dic158—42no—
63C2×Dic158—42no—
64C2×Dic158—42no—
65C22×Dic79—21no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D79—22no—
71C2×C4×D79—22no—
72C2×C4×D79—22no—
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79—21no—
75C2×C4×D79—21no—
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79—41no—
80C2×C4×D79—41no—
81C2×C4×D79—41no—
82C2×C79⋊C8—22no—
83C2×C79⋊C8—41no—
84C2×C79⋊C8—41no—
85C2×C79⋊C8—41no—
86C2×C79⋊C8—41no—
87C2×C79⋊C8—41no—
88C4⋊Dic79—21no—
89C4⋊Dic79—21no—
90C4⋊Dic79—41no—
91Dic79⋊C4—42no—
92Dic79⋊C4—42no—
93Dic79⋊C4—42no—
94Dic79⋊C4—41no—
95Dic79⋊C4—41no—
96(C2×D79)⋊C4—42no—
97(C2×D79)⋊C4—42no—
98C4×Dic79—22no—
99C4×Dic79—22no—
100C4×Dic79—41no—
101C22×C4×C79—21no—
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C79—22no—
107C2×C8×C79—41no—
108C2×C8×C79—41no—
109C2×C8×C79—41no—
110C2×C8×C79—41no—
111C2×C8×C79—41no—
112C4⋊C4×C79—21no—
113C4⋊C4×C79—21no—
114C4⋊C4×C79—41no—
115C4⋊C4×C79—41no—
116C4⋊C4×C79—41no—
117C42×C79—41no—
118C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D79—21no—
120C22×D79—21no—
121C22×D79—21no—
122C22×D79—21no—
123C22×D79—21no—
124C22×D79—21no—
125C22×D79#10112yes—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—21no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79#13111yescharacteristic
139C2×C4×C79#13111yescharacteristic
140C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C79#13711yescharacteristic
143C2×C4×C79#13711yescharacteristic
144C2×Dic79—21no—
145C2×Dic79—21no—
146C2×Dic79—21no—
147C2×Dic79—21no—
148C2×Dic79—21no—
149C2×Dic79—21no—
150C2×Dic79—21no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79#9912yes—
158C2×Dic79#10412yes—
159C4×D79—42no—
160C4×D79—42no—
161C4×D79—42no—
162C4×D79—42no—
163C4×D79—42no—
164C4×D79—42no—
165Dic158—84no—
166C8×C79—42no—
167C8×C79—81no—
168C79⋊C8—42no—
169C79⋊C8—81no—
170C22×C79#40811yescharacteristic
171C22×C79C2×#9911yescharacteristic
172C22×C79C2×#10111yescharacteristic
173C22×C79#41811yescharacteristic
174C22×C79#41911yescharacteristic
175C22×C79C2×#10411yescharacteristic
176C22×C79#42111yescharacteristic
177C2×D79—22no—
178C2×D79—22no—
179C2×D79—22no—
180C2×D79—41no—
181C2×D79—41no—
182C2×D79—41no—
183C2×D79—41no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—21no—
186C4×C79—21no—
187C4×C79—21no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—21no—
190C4×C79—81no—
191C4×C79—81no—
192Dic79—22no—
193Dic79—22no—
194Dic79—41no—
195Dic79—81no—
196Dic79—81no—
197#7705—791nomaximal, Sylow
198C2×C79#147211yescharacteristic
199C2×C79#148511yescharacteristic
200C2×C79#149611yescharacteristic
201C2×C79#150711yescharacteristic
202C2×C79#151111yescharacteristic
203C2×C79#153111yescharacteristic
204C2×C79#155611yescharacteristic
205D79—42no—
206#2857—791no—
207#1817—791no—
208#1749—791no—
209#1271—791no—
210#1271—791no—
211#1271—791no—
212#1271D7911yescharacteristic, complemented
213C79#770511yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×C4⋊Q8—791no—
215C2×C22⋊Q8—1581no—
216C22×C42—791no—
217C2×C22⋊C8—1581no—
218C2×C22⋊C8—1581no—
219C2×#97—1581no—
220#391—1581no—
221#389—791no—
222#389—1581no—
223#389C2×D7911yescharacteristic
224#384—791no—
225#380—791no—
226#380—791no—
227#380—1581no—
228#336—791no—
229#336—791no—
230#336—1581no—
231#336C2×D7911yescharacteristic
232#336C2×D7911yescharacteristic
233C22×Q8—1581no—
234C23×C4—791no—
235C23×C4—791no—
236C23×C4—791no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—1581no—
240C22×C8—1581no—
241C4⋊Q8—3162no—
242C22⋊Q8—3162no—
243C22⋊Q8—3162no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—791no—
246C2×C4⋊C4—791no—
247C2×C4⋊C4—1581no—
248C2×C4⋊C4—1581no—
249C2×C4⋊C4—1581no—
250C2×C4⋊C4—1581no—
251C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—1581no—
254C2×C22⋊C4—1581no—
255C2×C42—3162no—
256C2×C42—791no—
257C2×C42—791no—
258C2×C42—791no—
259C2×C42C22×D7911yescharacteristic
260C22⋊C8—3162no—
261C22⋊C8—1584no—
262#97—3162no—
263#95—21no—
264#95—1581no—
265#95—1581no—
266#95—1581no—
267C24—791no—
268C2×Q8—3162no—
269C2×Q8—3162no—
270C2×Q8—3162no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—3161no—
274C22×C4—3161no—
275C22×C4—3161no—
276C22×C4—791no—
277C22×C4—791no—
278C22×C4—791no—
279C22×C4—1582no—
280C22×C4—1582no—
281C22×C4—1582no—
282C22×C4—1581no—
283C22×C4—1581no—
284C22×C4—1581no—
285C22×C4—1581no—
286C22×C4—1581no—
287C22×C4—1581no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4—1581no—
290C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
291C22×C4D4×D7911yescharacteristic
292C22×C4D4×D7911yescharacteristic
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—3161no—
300C2×C8—3161no—
301C2×C8—3161no—
302C2×C8—3161no—
303C2×C8—3161no—
304C2×C8—1582no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—3161no—
311C4⋊C4—3162no—
312C4⋊C4—3162no—
313C4⋊C4—3162no—
314C4⋊C4—3161no—
315C4⋊C4—3161no—
316C4⋊C4—1581no—
317C4⋊C4—1581no—
318C22⋊C4—3162no—
319C22⋊C4—3162no—
320C42—41no—
321C42—3161no—
322C42—1582no—
323C42—1582no—
324C23—792no—
325C23—1581no—
326C23—1581no—
327C23—1581no—
328C23—1581no—
329C23—1581no—
330C23—1581no—
331C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
332Q8—6324no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—3162no—
346C2×C4—3162no—
347C2×C4—3162no—
348C2×C4—3162no—
349C2×C4—3162no—
350C2×C4—3162no—
351C2×C4—3161no—
352C2×C4—3161no—
353C2×C4—3161no—
354C2×C4—3161no—
355C2×C4—3161no—
356C2×C4—3161no—
357C2×C4—792no—
358C2×C4—792no—
359C2×C4—1581no—
360C2×C4—1581no—
361C2×C4—1581no—
362C2×C4—1581no—
363C2×C4—1581no—
364C2×C4—1581no—
365C2×C4—1581no—
366C2×C4#1457916711yescharacteristic
367C2×C4#1457916911yescharacteristic
368C2×C4#1457918511yescharacteristic
369C2×C4#1457918811yescharacteristic
370C2×C4#1457919011yescharacteristic
371C2×C4#1457919311yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—81no—
374C8—3162no—
375C8—6321no—
376C22—3161no—
377C22—3161no—
378C22—3161no—
379C22—3161no—
380C22—1582no—
381C22—1582no—
382C22—1582no—
383C22#1909852811yescharacteristic
384C22#99×D7911yescharacteristic
385C22#101×D7911yescharacteristic
386C22#1909856611yescharacteristic
387C22#1909857011yescharacteristic
388C22#104×D7911yescharacteristic
389C22#1909857811yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—3161no—
399C4—6321no—
400C4—6321no—
401C4—1582no—
402C4—1582no—
403C2—3162no—
404C2#2376176211yescharacteristic
405C2#2376181911yescharacteristic
406C2#2376186711yescharacteristic
407C2#2376191411yescharacteristic
408C2#2376193111yescharacteristic
409C2#2376201311yescharacteristic
410C2#2376211511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1271C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1271D79
hypocenterC79#7705
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761224C2semidirect
5. #23761223C2semidirect
6. #23761222C2semidirect
7. C79×#1271C2semidirect
212. #1271D79semidirect
213. C79#7705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237717512
#237634672
#237631612
#237612242
#237612232
#237612222
C79×#12712
#770579