Finite Group Databasebeta

← #34177013

Subgroups — #34177013

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23770425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23764488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929612—21no—
9C22×#11929609—21no—
10C2×#14579147—21no—
11C2×#14579082—21no—
12C2×#14579082—21no—
13#19098479—21no—
14#19098472—21no—
15#19098471—21no—
16#19098469C2211yescharacteristic
17#19098465C2211yescharacteristic
18#19098456—21no—
19#19098453—21no—
20#19098318C2211yescharacteristic
21#19098318C2211yescharacteristic
22C22×D8×C79—21no—
23C2×#127×C79C2211yescharacteristic
24C2×#102×C79—21no—
25#390×C79C2211yescharacteristic
26#336×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158D411yescharacteristic
28C22×D316D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D79—21no—
30C22×C22⋊D79—21no—
31C2×#11929612—42no—
32C2×#11929612—42no—
33C2×#11929612—42no—
34C2×#11929609—42no—
35C2×#11929609—42no—
36C2×#11929609—42no—
37C22×C79⋊C8—21no—
38C22×C79⋊C8—21no—
39#14579147—42no—
40#14579147—42no—
41C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic79—21no—
44C2×C22⋊Dic79—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic79—21no—
50#14579082—42no—
51#14579082—42no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C22×D4×C79—21no—
56C22×D4×C79—21no—
57C22×D4×C79—21no—
58C22×D4×C79D411yescharacteristic
59C2×D8×C79—42no—
60C2×D8×C79—42no—
61C2×D8×C79—42no—
62C22×C8×C79—21no—
63#127×C79—42no—
64C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C79—21no—
66C2×C22⋊C4×C79—21no—
67C2×C42×C79C2311yescharacteristic
68#102×C79—42no—
69C23×D79—21no—
70C2×Dic158—21no—
71C2×Dic158—41no—
72C2×Dic158—41no—
73C2×Dic158D812yescomplemented
74C2×D316—21no—
75C2×D316—21no—
76C2×D316—41no—
77C2×D316—41no—
78C2×C22⋊D79—42no—
79C2×C22⋊D79—81no—
80C2×C22⋊D79—81no—
81C2×C22⋊D79—81no—
82C2×C22⋊D79—81no—
83C2×C22⋊D79—81no—
84C22×Dic79—21no—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—21no—
87#11929612—48no—
88#11929609—48no—
89C2×C79⋊C8—22no—
90C2×C79⋊C8—22no—
91C2×C79⋊C8—41no—
92C2×C79⋊C8—41no—
93C2×C79⋊C8—41no—
94C2×C79⋊C8—41no—
95C4⋊Dic79—41no—
96C4⋊Dic79—41no—
97C22⋊Dic79—42no—
98C22⋊Dic79—81no—
99(C2×D79)⋊C4—42no—
100(C2×D79)⋊C4—41no—
101(C2×D79)⋊C4—41no—
102(C2×D79)⋊C4—41no—
103(C2×D79)⋊C4—41no—
104(C2×D79)⋊C4—81no—
105C4×Dic79—42no—
106C24×C79—21no—
107C24×C79—41no—
108C2×D4×C79—22no—
109C2×D4×C79—22no—
110C2×D4×C79—22no—
111C2×D4×C79—21no—
112C2×D4×C79—21no—
113C2×D4×C79—41no—
114C2×D4×C79—41no—
115C2×D4×C79—41no—
116C2×D4×C79—41no—
117C2×D4×C79—41no—
118C2×D4×C79—41no—
119C2×D4×C79—41no—
120C2×D4×C79—41no—
121C2×D4×C79—41no—
122C2×D4×C79—41no—
123C2×D4×C79—41no—
124C2×D4×C79—41no—
125C2×D4×C79—41no—
126C2×D4×C79—41no—
127C2×D4×C79—41no—
128C2×D4×C79—41no—
129C2×D4×C79—41no—
130C22×C4×C79—21no—
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134D8×C79—48no—
135C2×C8×C79—22no—
136C2×C8×C79—41no—
137C2×C8×C79—41no—
138C4⋊C4×C79—41no—
139C22⋊C4×C79—41no—
140C22⋊C4×C79—41no—
141C22⋊C4×C79—41no—
142C22⋊C4×C79—41no—
143C42×C79—41no—
144C23×C79—41no—
145C23×C79—41no—
146C23×C79—41no—
147C23×C79—41no—
148C23×C79—41no—
149C23×C79—41no—
150C23×C79—41no—
151C23×C79—42no—
152C23×C79—81no—
153C23×C79—81no—
154C23×C79—81no—
155C23×C79—81no—
156C23×C79—81no—
157C23×C79—81no—
158C23×C79#12011yescharacteristic
159C22×D79—41no—
160C22×D79—41no—
161C22×D79—41no—
162C22×D79—41no—
163C22×D79—41no—
164C22×D79—41no—
165C22×D79—41no—
166D4×C79—42no—
167D4×C79—42no—
168D4×C79—42no—
169D4×C79—42no—
170D4×C79—42no—
171D4×C79—42no—
172D4×C79—42no—
173D4×C79—81no—
174D4×C79—81no—
175D4×C79—81no—
176D4×C79—81no—
177D4×C79—81no—
178D4×C79—81no—
179D4×C79—81no—
180C2×C4×C79—21no—
181C2×C4×C79—21no—
182C2×C4×C79—21no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—21no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C79#13511yescharacteristic
191C2×C4×C79#13511yescharacteristic
192C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C22⋊D79—84no—
196C22⋊D79—84no—
197C2×Dic79—22no—
198C2×Dic79—41no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—41no—
203C2×Dic79—41no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—41no—
206D316—42no—
207D316—81no—
208Dic158—42no—
209Dic158—81no—
210C8×C79—42no—
211C79⋊C8—42no—
212C79⋊C8—42no—
213C22×C79—81no—
214C22×C79—82no—
215C22×C79—82no—
216C22×C79—82no—
217C22×C79—81no—
218C22×C79—81no—
219C22×C79—81no—
220C22×C79—81no—
221C22×C79—81no—
222C22×C79—81no—
223C22×C79—161no—
224C22×C79—161no—
225C22×C79—161no—
226C22×C79—161no—
227C22×C79#44711yescharacteristic
228C22×C79#44911yescharacteristic
229C22×C79#44911yescharacteristic
230C22×C79#45311yescharacteristic
231C22×C79#45311yescharacteristic
232C22×C79#45311yescharacteristic
233C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×D79—81no—
235C2×D79—81no—
236C2×D79—81no—
237C2×D79—81no—
238C2×D79—81no—
239C2×D79—81no—
240C2×D79—81no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—81no—
248Dic79—42no—
249Dic79—81no—
250Dic79—81no—
251#7742—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—161no—
253C2×C79—162no—
254C2×C79#159511yescharacteristic
255C2×C79#160011yescharacteristic
256C2×C79#160011yescharacteristic
257C2×C79#162111yescharacteristic
258C2×C79#162111yescharacteristic
259C2×C79#162411yescharacteristic
260C2×C79#165511yescharacteristic
261D79—161no—
262#2733—791no—
263#2014—791no—
264#2011—791no—
265#2011D7911yescharacteristic, complemented
266#1272—791no—
267#1270—791no—
268#1270—791no—
269C79#774211yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×SD16—1581no—
271C22×D8—21no—
272C22×D8—1581no—
273C2×#127C2×D7911yescharacteristic
274C2×#124—1581no—
275C2×#102—21no—
276C2×#102—1581no—
277C2×#102—1581no—
278#394—1581no—
279#392—1581no—
280#392—1581no—
281#391—791no—
282#390—791no—
283#390C2×D7911yescharacteristic
284#388—1581no—
285#388—1581no—
286#336—791no—
287#336—791no—
288#336C2×D7911yescharacteristic
289C22×Q8—791no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—791no—
294C22×D4—1581no—
295C22×D4—1581no—
296C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
297C2×SD16—3162no—
298C2×SD16—3162no—
299C2×SD16—3162no—
300C2×D8—42no—
301C2×D8—42no—
302C2×D8—42no—
303C2×D8—3162no—
304C2×D8—3162no—
305C2×D8—3162no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—1581no—
308C22×C8—1581no—
309#127—42no—
310#124—3162no—
311#124—3162no—
312C2×C4⋊C4—791no—
313C2×C4⋊C4—791no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—1581no—
318C2×C22⋊C4—1581no—
319C2×C22⋊C4—1581no—
320C2×C22⋊C4—1581no—
321C2×C22⋊C4—1581no—
322C2×C22⋊C4—1581no—
323C2×C42—1581no—
324C2×C42C22×D7911yescharacteristic
325#102—42no—
326#102—3162no—
327#102—3162no—
328#95—1581no—
329#95—1581no—
330#95—1581no—
331C24—21no—
332C24—41no—
333C24—1581no—
334C2×Q8—3161no—
335C2×Q8—3161no—
336C2×Q8—792no—
337C2×Q8—1581no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—3161no—
361C2×D4—3161no—
362C2×D4—3162no—
363C2×D4—6321no—
364C2×D4—6321no—
365C2×D4—6321no—
366C2×D4—6321no—
367C2×D4—6321no—
368C2×D4—1581no—
369C2×D4—1581no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—1581no—
372C22×C4—1581no—
373C22×C4—1581no—
374C22×C4D4×D7911yescharacteristic
375C22×C4D4×D7911yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
377SD16—3168no—
378D8—48no—
379D8—3168no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—3161no—
384C2×C8—3161no—
385C2×C8—3161no—
386C2×C8—3161no—
387C2×C8—1582no—
388C2×C8—1582no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—3161no—
391C4⋊C4—3161no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—3162no—
397C22⋊C4—3162no—
398C22⋊C4—3161no—
399C22⋊C4—3161no—
400C22⋊C4—3161no—
401C22⋊C4—3161no—
402C22⋊C4—6321no—
403C22⋊C4—6321no—
404C42—41no—
405C42—3162no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—3161no—
421C23—3161no—
422C23—3161no—
423C23—3161no—
424C23—3161no—
425C23—3161no—
426C23—3161no—
427C23#1457912911yescharacteristic
428Q8—3162no—
429Q8—6321no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—3162no—
445D4—6321no—
446D4—6324no—
447D4—6324no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—3161no—
458C2×C4—3161no—
459C2×C4—3161no—
460C2×C4—3161no—
461C2×C4—3161no—
462C2×C4—3161no—
463C2×C4—3161no—
464C2×C4—3161no—
465C2×C4—1582no—
466C2×C4D8×D7911yescharacteristic
467C2×C4#1457918011yescharacteristic
468C2×C4#1457918111yescharacteristic
469C2×C4#1457918511yescharacteristic
470C2×C4#1457918511yescharacteristic
471C2×C4#1457918711yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—3162no—
474C8—3162no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—6321no—
490C22—6321no—
491C22—6321no—
492C22—6321no—
493C22—6321no—
494C22—6321no—
495C22—6321no—
496C22#1909869511yescharacteristic
497C22#1909870511yescharacteristic
498C22#1909870611yescharacteristic
499C22#1909872911yescharacteristic
500C22#1909872911yescharacteristic
501C22#1909873011yescharacteristic
502C22#1909874911yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—81no—
510C4—3162no—
511C4—6321no—
512C4—6321no—
513C2—161no—
514C2—162no—
515C2—12641no—
516C2#2376231611yescharacteristic
517C2#2376234311yescharacteristic
518C2#2376234411yescharacteristic
519C2#2376246211yescharacteristic
520C2#2376246411yescharacteristic
521C2#2376248211yescharacteristic
522C2#2376268811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#2011C2
socleC23×C79#120
hypercenter#2011D79
hypocenterC79#7742
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23770425C2semidirect
2. #23764488C2semidirect
3. #23764471C2semidirect
4. #23761225C2semidirect
5. #23761221C2semidirect
6. #23761220C2semidirect
7. C79×#2011C2semidirect
73. C2×Dic158D8semidirect
265. #2011D79semidirect
269. C79#7742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237704252
#237644882
#237644712
#237612252
#237612212
#237612202
C79×#20112
#774279