Finite Group Databasebeta

← #34177082

Subgroups — #34177082

Order 20224.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769771C211yesmaximal, characteristic
2#23764734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764485C211yesmaximal, characteristic
5#23761222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761220C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929613—21no—
9C2×#14579161C2211yescharacteristic
10C2×#14579141—21no—
11C2×#14579139—21no—
12C2×#14579093—21no—
13C2×#14579092—21no—
14C2×#14579086—21no—
15#19098485—21no—
16#19098485—21no—
17#19098484—21no—
18#19098465C2211yescharacteristic
19#19098461C2211yescharacteristic
20#19098441—21no—
21#19098326—21no—
22#19098325—21no—
23#19098318C2211yescharacteristic
24#389×C79C2211yescharacteristic
25#336×C79C2211yescharacteristic
26#336×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158—21no—
28C22×Dic158—21no—
29C22×D316D411yescharacteristic
30C22×C4×D79—21no—
31C2×#11929613—42no—
32C2×#11929613—42no—
33C2×#11929613—42no—
34C22×C79⋊C8—21no—
35#14579161—42no—
36#14579141—42no—
37#14579141—42no—
38#14579139—42no—
39#14579139—42no—
40C2×C4⋊Dic79—21no—
41C2×C4⋊Dic79—21no—
42C2×C4⋊Dic79—21no—
43C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
46C2×Dic79⋊C4—21no—
47C2×Dic79⋊C4—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
53#14579093—42no—
54#14579092—42no—
55#14579086—42no—
56C79⋊#95—21no—
57C79⋊#95—21no—
58C22×C8×C79—21no—
59C22×C8×C79—21no—
60C2×C4⋊C4×C79—21no—
61C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
63C2×C42×C79C2311yescharacteristic
64#95×C79—21no—
65C23×D79—21no—
66C2×Dic158—22no—
67C2×Dic158—41no—
68C2×Dic158—41no—
69C2×Dic158—42no—
70C2×Dic158—41no—
71C2×Dic158—42no—
72C2×Dic158—41no—
73C2×Dic158—41no—
74C2×Dic158—81no—
75C2×D316—21no—
76C2×D316—41no—
77C2×D316—41no—
78C2×D316SD1612yes—
79C22×Dic79—21no—
80C22×Dic79—21no—
81C22×Dic79—21no—
82C22×Dic79—41no—
83C2×C4×D79—42no—
84C2×C4×D79—42no—
85C2×C4×D79—81no—
86#11929613—48no—
87C2×C79⋊C8—22no—
88C2×C79⋊C8—41no—
89C2×C79⋊C8—41no—
90C4⋊Dic79—22no—
91C4⋊Dic79—22no—
92C4⋊Dic79—21no—
93C4⋊Dic79—41no—
94C4⋊Dic79—41no—
95C4⋊Dic79—41no—
96C4⋊Dic79—41no—
97C4⋊Dic79—42no—
98C4⋊Dic79SD1612yescomplemented
99Dic79⋊C4—42no—
100Dic79⋊C4—41no—
101Dic79⋊C4—41no—
102(C2×D79)⋊C4—42no—
103(C2×D79)⋊C4—42no—
104(C2×D79)⋊C4—41no—
105(C2×D79)⋊C4—41no—
106(C2×D79)⋊C4—41no—
107(C2×D79)⋊C4—41no—
108(C2×D79)⋊C4—81no—
109C22×C4×C79—21no—
110C22×C4×C79—21no—
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C79—22no—
115C2×C8×C79—22no—
116C2×C8×C79—41no—
117C2×C8×C79—41no—
118C2×C8×C79—41no—
119C2×C8×C79—41no—
120C4⋊C4×C79—21no—
121C4⋊C4×C79—41no—
122C4⋊C4×C79—41no—
123C4⋊C4×C79—41no—
124C4⋊C4×C79SD1612yescomplemented
125C42×C79—41no—
126C23×C79#12011yescharacteristic
127C22×D79—22no—
128C22×D79—41no—
129C22×D79—41no—
130C22×D79—41no—
131C22×D79—41no—
132C22×D79—41no—
133C22×D79—41no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79—21no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—22no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C79#13711yescharacteristic
152C2×Dic79—22no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—42no—
162C2×Dic79—81no—
163C2×Dic79—81no—
164D316—42no—
165D316—81no—
166C4×D79—84no—
167Dic158—42no—
168Dic158—42no—
169Dic158—84no—
170Dic158—81no—
171Dic158—81no—
172C8×C79—42no—
173C8×C79—42no—
174C79⋊C8—42no—
175C22×C79#44811yescharacteristic
176C22×C79#45011yescharacteristic
177C22×C79#45011yescharacteristic
178C22×C79#45311yescharacteristic
179C22×C79#45611yescharacteristic
180C22×C79#45611yescharacteristic
181C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×D79—42no—
183C2×D79—42no—
184C2×D79—42no—
185C2×D79—81no—
186C2×D79—81no—
187C2×D79—81no—
188C2×D79—81no—
189C4×C79—21no—
190C4×C79—21no—
191C4×C79—21no—
192C4×C79—21no—
193C4×C79—21no—
194C4×C79—21no—
195C4×C79—42no—
196C4×C79—81no—
197Dic79—42no—
198Dic79—82no—
199Dic79—81no—
200Dic79—81no—
201#7754—791nomaximal, Sylow
202C2×C79#159611yescharacteristic
203C2×C79#160411yescharacteristic
204C2×C79#160411yescharacteristic
205C2×C79#162911yescharacteristic
206C2×C79#165111yescharacteristic
207C2×C79#165111yescharacteristic
208C2×C79#166011yescharacteristic
209D79—82no—
210#2683—791no—
211#2058—791no—
212#2058—791no—
213#2013—791no—
214#1271—791no—
215#1271D7911yescharacteristic, complemented
216#1270—791no—
217C79#775411yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×SD16—1581no—
219C2×C4⋊Q8—791no—
220C2×C22⋊Q8—1581no—
221C2×C22⋊Q8—1581no—
222C2×#106—1581no—
223C2×#106—1581no—
224C2×#103—1581no—
225#396—1581no—
226#396—1581no—
227#395—1581no—
228#390—791no—
229#389—791no—
230#389C2×D7911yescharacteristic
231#386—1581no—
232#340—1581no—
233#340—1581no—
234#336—791no—
235#336C2×D7911yescharacteristic
236#336C2×D7911yescharacteristic
237C22×Q8—1581no—
238C22×Q8—1581no—
239C22×D4—791no—
240C23×C4—1581no—
241C2×SD16—3162no—
242C2×SD16—3162no—
243C2×SD16—3162no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1581no—
247C4⋊Q8—3162no—
248C22⋊Q8—3162no—
249C22⋊Q8—3162no—
250C22⋊Q8—3162no—
251C22⋊Q8—3162no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—791no—
254C2×C4⋊C4—791no—
255C2×C4⋊C4—791no—
256C2×C4⋊C4—1581no—
257C2×C4⋊C4—1581no—
258C2×C4⋊C4—1581no—
259C2×C4⋊C4—1581no—
260C2×C4⋊C4—1581no—
261C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
262C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—1581no—
264C2×C22⋊C4—1581no—
265C2×C22⋊C4—1581no—
266C2×C22⋊C4—1581no—
267C2×C22⋊C4—1581no—
268C2×C42C22×D7911yescharacteristic
269#106—3162no—
270#106—3162no—
271#103—3162no—
272#95—21no—
273#95—1581no—
274#95—1581no—
275C24—1581no—
276C2×Q8—3162no—
277C2×Q8—3161no—
278C2×Q8—3161no—
279C2×Q8—3161no—
280C2×Q8—3162no—
281C2×Q8—3161no—
282C2×Q8—3161no—
283C2×Q8—6321no—
284C2×Q8—1582no—
285C2×D4—3161no—
286C2×D4—3161no—
287C2×D4—792no—
288C2×D4—1581no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—3162no—
292C22×C4—3162no—
293C22×C4—3161no—
294C22×C4—6321no—
295C22×C4—1581no—
296C22×C4—1581no—
297C22×C4—1581no—
298C22×C4D4×D7911yescharacteristic
299C22×C4D4×D7911yescharacteristic
300C22×C4C2×D31611yescharacteristic
301SD16—3168no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—3161no—
309C2×C8—3161no—
310C2×C8—1582no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—3161no—
316C4⋊C4—3161no—
317C4⋊C4—3162no—
318C4⋊C4—3161no—
319C4⋊C4—3161no—
320C4⋊C4—3162no—
321C4⋊C4—3161no—
322C4⋊C4—3161no—
323C4⋊C4—792no—
324C4⋊C4—1582no—
325C4⋊C4—1582no—
326C4⋊C4—1581no—
327C4⋊C4#1192961312yescomplemented
328C22⋊C4—3162no—
329C22⋊C4—3162no—
330C22⋊C4—3161no—
331C22⋊C4—3161no—
332C22⋊C4—3161no—
333C22⋊C4—3161no—
334C22⋊C4—6321no—
335C42—41no—
336C23—3161no—
337C23—3161no—
338C23—3161no—
339C23—3161no—
340C23—3161no—
341C23—3161no—
342C23—1582no—
343C23#1457913111yescharacteristic
344Q8—3162no—
345Q8—3162no—
346Q8—6321no—
347Q8—6321no—
348Q8—6324no—
349D4—3162no—
350D4—6321no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—3161no—
364C2×C4—3161no—
365C2×C4—3161no—
366C2×C4—3161no—
367C2×C4—3161no—
368C2×C4—3161no—
369C2×C4—3161no—
370C2×C4—3161no—
371C2×C4—3162no—
372C2×C4—6324no—
373C2×C4—6321no—
374C2×C4—6321no—
375C2×C4—1582no—
376C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
377C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
378C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
379C2×C4#1457918511yescharacteristic
380C2×C4#1457918911yescharacteristic
381C2×C4#1457919311yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—42no—
384C8—3162no—
385C22—3162no—
386C22—3162no—
387C22—3162no—
388C22—6321no—
389C22—6321no—
390C22—6321no—
391C22—6321no—
392C22#1909870311yescharacteristic
393C22#1909871511yescharacteristic
394C22#1909871611yescharacteristic
395C22#1909873211yescharacteristic
396C22#1909874711yescharacteristic
397C22#1909874811yescharacteristic
398C22#1909875111yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—81no—
407C4—3162no—
408C4—6321no—
409C4—6322no—
410C4—6321no—
411C2—6322no—
412C2#2376232411yescharacteristic
413C2#2376237011yescharacteristic
414C2#2376237111yescharacteristic
415C2#2376251811yescharacteristic
416C2#2376266411yescharacteristic
417C2#2376266611yescharacteristic
418C2#2376271311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1271C2
socleC23×C79#120
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1271D79
hypocenterC79#7754
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764734C2semidirect
3. #23764733C2semidirect
5. #23761222C2semidirect
7. C79×#1271C2semidirect
98. C4⋊Dic79SD16semidirect
124. C4⋊C4×C79SD16semidirect
215. #1271D79semidirect
217. C79#7754semidirect
327. C4⋊C4#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237697712
#237647342
#237647332
#237644852
#237612222
#237612202
C79×#12712
#775479