Finite Group Databasebeta

← #34177098

Subgroups — #34177098

Order 20224.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23770432C211yesmaximal, characteristic
2#23764729C212yesmaximal
3#23764499C211yesmaximal, characteristic
4#23761222C212yesmaximal
5C79×#1272C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11929614—21no—
7C2×#14579161C2211yescharacteristic
8C2×#14579159—21no—
9C2×#14579095—22no—
10C2×#14579084—21no—
11#19098493—21no—
12#19098484—22no—
13#19098461C2212yes—
14#19098448—22no—
15#19098326—22no—
16#19098318C2211yescharacteristic
17#391×C79C2211yescharacteristic
18#336×C79C2212yes—
19C22×Dic158—21no—
20C22×Dic158—21no—
21C2×#11929614—42no—
22C2×#11929614—42no—
23C2×#11929614—42no—
24C22×C79⋊C8—21no—
25#14579161—42no—
26#14579159—42no—
27#14579159—42no—
28C2×C4⋊Dic79—22no—
29C2×C4⋊Dic79—21no—
30C2×C4⋊Dic79D412yes—
31C2×C4⋊Dic79D412yes—
32C2×Dic79⋊C4—22no—
33C2×Dic79⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic79—21no—
35#14579095—44no—
36#14579084—42no—
37C79⋊#95—21no—
38C79⋊#95—22no—
39C79⋊#95—22no—
40C22×Q8×C79D411yescharacteristic
41C22×C8×C79—22no—
42C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
43C2×C42×C79C2311yescharacteristic
44#95×C79—22no—
45C2×Dic158—22no—
46C2×Dic158—41no—
47C2×Dic158—41no—
48C2×Dic158—42no—
49C2×Dic158—41no—
50C2×Dic158—41no—
51C2×Dic158—41no—
52C2×Dic158—81no—
53C2×Dic158—81no—
54C22×Dic79—22no—
55C22×Dic79—22no—
56C22×Dic79—41no—
57#11929614—48no—
58C2×C79⋊C8—22no—
59C2×C79⋊C8—41no—
60C2×C79⋊C8—41no—
61C4⋊Dic79—24no—
62C4⋊Dic79—22no—
63C4⋊Dic79—42no—
64C4⋊Dic79—42no—
65C4⋊Dic79—81no—
66C4⋊Dic79Q1614yescomplemented
67Dic79⋊C4—44no—
68Dic79⋊C4—42no—
69Dic79⋊C4—42no—
70C4×Dic79—42no—
71C2×Q8×C79—21no—
72C2×Q8×C79—41no—
73C2×Q8×C79—41no—
74C2×Q8×C79D812yes—
75C22×C4×C79—21no—
76C22×C4×C79—21no—
77C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C79C2×D412yes—
79C2×C8×C79—24no—
80C2×C8×C79—42no—
81C2×C8×C79—42no—
82C4⋊C4×C79—41no—
83C42×C79—41no—
84C23×C79#12011yescharacteristic
85Q8×C79—42no—
86Q8×C79—81no—
87C2×C4×C79—21no—
88C2×C4×C79—22no—
89C2×C4×C79—22no—
90C2×C4×C79—21no—
91C2×C4×C79—22no—
92C2×C4×C79—41no—
93C2×C4×C79—41no—
94C2×C4×C79—41no—
95C2×C4×C79—42no—
96C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C79C2×Q1612yes—
98C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×C4×C79#13712yes—
100C2×Dic79—24no—
101C2×Dic79—42no—
102C2×Dic79—42no—
103C2×Dic79—42no—
104C2×Dic79—42no—
105C2×Dic79—42no—
106C2×Dic79—42no—
107C2×Dic79—81no—
108C2×Dic79—81no—
109Dic158—42no—
110Dic158—42no—
111Dic158—81no—
112Dic158—81no—
113Dic158—84no—
114C8×C79—44no—
115C79⋊C8—42no—
116C22×C79#44711yescharacteristic
117C22×C79#45112yes—
118C22×C79#45311yescharacteristic
119C22×C79#45612yes—
120C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C4×C79—21no—
122C4×C79—21no—
123C4×C79—22no—
124C4×C79—22no—
125C4×C79—42no—
126C4×C79—81no—
127Dic79—44no—
128Dic79—82no—
129Dic79—82no—
130#7757—791nomaximal, Sylow
131C2×C79#159511yescharacteristic
132C2×C79#160512yes—
133C2×C79#163311yescharacteristic
134C2×C79#164912yes—
135C2×C79#166011yescharacteristic
136#2734—791no—
137#2057—792no—
138#2016—791no—
139#1272D7911yescharacteristic
140#1271—792no—
141C79#775711yescharacteristic, complemented, Sylow
142C22×Q16—1581no—
143C2×C4⋊Q8—791no—
144C2×C4⋊Q8—1581no—
145C2×#107—1582no—
146C2×#103—1581no—
147#398—1581no—
148#395—1582no—
149#391C2×D7911yescharacteristic
150#389—792no—
151#387—1582no—
152#340—1582no—
153#336—791no—
154#336C2×D7912yes—
155C22×Q8—1581no—
156C22×Q8—1581no—
157C22×Q8D31611yescharacteristic
158C2×Q16—3162no—
159C2×Q16—3162no—
160C2×Q16—3162no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—1581no—
163C4⋊Q8—3162no—
164C4⋊Q8—3162no—
165C4⋊Q8—3162no—
166C2×C4⋊C4—792no—
167C2×C4⋊C4—792no—
168C2×C4⋊C4—1582no—
169C2×C4⋊C4—1582no—
170C2×C4⋊C4—1582no—
171C2×C4⋊C4—1581no—
172C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
173C2×C42—1581no—
174C2×C42C22×D7911yescharacteristic
175#107—3164no—
176#103—3162no—
177#95—22no—
178#95—1581no—
179#95—1582no—
180#95—1582no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—3161no—
185C2×Q8—3162no—
186C2×Q8—3161no—
187C2×Q8—3161no—
188C2×Q8—3161no—
189C2×Q8—3161no—
190C2×Q8—6321no—
191C2×Q8—6321no—
192C2×Q8—1582no—
193C2×Q8D63212yes—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—3161no—
197C22×C4—1582no—
198C22×C4—1582no—
199C22×C4D4×D7912yes—
200C22×C4C2×D31611yescharacteristic
201Q16—3168no—
202C2×C8—24no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—3161no—
206C2×C8—3161no—
207C2×C8—1582no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—3162no—
210C4⋊C4—3164no—
211C4⋊C4—3162no—
212C4⋊C4—3162no—
213C4⋊C4—3162no—
214C4⋊C4—794no—
215C4⋊C4—6321no—
216C4⋊C4—1584no—
217C4⋊C4—1582no—
218C42—41no—
219C42—3162no—
220C23#1457913111yescharacteristic
221Q8—42no—
222Q8—81no—
223Q8—3162no—
224Q8—3162no—
225Q8—6321no—
226Q8—6321no—
227Q8—6324no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—3162no—
238C2×C4—3162no—
239C2×C4—3162no—
240C2×C4—3162no—
241C2×C4—3162no—
242C2×C4—3162no—
243C2×C4—6321no—
244C2×C4—6321no—
245C2×C4—1584no—
246C2×C4C2×D63211yescharacteristic
247C2×C4Q16×D7912yes—
248C2×C4#1457918911yescharacteristic
249C2×C4#1457919012yes—
250C8—44no—
251C8—3162no—
252C22#1909869911yescharacteristic
253C22#1909872012yes—
254C22#1909873311yescharacteristic
255C22#1909874712yes—
256C22#1909875111yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—22no—
260C4—22no—
261C4—42no—
262C4—81no—
263C4—3164no—
264C4—6322no—
265C4—6322no—
266C2#2376232011yescharacteristic
267C2#2376237512yes—
268C2#2376254111yescharacteristic
269C2#2376265112yes—
270C2#2376271211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1272C2
socle, prime radicalC23×C79#120
hypercenter#1272D79
hypocenterC79#7757
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
66. C4⋊Dic79Q16semidirect
141. C79#7757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237704322
#237647292
#237644992
#237612222
C79×#12722
#775779