Finite Group Databasebeta

← #34177126

Subgroups — #34177126

Order 20224.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769762C211yesmaximal, characteristic
2#23764646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579161C2211yescharacteristic
9C2×#14579146—21no—
10C2×#14579136—21no—
11C2×#14579084—21no—
12C2×#14579084—21no—
13C2×#14579083—21no—
14C2×#14579083—21no—
15#19098485—21no—
16#19098480—21no—
17#19098473—21no—
18#19098465C2211yescharacteristic
19#19098465C2211yescharacteristic
20#19098437—21no—
21#19098326—21no—
22#19098326—21no—
23#19098318C2211yescharacteristic
24#389×C79C2211yescharacteristic
25#336×C79C2211yescharacteristic
26#336×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158—21no—
28C22×D316—21no—
29C22×D316—21no—
30C22×D316D411yescharacteristic
31C22×D316D411yescharacteristic
32C22×C4×D79—21no—
33C22×C79⋊C8—21no—
34#14579161—42no—
35#14579146—42no—
36#14579146—42no—
37#14579136—42no—
38#14579136—42no—
39C2×C4⋊Dic79—21no—
40C2×C4⋊Dic79—21no—
41C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51#14579084—42no—
52#14579084—42no—
53#14579083—42no—
54#14579083—42no—
55C79⋊#95—21no—
56C22×C8×C79—21no—
57C22×C8×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
61C2×C42×C79C2311yescharacteristic
62#95×C79—21no—
63C23×D79—21no—
64C23×D79—21no—
65C2×Dic158—22no—
66C2×Dic158—41no—
67C2×Dic158—41no—
68C2×Dic158—41no—
69C2×Dic158—41no—
70C2×Dic158—41no—
71C2×D316—21no—
72C2×D316—21no—
73C2×D316—21no—
74C2×D316—42no—
75C2×D316—41no—
76C2×D316—41no—
77C2×D316—41no—
78C2×D316—41no—
79C2×D316—42no—
80C2×D316—42no—
81C2×D316—81no—
82C2×D316—81no—
83C2×D316—81no—
84C2×D316SD1612yes—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—41no—
88C2×C4×D79—42no—
89C2×C4×D79—42no—
90C2×C4×D79—81no—
91C2×C79⋊C8—41no—
92C2×C79⋊C8—41no—
93C2×C79⋊C8—41no—
94C4⋊Dic79—22no—
95C4⋊Dic79—22no—
96C4⋊Dic79—41no—
97C4⋊Dic79—41no—
98C4⋊Dic79—41no—
99C4⋊Dic79—41no—
100Dic79⋊C4—42no—
101(C2×D79)⋊C4—42no—
102(C2×D79)⋊C4—42no—
103(C2×D79)⋊C4—41no—
104(C2×D79)⋊C4—41no—
105(C2×D79)⋊C4—41no—
106(C2×D79)⋊C4—41no—
107(C2×D79)⋊C4—41no—
108(C2×D79)⋊C4—41no—
109(C2×D79)⋊C4—41no—
110(C2×D79)⋊C4—41no—
111(C2×D79)⋊C4—81no—
112C22×C4×C79—21no—
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C79—41no—
118C2×C8×C79—41no—
119C2×C8×C79—41no—
120C2×C8×C79—41no—
121C2×C8×C79—41no—
122C2×C8×C79—41no—
123C4⋊C4×C79—21no—
124C4⋊C4×C79—41no—
125C4⋊C4×C79—41no—
126C4⋊C4×C79—41no—
127C4⋊C4×C79D812yes—
128C42×C79—41no—
129C23×C79#12011yescharacteristic
130C22×D79—22no—
131C22×D79—41no—
132C22×D79—41no—
133C22×D79—41no—
134C22×D79—41no—
135C22×D79—41no—
136C22×D79—41no—
137C22×D79—41no—
138C22×D79—41no—
139C22×D79—41no—
140C22×D79—41no—
141C22×D79—41no—
142C22×D79—41no—
143C22×D79—41no—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—21no—
146C2×C4×C79—21no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—22no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C79#13511yescharacteristic
159C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C79#13711yescharacteristic
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—42no—
169C2×Dic79—81no—
170C2×Dic79—81no—
171D316—42no—
172D316—42no—
173D316—81no—
174D316—81no—
175D316—84no—
176D316—84no—
177C4×D79—84no—
178Dic158—42no—
179Dic158—42no—
180Dic158—81no—
181Dic158—81no—
182C8×C79—81no—
183C8×C79—81no—
184C79⋊C8—81no—
185C22×C79#44711yescharacteristic
186C22×C79#45011yescharacteristic
187C22×C79#45211yescharacteristic
188C22×C79#45411yescharacteristic
189C22×C79#45511yescharacteristic
190C22×C79#45511yescharacteristic
191C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×D79—42no—
193C2×D79—42no—
194C2×D79—42no—
195C2×D79—81no—
196C2×D79—81no—
197C2×D79—81no—
198C2×D79—81no—
199C2×D79—81no—
200C2×D79—81no—
201C2×D79—81no—
202C2×D79—81no—
203C2×D79—81no—
204C2×D79—81no—
205C2×D79—81no—
206C4×C79—21no—
207C4×C79—21no—
208C4×C79—21no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—42no—
213C4×C79—81no—
214Dic79—82no—
215Dic79—81no—
216Dic79—81no—
217#7762—791nomaximal, Sylow
218C2×C79#159811yescharacteristic
219C2×C79#160111yescharacteristic
220C2×C79#160611yescharacteristic
221C2×C79#163511yescharacteristic
222C2×C79#163911yescharacteristic
223C2×C79#164111yescharacteristic
224C2×C79#166211yescharacteristic
225D79—82no—
226D79—161no—
227#2682—791no—
228#2043—791no—
229#2023—791no—
230#2023—791no—
231#1271D7911yescharacteristic, complemented
232#1270—791no—
233#1270—791no—
234C79#776211yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×C4⋊Q8—791no—
236C2×#123—1581no—
237C2×#121—1581no—
238C2×#103—1581no—
239C2×#103—1581no—
240C2×#102—1581no—
241C2×#102—1581no—
242#396—1581no—
243#394—1581no—
244#392—1581no—
245#390—791no—
246#390—791no—
247#389C2×D7911yescharacteristic
248#385—1581no—
249#340—1581no—
250#340—1581no—
251#336—791no—
252#336C2×D7911yescharacteristic
253#336C2×D7911yescharacteristic
254C22×Q8—1581no—
255C22×D4—791no—
256C22×D4—791no—
257C22×D4—1581no—
258C22×D4—1581no—
259C23×C4—1581no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1581no—
263C4⋊Q8—3162no—
264#123—3162no—
265#123—3162no—
266#121—3162no—
267#121—3162no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—791no—
270C2×C4⋊C4—791no—
271C2×C4⋊C4—1581no—
272C2×C4⋊C4—1581no—
273C2×C4⋊C4—1581no—
274C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
275C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—1581no—
277C2×C22⋊C4—1581no—
278C2×C22⋊C4—1581no—
279C2×C22⋊C4—1581no—
280C2×C22⋊C4—1581no—
281C2×C22⋊C4—1581no—
282C2×C22⋊C4—1581no—
283C2×C42C22×D7911yescharacteristic
284#103—3162no—
285#103—3162no—
286#102—3162no—
287#102—3162no—
288#95—21no—
289#95—1581no—
290C24—1581no—
291C24—1581no—
292C2×Q8—3161no—
293C2×Q8—3161no—
294C2×Q8—3161no—
295C2×Q8—3161no—
296C2×Q8—3161no—
297C2×Q8—1582no—
298C2×D4—3161no—
299C2×D4—3161no—
300C2×D4—3161no—
301C2×D4—3161no—
302C2×D4—3162no—
303C2×D4—3162no—
304C2×D4—3162no—
305C2×D4—792no—
306C2×D4—6321no—
307C2×D4—6321no—
308C2×D4—6321no—
309C2×D4—1581no—
310C2×D4—1581no—
311C2×D4—1581no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—3162no—
315C22×C4—3162no—
316C22×C4—3161no—
317C22×C4—6321no—
318C22×C4—1581no—
319C22×C4—1581no—
320C22×C4D4×D7911yescharacteristic
321C22×C4D4×D7911yescharacteristic
322C22×C4C2×D31611yescharacteristic
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—3161no—
330C2×C8—3161no—
331C2×C8—3161no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—3161no—
337C4⋊C4—3161no—
338C4⋊C4—3162no—
339C4⋊C4—3161no—
340C4⋊C4—3161no—
341C4⋊C4—1582no—
342C4⋊C4—1582no—
343C4⋊C4D63212yes—
344C22⋊C4—3162no—
345C22⋊C4—3162no—
346C22⋊C4—3161no—
347C22⋊C4—3161no—
348C22⋊C4—3161no—
349C22⋊C4—3161no—
350C22⋊C4—3161no—
351C22⋊C4—3161no—
352C22⋊C4—3161no—
353C22⋊C4—3161no—
354C22⋊C4—6321no—
355C42—41no—
356C23—3161no—
357C23—3161no—
358C23—3161no—
359C23—3161no—
360C23—3161no—
361C23—3161no—
362C23—3161no—
363C23—3161no—
364C23—3161no—
365C23—3161no—
366C23—3161no—
367C23—3161no—
368C23—3161no—
369C23—1582no—
370C23#1457913111yescharacteristic
371Q8—3162no—
372Q8—3162no—
373Q8—6321no—
374Q8—6321no—
375D4—3162no—
376D4—3162no—
377D4—6321no—
378D4—6321no—
379D4—6324no—
380D4—6324no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—3161no—
394C2×C4—3161no—
395C2×C4—3161no—
396C2×C4—3161no—
397C2×C4—3161no—
398C2×C4—3161no—
399C2×C4—3162no—
400C2×C4—6324no—
401C2×C4—6321no—
402C2×C4—6321no—
403C2×C4C2×D63211yescharacteristic
404C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
405C2×C4#1457918211yescharacteristic
406C2×C4#1457918511yescharacteristic
407C2×C4#1457918911yescharacteristic
408C2×C4#1457919311yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—6321no—
412C22—3162no—
413C22—3162no—
414C22—3162no—
415C22—6321no—
416C22—6321no—
417C22—6321no—
418C22—6321no—
419C22—6321no—
420C22—6321no—
421C22—6321no—
422C22—6321no—
423C22—6321no—
424C22—6321no—
425C22—6321no—
426C22#1909869911yescharacteristic
427C22#1909871511yescharacteristic
428C22#1909872811yescharacteristic
429C22#1909873811yescharacteristic
430C22#1909874211yescharacteristic
431C22#1909874211yescharacteristic
432C22#1909875111yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—6321no—
442C4—6322no—
443C4—6321no—
444C2—6322no—
445C2—12641no—
446C2#2376233711yescharacteristic
447C2#2376235311yescharacteristic
448C2#2376238311yescharacteristic
449C2#2376255211yescharacteristic
450C2#2376258111yescharacteristic
451C2#2376259511yescharacteristic
452C2#2376272411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1271C2
socleC23×C79#120
prime radical#23769762C2
hypercenter#1271D79
hypocenterC79#7762
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764646C2semidirect
3. #23764537C2semidirect
4. #23764537C2semidirect
5. #23761220C2semidirect
6. #23761220C2semidirect
7. C79×#1271C2semidirect
231. #1271D79semidirect
234. C79#7762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237697622
#237646462
#237645372
#237612202
C79×#12712
#776279