Finite Group Databasebeta

← #34177145

Subgroups — #34177145

Order 20224.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23770360C211yesmaximal, characteristic
2#23764643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764533C211yesmaximal, characteristic
4#23761223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761220C211yesmaximal, characteristic
7C79×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579156—21no—
9C2×#14579085—21no—
10C2×#14579085—21no—
11C2×#14579081—21no—
12#19098498—21no—
13#19098485—21no—
14#19098481—21no—
15#19098465C2211yescharacteristic
16#19098461C2211yescharacteristic
17#19098460—21no—
18#19098453—21no—
19#19098325—21no—
20#19098318C2211yescharacteristic
21#19098318C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
23C2×#107×C79—21no—
24#389×C79C2211yescharacteristic
25#340×C79—21no—
26#336×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316D411yescharacteristic
28C22×C79⋊C8—21no—
29C22×C79⋊C8—21no—
30#14579156—42no—
31#14579156—42no—
32C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic79—21no—
45#14579085—42no—
46#14579085—42no—
47#14579081—42no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C22×Q8×C79—21no—
51C22×C8×C79—21no—
52C4⋊Q8×C79—42no—
53C2×C4⋊C4×C79—21no—
54C2×C4⋊C4×C79—21no—
55C2×C4⋊C4×C79—21no—
56C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
58C2×C42×C79C2311yescharacteristic
59#107×C79—42no—
60#95×C79—21no—
61C23×D79—21no—
62C2×D316—21no—
63C2×D316—21no—
64C2×D316—41no—
65C2×D316—41no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C2×C79⋊C8—41no—
70C2×C79⋊C8—41no—
71C2×C79⋊C8—41no—
72C2×C79⋊C8—41no—
73C2×C79⋊C8—41no—
74C2×C79⋊C8—41no—
75C4⋊Dic79—21no—
76C4⋊Dic79—41no—
77C4⋊Dic79—41no—
78C4⋊Dic79D812yes—
79Dic79⋊C4—42no—
80Dic79⋊C4—41no—
81Dic79⋊C4—41no—
82Dic79⋊C4—81no—
83(C2×D79)⋊C4—42no—
84(C2×D79)⋊C4—42no—
85(C2×D79)⋊C4—41no—
86(C2×D79)⋊C4—41no—
87(C2×D79)⋊C4—41no—
88(C2×D79)⋊C4—41no—
89(C2×D79)⋊C4—81no—
90(C2×D79)⋊C4—81no—
91C4×Dic79—42no—
92C2×Q8×C79—22no—
93C2×Q8×C79—41no—
94C2×Q8×C79—41no—
95C2×Q8×C79—41no—
96C2×Q8×C79—41no—
97C2×Q8×C79—41no—
98C22×C4×C79—21no—
99C22×C4×C79—21no—
100C22×C4×C79—41no—
101C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C79—22no—
105C2×C8×C79—41no—
106C2×C8×C79—41no—
107C4⋊C4×C79—22no—
108C4⋊C4×C79—22no—
109C4⋊C4×C79—21no—
110C4⋊C4×C79—21no—
111C4⋊C4×C79—41no—
112C4⋊C4×C79—41no—
113C4⋊C4×C79—41no—
114C4⋊C4×C79—41no—
115C4⋊C4×C79—41no—
116C42×C79—41no—
117C23×C79#12011yescharacteristic
118C22×D79—41no—
119C22×D79—41no—
120C22×D79—41no—
121C22×D79—41no—
122C22×D79—41no—
123C22×D79—41no—
124C22×D79—41no—
125Q8×C79—42no—
126Q8×C79—42no—
127Q8×C79—81no—
128Q8×C79—81no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—21no—
132C2×C4×C79—21no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—42no—
142C2×C4×C79—81no—
143C2×C4×C79—81no—
144C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C79#13511yescharacteristic
146C2×C4×C79#13511yescharacteristic
147C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C79#13711yescharacteristic
149C2×C4×C79#13711yescharacteristic
150C2×Dic79—22no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—41no—
159D316—42no—
160D316—81no—
161C8×C79—42no—
162C79⋊C8—81no—
163C79⋊C8—81no—
164C22×C79#44711yescharacteristic
165C22×C79#45211yescharacteristic
166C22×C79#45211yescharacteristic
167C22×C79#45411yescharacteristic
168C22×C79#45511yescharacteristic
169C22×C79#45611yescharacteristic
170C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D79—81no—
172C2×D79—81no—
173C2×D79—81no—
174C2×D79—81no—
175C2×D79—81no—
176C2×D79—81no—
177C2×D79—81no—
178C4×C79—21no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—21no—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—21no—
184C4×C79—81no—
185C4×C79—82no—
186C4×C79—81no—
187Dic79—42no—
188Dic79—81no—
189Dic79—81no—
190#7765—791nomaximal, Sylow
191C2×C79#159811yescharacteristic
192C2×C79#160311yescharacteristic
193C2×C79#160611yescharacteristic
194C2×C79#163811yescharacteristic
195C2×C79#164111yescharacteristic
196C2×C79#164711yescharacteristic
197C2×C79#166411yescharacteristic
198D79—161no—
199#2727—791no—
200#2057D7911yescharacteristic, complemented
201#2043—791no—
202#2023—791no—
203#1271—791no—
204#1271—791no—
205#1270—791no—
206C79#776511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
208C2×#126—1581no—
209C2×#107—21no—
210C2×#103—1581no—
211C2×#103—1581no—
212C2×#102—1581no—
213#399—1581no—
214#396—1581no—
215#394—1581no—
216#390—791no—
217#389—791no—
218#389—1581no—
219#389C2×D7911yescharacteristic
220#388—1581no—
221#340—21no—
222#340—1581no—
223#336—791no—
224#336—791no—
225#336C2×D7911yescharacteristic
226C22×Q8—21no—
227C22×D4—791no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—1581no—
230C22×C8—1581no—
231C4⋊Q8—42no—
232#126—3162no—
233#126—3162no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—791no—
238C2×C4⋊C4—791no—
239C2×C4⋊C4—791no—
240C2×C4⋊C4—1581no—
241C2×C4⋊C4—1581no—
242C2×C4⋊C4—1581no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—1581no—
246C2×C22⋊C4—1581no—
247C2×C22⋊C4—1581no—
248C2×C22⋊C4—1581no—
249C2×C22⋊C4—1581no—
250C2×C22⋊C4—1581no—
251C2×C42—1581no—
252C2×C42C22×D7911yescharacteristic
253#107—42no—
254#103—3162no—
255#103—3162no—
256#102—3162no—
257#95—21no—
258#95—1581no—
259#95—1581no—
260C24—1581no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×D4—3161no—
268C2×D4—3161no—
269C2×D4—1581no—
270C2×D4—1581no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—1581no—
275C22×C4—1581no—
276C22×C4—1581no—
277C22×C4D4×D7911yescharacteristic
278C22×C4D4×D7911yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—3161no—
284C2×C8—3161no—
285C2×C8—3161no—
286C2×C8—3161no—
287C2×C8—3161no—
288C2×C8—3161no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—3161no—
299C4⋊C4—3161no—
300C4⋊C4—3162no—
301C4⋊C4—3161no—
302C4⋊C4—3161no—
303C4⋊C4—792no—
304C4⋊C4—6321no—
305C4⋊C4—1581no—
306C22⋊C4—3162no—
307C22⋊C4—3162no—
308C22⋊C4—3161no—
309C22⋊C4—3161no—
310C22⋊C4—3161no—
311C22⋊C4—3161no—
312C22⋊C4—6321no—
313C22⋊C4—6321no—
314C42—41no—
315C42—3162no—
316C23—3161no—
317C23—3161no—
318C23—3161no—
319C23—3161no—
320C23—3161no—
321C23—3161no—
322C23—3161no—
323C23#1457912911yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328D4—3162no—
329D4—6321no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—3161no—
346C2×C4—3161no—
347C2×C4—3161no—
348C2×C4—3161no—
349C2×C4—3161no—
350C2×C4—3161no—
351C2×C4—3161no—
352C2×C4—3161no—
353C2×C4—1582no—
354C2×C4D8×D7911yescharacteristic
355C2×C4#1457918111yescharacteristic
356C2×C4#1457918411yescharacteristic
357C2×C4#1457918511yescharacteristic
358C2×C4#1457919211yescharacteristic
359C2×C4#1457919311yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—6321no—
362C8—6321no—
363C22—6321no—
364C22—6321no—
365C22—6321no—
366C22—6321no—
367C22—6321no—
368C22—6321no—
369C22—6321no—
370C22#1909869511yescharacteristic
371C22#1909872311yescharacteristic
372C22#1909872411yescharacteristic
373C22#1909873411yescharacteristic
374C22#1909873911yescharacteristic
375C22#1909874511yescharacteristic
376C22#1909874911yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—3162no—
387C4—6321no—
388C4—6321no—
389C2—12641no—
390C2#2376233311yescharacteristic
391C2#2376236111yescharacteristic
392C2#2376237911yescharacteristic
393C2#2376257111yescharacteristic
394C2#2376259211yescharacteristic
395C2#2376263211yescharacteristic
396C2#2376273211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#2057C2
socleC23×C79#120
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#2057D79
hypocenterC79#7765
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764643C2semidirect
4. #23761223C2semidirect
5. #23761222C2semidirect
7. C79×#2057C2semidirect
200. #2057D79semidirect
206. C79#7765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237703602
#237646432
#237645332
#237612232
#237612222
#237612202
C79×#20572
#776579