Finite Group Databasebeta

← #34177239

Subgroups — #34177239

Order 20224.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769764C211yesmaximal, characteristic
2#23764734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929613—21no—
9C2×#14579161C2211yescharacteristic
10C2×#14579145—21no—
11C2×#14579133—21no—
12C2×#14579093—21no—
13C2×#14579086—21no—
14C2×#14579082—21no—
15#19098485—21no—
16#19098479—21no—
17#19098472—21no—
18#19098465C2211yescharacteristic
19#19098461C2211yescharacteristic
20#19098438—21no—
21#19098326—21no—
22#19098325—21no—
23#19098318C2211yescharacteristic
24#390×C79C2211yescharacteristic
25#336×C79C2211yescharacteristic
26#336×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158—21no—
28C22×D316D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D79—21no—
30C22×C22⋊D79—21no—
31C23×Dic79—21no—
32C2×#11929613—42no—
33C2×#11929613—42no—
34C2×#11929613—42no—
35C22×C79⋊C8—21no—
36#14579161—42no—
37#14579145—42no—
38#14579145—42no—
39#14579133—42no—
40#14579133—42no—
41C2×C4⋊Dic79—21no—
42C2×C4⋊Dic79—21no—
43C2×C4⋊Dic79—21no—
44C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
47C2×Dic79⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic79—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
53#14579093—42no—
54#14579086—42no—
55#14579082—42no—
56C79⋊#95—21no—
57C79⋊#95—21no—
58C22×D4×C79D411yescharacteristic
59C22×C8×C79—21no—
60C22×C8×C79—21no—
61C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C79—21no—
63C2×C22⋊C4×C79—21no—
64C2×C42×C79C2311yescharacteristic
65C23×D79—21no—
66C2×Dic158—22no—
67C2×Dic158—41no—
68C2×Dic158—41no—
69C2×Dic158—41no—
70C2×Dic158—41no—
71C2×Dic158—41no—
72C2×D316—21no—
73C2×D316—21no—
74C2×D316—41no—
75C2×D316—41no—
76C2×C22⋊D79—42no—
77C2×C22⋊D79—42no—
78C2×C22⋊D79—42no—
79C2×C22⋊D79—81no—
80C2×C22⋊D79—81no—
81C2×C22⋊D79—81no—
82C22×Dic79—21no—
83C22×Dic79—21no—
84C22×Dic79—21no—
85C22×Dic79—42no—
86C22×Dic79—42no—
87C22×Dic79—41no—
88C22×Dic79—81no—
89#11929613—48no—
90C2×C79⋊C8—41no—
91C2×C79⋊C8—41no—
92C2×C79⋊C8—41no—
93C4⋊Dic79—22no—
94C4⋊Dic79—22no—
95C4⋊Dic79—21no—
96C4⋊Dic79—41no—
97C4⋊Dic79—41no—
98C4⋊Dic79—41no—
99C4⋊Dic79—41no—
100C4⋊Dic79—42no—
101C4⋊Dic79SD1612yescomplemented
102Dic79⋊C4—41no—
103Dic79⋊C4—41no—
104C22⋊Dic79—42no—
105(C2×D79)⋊C4—42no—
106(C2×D79)⋊C4—41no—
107(C2×D79)⋊C4—41no—
108(C2×D79)⋊C4—41no—
109(C2×D79)⋊C4—41no—
110(C2×D79)⋊C4—81no—
111C24×C79—21no—
112C2×D4×C79—21no—
113C2×D4×C79—41no—
114C2×D4×C79—41no—
115C2×D4×C79SD1612yescomplemented
116C22×C4×C79—21no—
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C79—22no—
121C2×C8×C79—22no—
122C2×C8×C79—41no—
123C2×C8×C79—41no—
124C2×C8×C79—41no—
125C2×C8×C79—41no—
126C4⋊C4×C79—41no—
127C22⋊C4×C79—41no—
128C22⋊C4×C79—41no—
129C22⋊C4×C79—41no—
130C22⋊C4×C79—41no—
131C42×C79—41no—
132C23×C79—22no—
133C23×C79—41no—
134C23×C79—41no—
135C23×C79—41no—
136C23×C79—41no—
137C23×C79—41no—
138C23×C79—41no—
139C23×C79#12011yescharacteristic
140C22×D79—41no—
141C22×D79—41no—
142C22×D79—41no—
143C22×D79—41no—
144C22×D79—41no—
145C22×D79—41no—
146C22×D79—41no—
147D4×C79—42no—
148D4×C79—81no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
159C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C79#13511yescharacteristic
161C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C22⋊D79—84no—
165C22⋊D79—84no—
166C2×Dic79—22no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—41no—
170C2×Dic79—41no—
171C2×Dic79—41no—
172C2×Dic79—41no—
173C2×Dic79—41no—
174C2×Dic79—42no—
175C2×Dic79—41no—
176C2×Dic79—84no—
177C2×Dic79—81no—
178C2×Dic79—81no—
179D316—42no—
180D316—81no—
181Dic158—42no—
182Dic158—42no—
183Dic158—81no—
184Dic158—81no—
185C8×C79—42no—
186C8×C79—42no—
187C79⋊C8—81no—
188C22×C79—42no—
189C22×C79—42no—
190C22×C79—42no—
191C22×C79—81no—
192C22×C79—81no—
193C22×C79—81no—
194C22×C79—81no—
195C22×C79#44911yescharacteristic
196C22×C79#45011yescharacteristic
197C22×C79#45011yescharacteristic
198C22×C79#45311yescharacteristic
199C22×C79#45511yescharacteristic
200C22×C79#45611yescharacteristic
201C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D79—81no—
203C2×D79—81no—
204C2×D79—81no—
205C2×D79—81no—
206C2×D79—81no—
207C2×D79—81no—
208C2×D79—81no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—81no—
216Dic79—42no—
217Dic79—82no—
218Dic79—81no—
219Dic79—81no—
220#7778—791nomaximal, Sylow
221C2×C79—82no—
222C2×C79#160011yescharacteristic
223C2×C79#160111yescharacteristic
224C2×C79#160411yescharacteristic
225C2×C79#162911yescharacteristic
226C2×C79#164211yescharacteristic
227C2×C79#165411yescharacteristic
228C2×C79#166111yescharacteristic
229D79—161no—
230#2682—791no—
231#2058—791no—
232#2023—791no—
233#2013—791no—
234#1271—791no—
235#1270—791no—
236#1270D7911yescharacteristic, complemented
237C79#777811yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×SD16—1581no—
239C2×C4⋊Q8—791no—
240C2×#123—1581no—
241C2×#121—1581no—
242C2×#106—1581no—
243C2×#103—1581no—
244C2×#102—1581no—
245#396—1581no—
246#394—1581no—
247#392—1581no—
248#390—791no—
249#390C2×D7911yescharacteristic
250#389—791no—
251#385—1581no—
252#340—1581no—
253#340—1581no—
254#336—791no—
255#336C2×D7911yescharacteristic
256#336C2×D7911yescharacteristic
257C22×Q8—1581no—
258C22×D4—791no—
259C22×D4—1581no—
260C22×D4—1581no—
261C22×D4D31611yescharacteristic
262C23×C4—1581no—
263C2×SD16—3162no—
264C2×SD16—3162no—
265C2×SD16—3162no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—1581no—
269C4⋊Q8—3162no—
270#123—3162no—
271#123—3162no—
272#121—3162no—
273#121—3162no—
274C2×C4⋊C4—791no—
275C2×C4⋊C4—791no—
276C2×C4⋊C4—791no—
277C2×C4⋊C4—1581no—
278C2×C4⋊C4—1581no—
279C2×C4⋊C4—1581no—
280C2×C4⋊C4—1581no—
281C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—1581no—
285C2×C22⋊C4—1581no—
286C2×C22⋊C4—1581no—
287C2×C22⋊C4—1581no—
288C2×C22⋊C4—1581no—
289C2×C42C22×D7911yescharacteristic
290#106—3162no—
291#103—3162no—
292#102—3162no—
293#95—1581no—
294#95—1581no—
295C24—21no—
296C24—1581no—
297C2×Q8—3161no—
298C2×Q8—3161no—
299C2×Q8—3161no—
300C2×Q8—3161no—
301C2×Q8—3161no—
302C2×Q8—1582no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—3161no—
307C2×D4—3161no—
308C2×D4—3162no—
309C2×D4—3162no—
310C2×D4—3162no—
311C2×D4—6321no—
312C2×D4—6321no—
313C2×D4—6321no—
314C2×D4—1581no—
315C2×D4—1581no—
316C2×D4#1192961312yescomplemented
317C22×C4—21no—
318C22×C4—3162no—
319C22×C4—3161no—
320C22×C4—3162no—
321C22×C4—6321no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4—1581no—
324C22×C4—1581no—
325C22×C4D4×D7911yescharacteristic
326C22×C4D4×D7911yescharacteristic
327C22×C4C2×D31611yescharacteristic
328SD16—3168no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—3161no—
336C2×C8—3161no—
337C2×C8—3161no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—3161no—
340C4⋊C4—3161no—
341C4⋊C4—3161no—
342C4⋊C4—3161no—
343C4⋊C4—3162no—
344C4⋊C4—3161no—
345C4⋊C4—3161no—
346C4⋊C4—792no—
347C4⋊C4—1582no—
348C4⋊C4—1582no—
349C4⋊C4—1581no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—3162no—
355C22⋊C4—3162no—
356C22⋊C4—3161no—
357C22⋊C4—3161no—
358C22⋊C4—3161no—
359C22⋊C4—3161no—
360C22⋊C4—6321no—
361C42—41no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—3161no—
370C23—3161no—
371C23—3161no—
372C23—3161no—
373C23—3161no—
374C23—3161no—
375C23—3161no—
376C23#1457913111yescharacteristic
377Q8—3162no—
378Q8—3162no—
379Q8—6321no—
380Q8—6321no—
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—3162no—
384D4—6321no—
385D4—6324no—
386D4—6324no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—3161no—
397C2×C4—3161no—
398C2×C4—3161no—
399C2×C4—3161no—
400C2×C4—3161no—
401C2×C4—3161no—
402C2×C4—3161no—
403C2×C4—3162no—
404C2×C4—3161no—
405C2×C4—6324no—
406C2×C4—6321no—
407C2×C4—6321no—
408C2×C4—1582no—
409C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
410C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
411C2×C4#1457918211yescharacteristic
412C2×C4#1457918511yescharacteristic
413C2×C4#1457918511yescharacteristic
414C2×C4#1457918911yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—42no—
417C8—6321no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—6321no—
426C22—6321no—
427C22—6321no—
428C22—6321no—
429C22—6321no—
430C22—6321no—
431C22—6321no—
432C22#1909870911yescharacteristic
433C22#1909871511yescharacteristic
434C22#1909871611yescharacteristic
435C22#1909873211yescharacteristic
436C22#1909874311yescharacteristic
437C22#1909874711yescharacteristic
438C22#1909875111yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—3162no—
447C4—6321no—
448C4—6322no—
449C4—6321no—
450C2—82no—
451C2—12641no—
452C2#2376234711yescharacteristic
453C2#2376235411yescharacteristic
454C2#2376237011yescharacteristic
455C2#2376251811yescharacteristic
456C2#2376260111yescharacteristic
457C2#2376268711yescharacteristic
458C2#2376272011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1270C2
socleC23×C79#120
prime radical#23769764C2
hypercenter#1270D79
hypocenterC79#7778
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764734C2semidirect
3. #23764536C2semidirect
4. #23764485C2semidirect
5. #23761222C2semidirect
6. #23761220C2semidirect
7. C79×#1270C2semidirect
101. C4⋊Dic79SD16semidirect
115. C2×D4×C79SD16semidirect
236. #1270D79semidirect
237. C79#7778semidirect
316. C2×D4#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237697642
#237647342
#237645362
#237644852
#237612222
#237612202
C79×#12702
#777879