Finite Group Databasebeta

← #34177243

Subgroups — #34177243

Order 20224.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771382C211yesmaximal, characteristic
2#23764725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764483C211yesmaximal, characteristic
4#23761226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761220C211yesmaximal, characteristic
7C79×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929611—21no—
9C2×#14579094—21no—
10C2×#14579085—21no—
11#19098490—21no—
12#19098481—21no—
13#19098474—21no—
14#19098465C2211yescharacteristic
15#19098461C2211yescharacteristic
16#19098455—21no—
17#19098453—21no—
18#19098450—21no—
19#19098325—21no—
20#19098318C2211yescharacteristic
21#19098318C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
23C2×#103×C79—21no—
24#391×C79C2211yescharacteristic
25#340×C79—21no—
26#336×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316D411yescharacteristic
28C2×#11929611—42no—
29C2×#11929611—42no—
30C2×#11929611—42no—
31C22×C79⋊C8—21no—
32C22×C79⋊C8—21no—
33C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic79—21no—
44#14579094—42no—
45#14579085—42no—
46C79⋊#95—21no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C22×Q8×C79—21no—
51C22×Q8×C79D411yescharacteristic
52C22×C8×C79—21no—
53C4⋊Q8×C79—42no—
54C2×C4⋊C4×C79—21no—
55C2×C4⋊C4×C79—21no—
56C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
57C2×C42×C79C2311yescharacteristic
58#103×C79—42no—
59#95×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61C23×D79—21no—
62C2×D316—21no—
63C2×D316—21no—
64C2×D316—41no—
65C2×D316—41no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69#11929611—48no—
70C2×C79⋊C8—22no—
71C2×C79⋊C8—22no—
72C2×C79⋊C8—41no—
73C2×C79⋊C8—41no—
74C2×C79⋊C8—41no—
75C2×C79⋊C8—41no—
76C4⋊Dic79—21no—
77C4⋊Dic79—21no—
78C4⋊Dic79—41no—
79C4⋊Dic79—41no—
80Dic79⋊C4—41no—
81Dic79⋊C4—41no—
82(C2×D79)⋊C4—41no—
83(C2×D79)⋊C4—41no—
84(C2×D79)⋊C4—41no—
85(C2×D79)⋊C4—41no—
86(C2×D79)⋊C4—81no—
87(C2×D79)⋊C4—81no—
88(C2×D79)⋊C4—81no—
89(C2×D79)⋊C4—81no—
90C4×Dic79—81no—
91C2×Q8×C79—22no—
92C2×Q8×C79—21no—
93C2×Q8×C79—21no—
94C2×Q8×C79—41no—
95C2×Q8×C79—41no—
96C2×Q8×C79—41no—
97C2×Q8×C79—41no—
98C2×Q8×C79—41no—
99C2×Q8×C79—41no—
100C2×Q8×C79—41no—
101C22×C4×C79—21no—
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79—41no—
104C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C79—41no—
108C2×C8×C79—41no—
109C2×C8×C79—41no—
110C4⋊C4×C79—22no—
111C4⋊C4×C79—22no—
112C4⋊C4×C79—41no—
113C4⋊C4×C79—41no—
114C4⋊C4×C79—41no—
115C42×C79—41no—
116C23×C79#12011yescharacteristic
117C22×D79—41no—
118C22×D79—41no—
119C22×D79—41no—
120C22×D79—41no—
121C22×D79—41no—
122C22×D79—41no—
123C22×D79—41no—
124Q8×C79—42no—
125Q8×C79—42no—
126Q8×C79—42no—
127Q8×C79—81no—
128Q8×C79—81no—
129Q8×C79—81no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—21no—
132C2×C4×C79—21no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—42no—
143C2×C4×C79—81no—
144C2×C4×C79—81no—
145C2×C4×C79#13511yescharacteristic
146C2×C4×C79#13511yescharacteristic
147C2×C4×C79#13511yescharacteristic
148C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C79#13711yescharacteristic
150C2×C4×C79#13711yescharacteristic
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—41no—
160D316—42no—
161D316—81no—
162C8×C79—81no—
163C79⋊C8—42no—
164C79⋊C8—42no—
165C22×C79#44911yescharacteristic
166C22×C79#45211yescharacteristic
167C22×C79#45211yescharacteristic
168C22×C79#45311yescharacteristic
169C22×C79#45511yescharacteristic
170C22×C79#45611yescharacteristic
171C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D79—81no—
173C2×D79—81no—
174C2×D79—81no—
175C2×D79—81no—
176C2×D79—81no—
177C2×D79—81no—
178C2×D79—81no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—21no—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—21no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—82no—
186C4×C79—81no—
187C4×C79—81no—
188Dic79—81no—
189Dic79—81no—
190Dic79—81no—
191#7779—791nomaximal, Sylow
192C2×C79#160011yescharacteristic
193C2×C79#160311yescharacteristic
194C2×C79#160611yescharacteristic
195C2×C79#163011yescharacteristic
196C2×C79#164611yescharacteristic
197C2×C79#165011yescharacteristic
198C2×C79#166111yescharacteristic
199D79—161no—
200#2808—791no—
201#2057—791no—
202#2024D7911yescharacteristic, complemented
203#2013—791no—
204#1272—791no—
205#1271—791no—
206#1270—791no—
207C79#777911yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×SD16—1581no—
209C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
210C2×#107—1581no—
211C2×#103—21no—
212C2×#103—1581no—
213#397—1581no—
214#394—1581no—
215#393—1581no—
216#391C2×D7911yescharacteristic
217#390—791no—
218#389—791no—
219#388—1581no—
220#388—1581no—
221#387—1581no—
222#340—21no—
223#340—1581no—
224#336—791no—
225#336—791no—
226#336C2×D7911yescharacteristic
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
229C22×D4—791no—
230C2×SD16—3162no—
231C2×SD16—3162no—
232C2×SD16—3162no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—1581no—
235C22×C8—1581no—
236C4⋊Q8—42no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—791no—
240C2×C4⋊C4—791no—
241C2×C4⋊C4—791no—
242C2×C4⋊C4—1581no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—1581no—
245C2×C22⋊C4—1581no—
246C2×C22⋊C4—1581no—
247C2×C22⋊C4—1581no—
248C2×C22⋊C4—1581no—
249C2×C22⋊C4—1581no—
250C2×C42—1581no—
251C2×C42C22×D7911yescharacteristic
252#107—3162no—
253#103—42no—
254#103—3162no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—1581no—
258#95—1581no—
259#95—1581no—
260#95—1581no—
261C24—1581no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×D4—3161no—
273C2×D4—3161no—
274C2×D4—1581no—
275C2×D4—1581no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—1581no—
280C22×C4—1581no—
281C22×C4—1581no—
282C22×C4D4×D7911yescharacteristic
283C22×C4D4×D7911yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
285SD16—3168no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—3161no—
290C2×C8—3161no—
291C2×C8—3161no—
292C2×C8—3161no—
293C2×C8—1582no—
294C2×C8—1582no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—3161no—
301C4⋊C4—3161no—
302C4⋊C4—3161no—
303C4⋊C4—3161no—
304C4⋊C4—1581no—
305C4⋊C4—1581no—
306C22⋊C4—3161no—
307C22⋊C4—3161no—
308C22⋊C4—3161no—
309C22⋊C4—3161no—
310C22⋊C4—6321no—
311C22⋊C4—6321no—
312C22⋊C4—6321no—
313C22⋊C4—6321no—
314C42—41no—
315C42—6321no—
316C23—3161no—
317C23—3161no—
318C23—3161no—
319C23—3161no—
320C23—3161no—
321C23—3161no—
322C23—3161no—
323C23#1457912911yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330D4—3162no—
331D4—6321no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—3161no—
348C2×C4—3161no—
349C2×C4—3161no—
350C2×C4—3161no—
351C2×C4—3161no—
352C2×C4—3161no—
353C2×C4—3161no—
354C2×C4—3161no—
355C2×C4—3161no—
356C2×C4#1457918111yescharacteristic
357C2×C4#1457918211yescharacteristic
358C2×C4#1457918411yescharacteristic
359C2×C4#1457918811yescharacteristic
360C2×C4#1457919211yescharacteristic
361C2×C4#1457919311yescharacteristic
362C8—81no—
363C8—3162no—
364C8—3162no—
365C22—6321no—
366C22—6321no—
367C22—6321no—
368C22—6321no—
369C22—6321no—
370C22—6321no—
371C22—6321no—
372C22#1909870711yescharacteristic
373C22#1909872311yescharacteristic
374C22#1909872411yescharacteristic
375C22#1909872911yescharacteristic
376C22#1909874011yescharacteristic
377C22#1909874411yescharacteristic
378C22#1909874911yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—81no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—6321no—
389C4—6321no—
390C4—6321no—
391C2—12641no—
392C2#2376234511yescharacteristic
393C2#2376236211yescharacteristic
394C2#2376237811yescharacteristic
395C2#2376252011yescharacteristic
396C2#2376262511yescharacteristic
397C2#2376265511yescharacteristic
398C2#2376271611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#2024C2
socleC23×C79#120
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#2024D79
hypocenterC79#7779
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764725C2semidirect
4. #23761226C2semidirect
5. #23761222C2semidirect
7. C79×#2024C2semidirect
202. #2024D79semidirect
207. C79#7779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237713822
#237647252
#237644832
#237612262
#237612222
#237612202
C79×#20242
#777979