Finite Group Databasebeta

← #34177252

Subgroups — #34177252

Order 20224.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23770359C211yesmaximal, characteristic
2#23764734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764482C211yesmaximal, characteristic
5#23761224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1270C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11929612—21no—
9C2×#14579161C2211yescharacteristic
10C2×#14579154—21no—
11C2×#14579095—21no—
12C2×#14579093—21no—
13C2×#14579084—21no—
14#19098499—21no—
15#19098486—21no—
16#19098477—21no—
17#19098461C2211yescharacteristic
18#19098461C2211yescharacteristic
19#19098458—21no—
20#19098456—21no—
21#19098326—21no—
22#19098326—21no—
23#19098318C2211yescharacteristic
24#390×C79C2211yescharacteristic
25#336×C79C2211yescharacteristic
26#336×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158—21no—
28C2×#11929612—42no—
29C2×#11929612—42no—
30C2×#11929612—42no—
31C22×C79⋊C8—21no—
32#14579161—42no—
33#14579154—42no—
34#14579154—42no—
35C2×C4⋊Dic79—21no—
36C2×C4⋊Dic79—21no—
37C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×Dic79⋊C4—21no—
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×Dic79⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic79—21no—
46C2×C22⋊Dic79—21no—
47C2×C22⋊Dic79—21no—
48C2×C22⋊Dic79—21no—
49C2×C4×Dic79—21no—
50#14579095—42no—
51#14579093—42no—
52#14579084—42no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C22×D4×C79D411yescharacteristic
57C22×C8×C79—21no—
58C22×C8×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C79—21no—
61C2×C22⋊C4×C79—21no—
62C2×C42×C79C2311yescharacteristic
63C2×Dic158—22no—
64C2×Dic158—41no—
65C2×Dic158—41no—
66C2×Dic158—41no—
67C2×Dic158—41no—
68C2×Dic158—41no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—41no—
74#11929612—48no—
75C2×C79⋊C8—22no—
76C2×C79⋊C8—41no—
77C2×C79⋊C8—41no—
78C4⋊Dic79—22no—
79C4⋊Dic79—22no—
80C4⋊Dic79—21no—
81C4⋊Dic79—21no—
82C4⋊Dic79—21no—
83C4⋊Dic79—41no—
84C4⋊Dic79—41no—
85C4⋊Dic79—41no—
86C4⋊Dic79—41no—
87C4⋊Dic79SD1612yescomplemented
88Dic79⋊C4—42no—
89Dic79⋊C4—41no—
90Dic79⋊C4—41no—
91Dic79⋊C4—41no—
92Dic79⋊C4—41no—
93Dic79⋊C4—81no—
94C22⋊Dic79—42no—
95C22⋊Dic79—42no—
96C22⋊Dic79—81no—
97C22⋊Dic79—81no—
98C4×Dic79—42no—
99C24×C79—21no—
100C2×D4×C79—21no—
101C2×D4×C79—21no—
102C2×D4×C79—41no—
103C2×D4×C79—41no—
104C22×C4×C79—21no—
105C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C79—22no—
109C2×C8×C79—22no—
110C2×C8×C79—41no—
111C2×C8×C79—41no—
112C2×C8×C79—41no—
113C2×C8×C79—41no—
114C4⋊C4×C79—41no—
115C22⋊C4×C79—41no—
116C22⋊C4×C79—41no—
117C22⋊C4×C79—41no—
118C22⋊C4×C79—41no—
119C42×C79—41no—
120C23×C79—41no—
121C23×C79—41no—
122C23×C79—41no—
123C23×C79—41no—
124C23×C79—41no—
125C23×C79—41no—
126C23×C79—41no—
127C23×C79#12011yescharacteristic
128D4×C79—42no—
129D4×C79—81no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—21no—
132C2×C4×C79—21no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C79#13511yescharacteristic
141C2×C4×C79#13511yescharacteristic
142C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C79#13711yescharacteristic
145C2×Dic79—22no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—41no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—42no—
158C2×Dic79—81no—
159C2×Dic79—81no—
160Dic158—42no—
161Dic158—42no—
162Dic158—81no—
163Dic158—81no—
164C8×C79—42no—
165C8×C79—42no—
166C79⋊C8—42no—
167C22×C79—81no—
168C22×C79—81no—
169C22×C79—81no—
170C22×C79—81no—
171C22×C79—81no—
172C22×C79—81no—
173C22×C79—81no—
174C22×C79#44911yescharacteristic
175C22×C79#45011yescharacteristic
176C22×C79#45211yescharacteristic
177C22×C79#45311yescharacteristic
178C22×C79#45611yescharacteristic
179C22×C79#45611yescharacteristic
180C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C4×C79—21no—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—21no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—21no—
186C4×C79—21no—
187C4×C79—81no—
188Dic79—42no—
189Dic79—82no—
190Dic79—81no—
191Dic79—81no—
192Dic79—81no—
193#7780—791nomaximal, Sylow
194C2×C79—161no—
195C2×C79#160011yescharacteristic
196C2×C79#160311yescharacteristic
197C2×C79#160411yescharacteristic
198C2×C79#163111yescharacteristic
199C2×C79#165011yescharacteristic
200C2×C79#165411yescharacteristic
201C2×C79#166011yescharacteristic
202#2727—791no—
203#2058—791no—
204#2057—791no—
205#2013—791no—
206#1271—791no—
207#1271—791no—
208#1270D7911yescharacteristic
209C79#778011yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×SD16—1581no—
211C2×C4⋊Q8—791no—
212C2×#126—1581no—
213C2×#107—1581no—
214C2×#106—1581no—
215C2×#103—1581no—
216#399—1581no—
217#396—1581no—
218#394—1581no—
219#390C2×D7911yescharacteristic
220#389—791no—
221#389—791no—
222#389—1581no—
223#388—1581no—
224#340—1581no—
225#340—1581no—
226#336—791no—
227#336C2×D7911yescharacteristic
228#336C2×D7911yescharacteristic
229C22×Q8—1581no—
230C22×D4D31611yescharacteristic
231C2×SD16—3162no—
232C2×SD16—3162no—
233C2×SD16—3162no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—1581no—
237C4⋊Q8—3162no—
238#126—3162no—
239#126—3162no—
240C2×C4⋊C4—791no—
241C2×C4⋊C4—791no—
242C2×C4⋊C4—791no—
243C2×C4⋊C4—791no—
244C2×C4⋊C4—1581no—
245C2×C4⋊C4—1581no—
246C2×C4⋊C4—1581no—
247C2×C4⋊C4—1581no—
248C2×C4⋊C4—1581no—
249C2×C4⋊C4—1581no—
250C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—1581no—
254C2×C22⋊C4—1581no—
255C2×C22⋊C4—1581no—
256C2×C22⋊C4—1581no—
257C2×C42—1581no—
258C2×C42C22×D7911yescharacteristic
259#107—3162no—
260#106—3162no—
261#103—3162no—
262#95—1581no—
263#95—1581no—
264#95—1581no—
265C24—21no—
266C2×Q8—3161no—
267C2×Q8—3161no—
268C2×Q8—3161no—
269C2×Q8—3161no—
270C2×Q8—3161no—
271C2×Q8—1582no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—3161no—
278C22×C4—1581no—
279C22×C4—1581no—
280C22×C4—1581no—
281C22×C4—1581no—
282C22×C4D4×D7911yescharacteristic
283C22×C4D4×D7911yescharacteristic
284C22×C4C2×D31611yescharacteristic
285SD16—3168no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—3161no—
293C2×C8—3161no—
294C2×C8—1582no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—3161no—
297C4⋊C4—3161no—
298C4⋊C4—3161no—
299C4⋊C4—3161no—
300C4⋊C4—3162no—
301C4⋊C4—3161no—
302C4⋊C4—3161no—
303C4⋊C4—3161no—
304C4⋊C4—3161no—
305C4⋊C4—792no—
306C4⋊C4—6321no—
307C4⋊C4—1582no—
308C4⋊C4—1582no—
309C4⋊C4—1581no—
310C4⋊C4—1581no—
311C4⋊C4—1581no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—3162no—
317C22⋊C4—3162no—
318C22⋊C4—6321no—
319C22⋊C4—6321no—
320C42—41no—
321C42—3162no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23#1457913111yescharacteristic
330Q8—3162no—
331Q8—3162no—
332Q8—6321no—
333Q8—6321no—
334D4—42no—
335D4—81no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—3161no—
346C2×C4—3161no—
347C2×C4—3161no—
348C2×C4—3161no—
349C2×C4—3161no—
350C2×C4—3161no—
351C2×C4—3161no—
352C2×C4—3161no—
353C2×C4—3161no—
354C2×C4—3161no—
355C2×C4—3161no—
356C2×C4—3162no—
357C2×C4—6321no—
358C2×C4—6321no—
359C2×C4—1582no—
360C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
361C2×C4#1457918011yescharacteristic
362C2×C4#1457918311yescharacteristic
363C2×C4#1457918511yescharacteristic
364C2×C4#1457918911yescharacteristic
365C2×C4#1457919011yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—42no—
368C8—3162no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22#1909871011yescharacteristic
377C22#1909871511yescharacteristic
378C22#1909872611yescharacteristic
379C22#1909873311yescharacteristic
380C22#1909874711yescharacteristic
381C22#1909874711yescharacteristic
382C22#1909875111yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—81no—
390C4—3162no—
391C4—6321no—
392C4—6321no—
393C4—6322no—
394C4—6321no—
395C2—161no—
396C2#2376234811yescharacteristic
397C2#2376236411yescharacteristic
398C2#2376237011yescharacteristic
399C2#2376252811yescharacteristic
400C2#2376265811yescharacteristic
401C2#2376268611yescharacteristic
402C2#2376271211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1270C2
socleC23×C79#120
prime radicalC22×D4×C79D4
hypercenter#1270D79
hypocenterC79#7780
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764734C2semidirect
3. #23764729C2semidirect
5. #23761224C2semidirect
6. #23761222C2semidirect
87. C4⋊Dic79SD16semidirect
209. C79#7780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237703592
#237647342
#237647292
#237644822
#237612242
#237612222
C79×#12702
#778079