Finite Group Databasebeta

← #34177342

Subgroups — #34177342

Order 20224.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23770360C211yesmaximal, characteristic
2#23764927C211yesmaximal, characteristic
3#23764878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761220C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579156—21no—
9C2×#14579095—21no—
10C2×#14579094—21no—
11C2×#14579093—21no—
12C2×#14579083—21no—
13#19098498—21no—
14#19098485—21no—
15#19098481—21no—
16#19098465C2211yescharacteristic
17#19098461C2211yescharacteristic
18#19098460—21no—
19#19098453—21no—
20#19098433C2211yescharacteristic
21#19098326—21no—
22#19098325—21no—
23#19098318C2211yescharacteristic
24#389×C79C2211yescharacteristic
25#336×C79C2211yescharacteristic
26#336×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316D411yescharacteristic
28C22×C79⋊C8—21no—
29#14579156—42no—
30#14579156—42no—
31C2×C4⋊Dic79—21no—
32C2×C4⋊Dic79—21no—
33C2×C4⋊Dic79—21no—
34C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic79—21no—
47#14579095—42no—
48#14579094—42no—
49#14579093—42no—
50#14579083—42no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C22×C8×C79—21no—
54C22×C8×C79—21no—
55C2×C4⋊C4×C79—21no—
56C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
58C2×C42×C79C2311yescharacteristic
59#95×C79—21no—
60C23×D79—21no—
61C2×D316—21no—
62C2×D316—21no—
63C2×D316—41no—
64C2×D316—41no—
65C22×Dic79—21no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—41no—
69C2×C79⋊C8—22no—
70C2×C79⋊C8—41no—
71C2×C79⋊C8—41no—
72C4⋊Dic79—21no—
73C4⋊Dic79—41no—
74C4⋊Dic79—41no—
75C4⋊Dic79—41no—
76C4⋊Dic79—41no—
77C4⋊Dic79—41no—
78C4⋊Dic79—41no—
79C4⋊Dic79—41no—
80C4⋊Dic79—41no—
81C4⋊Dic79D812yes—
82Dic79⋊C4—42no—
83Dic79⋊C4—41no—
84Dic79⋊C4—41no—
85Dic79⋊C4—81no—
86(C2×D79)⋊C4—42no—
87(C2×D79)⋊C4—42no—
88(C2×D79)⋊C4—41no—
89(C2×D79)⋊C4—41no—
90(C2×D79)⋊C4—41no—
91(C2×D79)⋊C4—41no—
92(C2×D79)⋊C4—81no—
93(C2×D79)⋊C4—81no—
94C4×Dic79—42no—
95C22×C4×C79—21no—
96C22×C4×C79—21no—
97C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C79—22no—
101C2×C8×C79—22no—
102C2×C8×C79—41no—
103C2×C8×C79—41no—
104C2×C8×C79—41no—
105C2×C8×C79—41no—
106C4⋊C4×C79—21no—
107C4⋊C4×C79—21no—
108C4⋊C4×C79—41no—
109C4⋊C4×C79—41no—
110C4⋊C4×C79—41no—
111C42×C79—41no—
112C23×C79#12011yescharacteristic
113C22×D79—41no—
114C22×D79—41no—
115C22×D79—41no—
116C22×D79—41no—
117C22×D79—41no—
118C22×D79—41no—
119C22×D79—41no—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
133C2×C4×C79#13511yescharacteristic
134C2×C4×C79#13511yescharacteristic
135C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C79#13711yescharacteristic
138C2×Dic79—22no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—41no—
144C2×Dic79—41no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—81no—
148C2×Dic79—81no—
149C2×Dic79—81no—
150D316—42no—
151D316—81no—
152C8×C79—42no—
153C8×C79—42no—
154C79⋊C8—42no—
155C22×C79#44711yescharacteristic
156C22×C79#44911yescharacteristic
157C22×C79#45211yescharacteristic
158C22×C79#45311yescharacteristic
159C22×C79#45611yescharacteristic
160C22×C79#45611yescharacteristic
161C22×C79#45811yescharacteristic
162C2×D79—81no—
163C2×D79—81no—
164C2×D79—81no—
165C2×D79—81no—
166C2×D79—81no—
167C2×D79—81no—
168C2×D79—81no—
169C4×C79—21no—
170C4×C79—21no—
171C4×C79—21no—
172C4×C79—21no—
173C4×C79—21no—
174C4×C79—21no—
175C4×C79—81no—
176C4×C79—81no—
177Dic79—42no—
178Dic79—81no—
179Dic79—81no—
180Dic79—161no—
181#7793—791nomaximal, Sylow
182C2×C79#160911yescharacteristic
183C2×C79#161011yescharacteristic
184C2×C79#161811yescharacteristic
185C2×C79#162111yescharacteristic
186C2×C79#164711yescharacteristic
187C2×C79#165211yescharacteristic
188C2×C79#166011yescharacteristic
189D79—161no—
190#2727—791no—
191#2093—791no—
192#2084—791no—
193#2083—791no—
194#1271—791no—
195#1271D7911yescharacteristic, complemented
196#1270—791no—
197C79#779311yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#126—1581no—
199C2×#107—1581no—
200C2×#107—1581no—
201C2×#106—1581no—
202C2×#102—1581no—
203#399—1581no—
204#396—1581no—
205#394—1581no—
206#390—791no—
207#389—791no—
208#389—1581no—
209#389C2×D7911yescharacteristic
210#388—1581no—
211#384—791no—
212#340—1581no—
213#340—1581no—
214#336—791no—
215#336C2×D7911yescharacteristic
216#336C2×D7911yescharacteristic
217C22×D4—791no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—1581no—
221#126—3162no—
222#126—3162no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—791no—
225C2×C4⋊C4—791no—
226C2×C4⋊C4—791no—
227C2×C4⋊C4—1581no—
228C2×C4⋊C4—1581no—
229C2×C4⋊C4—1581no—
230C2×C4⋊C4—1581no—
231C2×C4⋊C4—1581no—
232C2×C4⋊C4—1581no—
233C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
234C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—1581no—
236C2×C22⋊C4—1581no—
237C2×C22⋊C4—1581no—
238C2×C22⋊C4—1581no—
239C2×C22⋊C4—1581no—
240C2×C22⋊C4—1581no—
241C2×C42—1581no—
242C2×C42C22×D7911yescharacteristic
243#107—3162no—
244#107—3162no—
245#106—3162no—
246#102—3162no—
247#95—21no—
248#95—1581no—
249#95—1581no—
250C24—1581no—
251C2×D4—3161no—
252C2×D4—3161no—
253C2×D4—1581no—
254C2×D4—1581no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—3161no—
258C22×C4—1581no—
259C22×C4—1581no—
260C22×C4—1581no—
261C22×C4D4×D7911yescharacteristic
262C22×C4D4×D7911yescharacteristic
263C22×C4C2×D31611yescharacteristic
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—3161no—
271C2×C8—3161no—
272C2×C8—1582no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—3161no—
279C4⋊C4—3161no—
280C4⋊C4—3161no—
281C4⋊C4—3161no—
282C4⋊C4—3162no—
283C4⋊C4—3161no—
284C4⋊C4—3161no—
285C4⋊C4—3161no—
286C4⋊C4—3161no—
287C4⋊C4—3161no—
288C4⋊C4—3161no—
289C4⋊C4—792no—
290C4⋊C4—6321no—
291C4⋊C4—1581no—
292C22⋊C4—3162no—
293C22⋊C4—3162no—
294C22⋊C4—3161no—
295C22⋊C4—3161no—
296C22⋊C4—3161no—
297C22⋊C4—3161no—
298C22⋊C4—6321no—
299C22⋊C4—6321no—
300C42—41no—
301C42—3162no—
302C23—3161no—
303C23—3161no—
304C23—3161no—
305C23—3161no—
306C23—3161no—
307C23—3161no—
308C23—3161no—
309C23#1457913111yescharacteristic
310D4—3162no—
311D4—6321no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—3161no—
325C2×C4—3161no—
326C2×C4—3161no—
327C2×C4—3161no—
328C2×C4—3161no—
329C2×C4—3161no—
330C2×C4—3161no—
331C2×C4—3161no—
332C2×C4—6321no—
333C2×C4—6321no—
334C2×C4—6321no—
335C2×C4—1582no—
336C2×C4D8×D7911yescharacteristic
337C2×C4#1457918211yescharacteristic
338C2×C4#1457918311yescharacteristic
339C2×C4#1457918811yescharacteristic
340C2×C4#1457918911yescharacteristic
341C2×C4#1457919311yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—42no—
344C8—3162no—
345C22—6321no—
346C22—6321no—
347C22—6321no—
348C22—6321no—
349C22—6321no—
350C22—6321no—
351C22—6321no—
352C22#1909869811yescharacteristic
353C22#1909871011yescharacteristic
354C22#1909872811yescharacteristic
355C22#1909873211yescharacteristic
356C22#1909874711yescharacteristic
357C22#1909874811yescharacteristic
358C22#1909875411yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—3162no—
368C4—6321no—
369C4—6321no—
370C4—12641no—
371C2—12641no—
372C2#2376239911yescharacteristic
373C2#2376240411yescharacteristic
374C2#2376245111yescharacteristic
375C2#2376246811yescharacteristic
376C2#2376263611yescharacteristic
377C2#2376267211yescharacteristic
378C2#2376271311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1271C2
socleC23×C79#120
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1271D79
hypocenterC79#7793
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764878C2semidirect
4. #23764871C2semidirect
5. #23761224C2semidirect
7. C79×#1271C2semidirect
195. #1271D79semidirect
197. C79#7793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237703602
#237649272
#237648782
#237648712
#237612242
#237612202
C79×#12712
#779379