Finite Group Databasebeta

← #34177358

Subgroups — #34177358

Order 20224.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23770426C211yesmaximal, characteristic
2#23764929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579150—21no—
9C2×#14579094—21no—
10C2×#14579081—21no—
11C2×#14579081—21no—
12#19098480—21no—
13#19098473—21no—
14#19098473—21no—
15#19098465C2211yescharacteristic
16#19098465C2211yescharacteristic
17#19098455—21no—
18#19098455—21no—
19#19098325—21no—
20#19098318C2211yescharacteristic
21#19098318C2211yescharacteristic
22C2×#103×C79—21no—
23#391×C79C2211yescharacteristic
24#384×C79C2211yescharacteristic
25#340×C79—21no—
26#336×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316—21no—
28C22×D316—21no—
29C22×D316D411yescharacteristic
30C22×D316D411yescharacteristic
31C22×C79⋊C8—21no—
32C22×C79⋊C8—21no—
33#14579150—42no—
34#14579150—42no—
35C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
37C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic79—21no—
46#14579094—42no—
47#14579081—42no—
48#14579081—42no—
49C79⋊#95—21no—
50C22×Q8×C79D411yescharacteristic
51C22×C8×C79—21no—
52C2×C4⋊C4×C79—21no—
53C2×C4⋊C4×C79—21no—
54C2×C4⋊C4×C79—21no—
55C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
56C2×C42×C79C2311yescharacteristic
57#103×C79—42no—
58#95×C79—21no—
59#95×C79—21no—
60C23×D79—21no—
61C23×D79—21no—
62C2×D316—21no—
63C2×D316—21no—
64C2×D316—21no—
65C2×D316—21no—
66C2×D316—42no—
67C2×D316—41no—
68C2×D316—41no—
69C2×D316—41no—
70C2×D316—41no—
71C2×D316—81no—
72C2×D316—81no—
73C2×D316—81no—
74C2×D316—81no—
75C2×D316—81no—
76C22×Dic79—21no—
77C22×Dic79—21no—
78C2×C79⋊C8—22no—
79C2×C79⋊C8—41no—
80C2×C79⋊C8—41no—
81C2×C79⋊C8—41no—
82C2×C79⋊C8—41no—
83C2×C79⋊C8—41no—
84C4⋊Dic79—41no—
85C4⋊Dic79—41no—
86(C2×D79)⋊C4—42no—
87(C2×D79)⋊C4—42no—
88(C2×D79)⋊C4—41no—
89(C2×D79)⋊C4—41no—
90(C2×D79)⋊C4—41no—
91(C2×D79)⋊C4—41no—
92(C2×D79)⋊C4—41no—
93(C2×D79)⋊C4—41no—
94(C2×D79)⋊C4—41no—
95(C2×D79)⋊C4—41no—
96(C2×D79)⋊C4—81no—
97(C2×D79)⋊C4—81no—
98C4×Dic79—42no—
99C2×Q8×C79—21no—
100C2×Q8×C79—41no—
101C2×Q8×C79—41no—
102C2×Q8×C79D812yes—
103C22×C4×C79—21no—
104C22×C4×C79—21no—
105C22×C4×C79—41no—
106C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C79—41no—
110C2×C8×C79—41no—
111C2×C8×C79—41no—
112C4⋊C4×C79—41no—
113C4⋊C4×C79—41no—
114C4⋊C4×C79—41no—
115C4⋊C4×C79—41no—
116C4⋊C4×C79—41no—
117C4⋊C4×C79—41no—
118C4⋊C4×C79—41no—
119C42×C79—41no—
120C23×C79#12011yescharacteristic
121C22×D79—41no—
122C22×D79—41no—
123C22×D79—41no—
124C22×D79—41no—
125C22×D79—41no—
126C22×D79—41no—
127C22×D79—41no—
128C22×D79—41no—
129C22×D79—41no—
130C22×D79—41no—
131C22×D79—41no—
132C22×D79—41no—
133C22×D79—41no—
134C22×D79—41no—
135Q8×C79—42no—
136Q8×C79—81no—
137C2×C4×C79—21no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—22no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—81no—
150C2×C4×C79—81no—
151C2×C4×C79—81no—
152C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C79#13511yescharacteristic
154C2×C4×C79#13511yescharacteristic
155C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C79#13711yescharacteristic
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—41no—
164D316—42no—
165D316—42no—
166D316—81no—
167D316—81no—
168D316—84no—
169D316—84no—
170C8×C79—81no—
171C79⋊C8—42no—
172C79⋊C8—81no—
173C22×C79#44711yescharacteristic
174C22×C79#44911yescharacteristic
175C22×C79#45211yescharacteristic
176C22×C79#45311yescharacteristic
177C22×C79#45511yescharacteristic
178C22×C79#45511yescharacteristic
179C22×C79#45811yescharacteristic
180C2×D79—81no—
181C2×D79—81no—
182C2×D79—81no—
183C2×D79—81no—
184C2×D79—81no—
185C2×D79—81no—
186C2×D79—81no—
187C2×D79—81no—
188C2×D79—81no—
189C2×D79—81no—
190C2×D79—81no—
191C2×D79—81no—
192C2×D79—81no—
193C2×D79—81no—
194C4×C79—21no—
195C4×C79—21no—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—21no—
198C4×C79—21no—
199C4×C79—21no—
200C4×C79—42no—
201C4×C79—81no—
202C4×C79—161no—
203Dic79—81no—
204Dic79—81no—
205#7796—791nomaximal, Sylow
206C2×C79#160711yescharacteristic
207C2×C79#161211yescharacteristic
208C2×C79#161811yescharacteristic
209C2×C79#162111yescharacteristic
210C2×C79#164111yescharacteristic
211C2×C79#164611yescharacteristic
212C2×C79#165911yescharacteristic
213D79—161no—
214D79—161no—
215#2733—791no—
216#2093—791no—
217#2072D7911yescharacteristic, complemented
218#2071—791no—
219#1272—791no—
220#1270—791no—
221#1270—791no—
222C79#779611yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#124—1581no—
224C2×#107—1581no—
225C2×#103—21no—
226C2×#102—1581no—
227C2×#102—1581no—
228#394—1581no—
229#392—1581no—
230#392—1581no—
231#391C2×D7911yescharacteristic
232#390—791no—
233#390—791no—
234#388—1581no—
235#388—1581no—
236#384C2×D7911yescharacteristic
237#340—21no—
238#340—1581no—
239#336—791no—
240#336—791no—
241#336C2×D7911yescharacteristic
242C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
243C22×D4—791no—
244C22×D4—791no—
245C22×D4—1581no—
246C22×D4—1581no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—1581no—
249C22×C8—1581no—
250#124—3162no—
251#124—3162no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—791no—
256C2×C4⋊C4—791no—
257C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—1581no—
259C2×C22⋊C4—1581no—
260C2×C22⋊C4—1581no—
261C2×C22⋊C4—1581no—
262C2×C22⋊C4—1581no—
263C2×C22⋊C4—1581no—
264C2×C22⋊C4—1581no—
265C2×C22⋊C4—1581no—
266C2×C42—1581no—
267C2×C42C22×D7911yescharacteristic
268#107—3162no—
269#103—42no—
270#102—3162no—
271#102—3162no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—1581no—
275C24—1581no—
276C24—1581no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8#1192960912yes—
281C2×D4—3161no—
282C2×D4—3161no—
283C2×D4—3161no—
284C2×D4—3161no—
285C2×D4—3162no—
286C2×D4—6321no—
287C2×D4—6321no—
288C2×D4—6321no—
289C2×D4—6321no—
290C2×D4—6321no—
291C2×D4—1581no—
292C2×D4—1581no—
293C2×D4—1581no—
294C2×D4—1581no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—1581no—
299C22×C4—1581no—
300C22×C4D4×D7911yescharacteristic
301C22×C4D4×D7911yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—3161no—
307C2×C8—3161no—
308C2×C8—3161no—
309C2×C8—3161no—
310C2×C8—3161no—
311C2×C8—1582no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—3161no—
320C4⋊C4—3161no—
321C22⋊C4—3162no—
322C22⋊C4—3162no—
323C22⋊C4—3161no—
324C22⋊C4—3161no—
325C22⋊C4—3161no—
326C22⋊C4—3161no—
327C22⋊C4—3161no—
328C22⋊C4—3161no—
329C22⋊C4—3161no—
330C22⋊C4—3161no—
331C22⋊C4—6321no—
332C22⋊C4—6321no—
333C42—41no—
334C42—3162no—
335C23—3161no—
336C23—3161no—
337C23—3161no—
338C23—3161no—
339C23—3161no—
340C23—3161no—
341C23—3161no—
342C23—3161no—
343C23—3161no—
344C23—3161no—
345C23—3161no—
346C23—3161no—
347C23—3161no—
348C23—3161no—
349C23#1457912911yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—81no—
352D4—3162no—
353D4—3162no—
354D4—6321no—
355D4—6321no—
356D4—6324no—
357D4—6324no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—3161no—
374C2×C4—3161no—
375C2×C4—3161no—
376C2×C4—3161no—
377C2×C4—3161no—
378C2×C4—3161no—
379C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
380C2×C4#1457918211yescharacteristic
381C2×C4#1457918411yescharacteristic
382C2×C4#1457918611yescharacteristic
383C2×C4#1457918811yescharacteristic
384C2×C4#1457919311yescharacteristic
385C8—81no—
386C8—3162no—
387C8—6321no—
388C22—6321no—
389C22—6321no—
390C22—6321no—
391C22—6321no—
392C22—6321no—
393C22—6321no—
394C22—6321no—
395C22—6321no—
396C22—6321no—
397C22—6321no—
398C22—6321no—
399C22—6321no—
400C22—6321no—
401C22—6321no—
402C22#1909869611yescharacteristic
403C22#1909870711yescharacteristic
404C22#1909872411yescharacteristic
405C22#1909872911yescharacteristic
406C22#1909873911yescharacteristic
407C22#1909874011yescharacteristic
408C22#1909875211yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—81no—
417C4—161no—
418C4—6321no—
419C4—6321no—
420C2—12641no—
421C2—12641no—
422C2#2376238511yescharacteristic
423C2#2376241311yescharacteristic
424C2#2376244711yescharacteristic
425C2#2376246311yescharacteristic
426C2#2376259111yescharacteristic
427C2#2376262511yescharacteristic
428C2#2376270511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#2072C2
socleC23×C79#120
prime radical#23770426C2
hypercenter#2072D79
hypocenterC79#7796
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764929C2semidirect
3. #23764804C2semidirect
4. #23761226C2semidirect
5. #23761220C2semidirect
6. #23761220C2semidirect
7. C79×#2072C2semidirect
217. #2072D79semidirect
222. C79#7796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237704262
#237649292
#237648042
#237612262
#237612202
C79×#20722
#779679