Finite Group Databasebeta

← #34177368

Subgroups — #34177368

Order 20224.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769771C211yesmaximal, characteristic
2#23764927C211yesmaximal, characteristic
3#23764873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761220C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579141—21no—
9C2×#14579139—21no—
10C2×#14579095—21no—
11C2×#14579095—21no—
12C2×#14579094—21no—
13C2×#14579083—21no—
14#19098485—21no—
15#19098485—21no—
16#19098484—21no—
17#19098465C2211yescharacteristic
18#19098461C2211yescharacteristic
19#19098441—21no—
20#19098433C2211yescharacteristic
21#19098326—21no—
22#19098325—21no—
23#19098318C2211yescharacteristic
24#389×C79C2211yescharacteristic
25#336×C79C2211yescharacteristic
26#336×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158—21no—
28C22×D316D411yescharacteristic
29C22×C4×D79—21no—
30C22×C79⋊C8—21no—
31#14579141—42no—
32#14579141—42no—
33#14579139—42no—
34#14579139—42no—
35C2×C4⋊Dic79—21no—
36C2×C4⋊Dic79—21no—
37C2×C4⋊Dic79—21no—
38C2×C4⋊Dic79—21no—
39C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
42C2×Dic79⋊C4—21no—
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49#14579095—42no—
50#14579095—42no—
51#14579094—42no—
52#14579083—42no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C22×C8×C79—21no—
56C22×C8×C79—21no—
57C2×C4⋊C4×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
60C2×C42×C79C2311yescharacteristic
61#95×C79—21no—
62C23×D79—21no—
63C2×Dic158—42no—
64C2×Dic158—42no—
65C2×Dic158—81no—
66C2×D316—21no—
67C2×D316—41no—
68C2×D316—41no—
69C2×D316Q1612yes—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—41no—
74C2×C4×D79—42no—
75C2×C4×D79—42no—
76C2×C4×D79—81no—
77C2×C79⋊C8—22no—
78C2×C79⋊C8—41no—
79C2×C79⋊C8—41no—
80C4⋊Dic79—21no—
81C4⋊Dic79—41no—
82C4⋊Dic79—41no—
83C4⋊Dic79—41no—
84C4⋊Dic79—41no—
85C4⋊Dic79—42no—
86C4⋊Dic79—41no—
87C4⋊Dic79—41no—
88C4⋊Dic79—41no—
89C4⋊Dic79—41no—
90C4⋊Dic79D812yes—
91Dic79⋊C4—42no—
92Dic79⋊C4—41no—
93Dic79⋊C4—41no—
94(C2×D79)⋊C4—42no—
95(C2×D79)⋊C4—42no—
96(C2×D79)⋊C4—41no—
97(C2×D79)⋊C4—41no—
98(C2×D79)⋊C4—41no—
99(C2×D79)⋊C4—41no—
100(C2×D79)⋊C4—81no—
101C22×C4×C79—21no—
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C79—22no—
107C2×C8×C79—22no—
108C2×C8×C79—41no—
109C2×C8×C79—41no—
110C2×C8×C79—41no—
111C2×C8×C79—41no—
112C4⋊C4×C79—21no—
113C4⋊C4×C79—41no—
114C4⋊C4×C79—41no—
115C4⋊C4×C79—41no—
116C4⋊C4×C79D812yes—
117C42×C79—41no—
118C23×C79#12011yescharacteristic
119C22×D79—22no—
120C22×D79—41no—
121C22×D79—41no—
122C22×D79—41no—
123C22×D79—41no—
124C22×D79—41no—
125C22×D79—41no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—21no—
132C2×C4×C79—22no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
139C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
141C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C79#13711yescharacteristic
144C2×Dic79—22no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—41no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—81no—
154C2×Dic79—81no—
155C2×Dic79—81no—
156D316—42no—
157D316—81no—
158C4×D79—84no—
159Dic158—84no—
160C8×C79—42no—
161C8×C79—42no—
162C79⋊C8—42no—
163C22×C79#44711yescharacteristic
164C22×C79#44711yescharacteristic
165C22×C79#45111yescharacteristic
166C22×C79#45311yescharacteristic
167C22×C79#45611yescharacteristic
168C22×C79#45611yescharacteristic
169C22×C79#45811yescharacteristic
170C2×D79—42no—
171C2×D79—42no—
172C2×D79—42no—
173C2×D79—81no—
174C2×D79—81no—
175C2×D79—81no—
176C2×D79—81no—
177C4×C79—21no—
178C4×C79—21no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—21no—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—42no—
184C4×C79—81no—
185Dic79—42no—
186Dic79—81no—
187Dic79—81no—
188Dic79—161no—
189#7797—791nomaximal, Sylow
190C2×C79#161011yescharacteristic
191C2×C79#161011yescharacteristic
192C2×C79#161411yescharacteristic
193C2×C79#161911yescharacteristic
194C2×C79#164911yescharacteristic
195C2×C79#164911yescharacteristic
196C2×C79#166011yescharacteristic
197D79—82no—
198#2683—791no—
199#2093—791no—
200#2083—791no—
201#2083—791no—
202#1271—791no—
203#1271D7911yescharacteristic, complemented
204#1270—791no—
205C79#779711yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×C22⋊Q8—1581no—
207C2×C22⋊Q8—1581no—
208C2×#107—1581no—
209C2×#107—1581no—
210C2×#107—1581no—
211C2×#102—1581no—
212#396—1581no—
213#396—1581no—
214#395—1581no—
215#390—791no—
216#389—791no—
217#389C2×D7911yescharacteristic
218#386—1581no—
219#384—791no—
220#340—1581no—
221#340—1581no—
222#336—791no—
223#336C2×D7911yescharacteristic
224#336C2×D7911yescharacteristic
225C22×Q8—1581no—
226C22×D4—791no—
227C23×C4—1581no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—1581no—
231C22⋊Q8—3162no—
232C22⋊Q8—3162no—
233C22⋊Q8—3162no—
234C22⋊Q8—3162no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—791no—
237C2×C4⋊C4—791no—
238C2×C4⋊C4—791no—
239C2×C4⋊C4—1581no—
240C2×C4⋊C4—1581no—
241C2×C4⋊C4—1581no—
242C2×C4⋊C4—1581no—
243C2×C4⋊C4—1581no—
244C2×C4⋊C4—1581no—
245C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
246C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—1581no—
248C2×C22⋊C4—1581no—
249C2×C22⋊C4—1581no—
250C2×C22⋊C4—1581no—
251C2×C22⋊C4—1581no—
252C2×C42C22×D7911yescharacteristic
253#107—3162no—
254#107—3162no—
255#107—3162no—
256#102—3162no—
257#95—21no—
258#95—1581no—
259#95—1581no—
260C24—1581no—
261C2×Q8—3162no—
262C2×Q8—3162no—
263C2×Q8—6321no—
264C2×D4—3161no—
265C2×D4—3161no—
266C2×D4—792no—
267C2×D4—1581no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—3162no—
271C22×C4—3162no—
272C22×C4—3161no—
273C22×C4—6321no—
274C22×C4—1581no—
275C22×C4—1581no—
276C22×C4—1581no—
277C22×C4D4×D7911yescharacteristic
278C22×C4D4×D7911yescharacteristic
279C22×C4C2×D31611yescharacteristic
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—3161no—
287C2×C8—3161no—
288C2×C8—1582no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—3161no—
294C4⋊C4—3161no—
295C4⋊C4—3162no—
296C4⋊C4—3161no—
297C4⋊C4—3161no—
298C4⋊C4—3162no—
299C4⋊C4—3161no—
300C4⋊C4—3161no—
301C4⋊C4—3161no—
302C4⋊C4—3161no—
303C4⋊C4—3161no—
304C4⋊C4—3161no—
305C4⋊C4—792no—
306C4⋊C4—1581no—
307C4⋊C4D63212yes—
308C22⋊C4—3162no—
309C22⋊C4—3162no—
310C22⋊C4—3161no—
311C22⋊C4—3161no—
312C22⋊C4—3161no—
313C22⋊C4—3161no—
314C22⋊C4—6321no—
315C42—41no—
316C23—3161no—
317C23—3161no—
318C23—3161no—
319C23—3161no—
320C23—3161no—
321C23—3161no—
322C23—1582no—
323C23#1457913111yescharacteristic
324Q8—6324no—
325D4—3162no—
326D4—6321no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—3161no—
340C2×C4—3161no—
341C2×C4—3161no—
342C2×C4—3161no—
343C2×C4—3161no—
344C2×C4—3161no—
345C2×C4—3161no—
346C2×C4—3161no—
347C2×C4—6324no—
348C2×C4—6321no—
349C2×C4—6321no—
350C2×C4—6321no—
351C2×C4—1582no—
352C2×C4D8×D7911yescharacteristic
353C2×C4C2×D63211yescharacteristic
354C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
355C2×C4#1457918811yescharacteristic
356C2×C4#1457918911yescharacteristic
357C2×C4#1457919011yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—42no—
360C8—3162no—
361C22—3162no—
362C22—3162no—
363C22—3162no—
364C22—6321no—
365C22—6321no—
366C22—6321no—
367C22—6321no—
368C22#1909869811yescharacteristic
369C22#1909869911yescharacteristic
370C22#1909872011yescharacteristic
371C22#1909873211yescharacteristic
372C22#1909874711yescharacteristic
373C22#1909874811yescharacteristic
374C22#1909875411yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—81no—
383C4—3162no—
384C4—6321no—
385C4—6321no—
386C4—12641no—
387C2—6322no—
388C2#2376240411yescharacteristic
389C2#2376240511yescharacteristic
390C2#2376242611yescharacteristic
391C2#2376245611yescharacteristic
392C2#2376265011yescharacteristic
393C2#2376265111yescharacteristic
394C2#2376271311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1271C2
socleC23×C79#120
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1271D79
hypocenterC79#7797
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764873C2semidirect
4. #23764871C2semidirect
5. #23761222C2semidirect
7. C79×#1271C2semidirect
203. #1271D79semidirect
205. C79#7797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237697712
#237649272
#237648732
#237648712
#237612222
#237612202
C79×#12712
#779779