Finite Group Databasebeta

← #34177456

Subgroups — #34177456

Order 20224.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23770426C211yesmaximal, characteristic
2#23764943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764805C212yesmaximal, complemented
4#23761220C212yesmaximal, complemented
5C79×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579150—21no—
7C2×#14579092—21no—
8C2×#14579085—21no—
9C2×#14579083—22no—
10#19098480—21no—
11#19098473—22no—
12#19098465C2212yes—
13#19098455—22no—
14#19098433C2211yescharacteristic
15#19098326—22no—
16#19098318C2211yescharacteristic
17#391×C79C2211yescharacteristic
18#336×C79C2212yes—
19C22×D316—21no—
20C22×D316—21no—
21C22×D316D412yes—
22C22×C79⋊C8—21no—
23#14579150—42no—
24#14579150—42no—
25C2×C4⋊Dic79—22no—
26C2×C4⋊Dic79—21no—
27C2×C4⋊Dic79D412yes—
28C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
32C2×C4×Dic79—21no—
33#14579092—42no—
34#14579085—42no—
35#14579083—44no—
36C79⋊#95—21no—
37C22×Q8×C79D411yescharacteristic
38C22×C8×C79—22no—
39C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
40C2×C42×C79C2311yescharacteristic
41#95×C79—22no—
42C23×D79—22no—
43C2×D316—22no—
44C2×D316—22no—
45C2×D316—42no—
46C2×D316—42no—
47C2×D316—42no—
48C2×D316—81no—
49C2×D316—81no—
50C2×D316—81no—
51C2×D316—82no—
52C22×Dic79—22no—
53C22×Dic79—41no—
54C2×C79⋊C8—22no—
55C2×C79⋊C8—41no—
56C2×C79⋊C8—41no—
57C4⋊Dic79—42no—
58C4⋊Dic79—41no—
59C4⋊Dic79—41no—
60C4⋊Dic79—42no—
61C4⋊Dic79—42no—
62(C2×D79)⋊C4—44no—
63(C2×D79)⋊C4—42no—
64(C2×D79)⋊C4—42no—
65(C2×D79)⋊C4—42no—
66(C2×D79)⋊C4—42no—
67(C2×D79)⋊C4—82no—
68C4×Dic79—42no—
69C2×Q8×C79—21no—
70C2×Q8×C79—41no—
71C2×Q8×C79—41no—
72C2×Q8×C79SD1612yes—
73C22×C4×C79—21no—
74C22×C4×C79—21no—
75C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C79C2×D412yes—
77C2×C8×C79—42no—
78C2×C8×C79—42no—
79C2×C8×C79—42no—
80C4⋊C4×C79—41no—
81C42×C79—41no—
82C23×C79#12011yescharacteristic
83C22×D79—42no—
84C22×D79—42no—
85C22×D79—42no—
86C22×D79—42no—
87C22×D79—42no—
88C22×D79—42no—
89C22×D79—42no—
90Q8×C79—42no—
91Q8×C79—81no—
92C2×C4×C79—21no—
93C2×C4×C79—22no—
94C2×C4×C79—21no—
95C2×C4×C79—22no—
96C2×C4×C79—22no—
97C2×C4×C79—41no—
98C2×C4×C79—41no—
99C2×C4×C79—41no—
100C2×C4×C79—42no—
101C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C79#13512yes—
103C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
104C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic79—42no—
106C2×Dic79—42no—
107C2×Dic79—42no—
108C2×Dic79—82no—
109C2×Dic79—81no—
110D316—44no—
111D316—82no—
112D316—84no—
113D316—84no—
114C8×C79—82no—
115C79⋊C8—42no—
116C22×C79#44912yes—
117C22×C79#45011yescharacteristic
118C22×C79#45311yescharacteristic
119C22×C79#45512yes—
120C22×C79#45811yescharacteristic
121C2×D79—82no—
122C2×D79—82no—
123C2×D79—82no—
124C2×D79—82no—
125C2×D79—82no—
126C2×D79—82no—
127C2×D79—82no—
128C4×C79—22no—
129C4×C79—22no—
130C4×C79—21no—
131C4×C79—21no—
132C4×C79—42no—
133C4×C79—81no—
134Dic79—82no—
135Dic79—161no—
136#7810—791nomaximal, Sylow
137C2×C79#161212yes—
138C2×C79#161311yescharacteristic
139C2×C79#162411yescharacteristic
140C2×C79#164212yes—
141C2×C79#165911yescharacteristic
142D79—162no—
143#2733—791no—
144#2096—791no—
145#2071—792no—
146#1272D7911yescharacteristic, complemented
147#1270—792no—
148C79#781011yescharacteristic, complemented, Sylow
149C2×#124—1581no—
150C2×#106—1581no—
151C2×#103—1581no—
152C2×#102—1582no—
153#394—1581no—
154#392—1582no—
155#391C2×D7911yescharacteristic
156#390—792no—
157#388—1582no—
158#384—791no—
159#340—1582no—
160#336—791no—
161#336C2×D7912yes—
162C22×Q8D31611yescharacteristic
163C22×D4—792no—
164C22×D4—1581no—
165C22×D4—1581no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—1581no—
168#124—3162no—
169#124—3162no—
170C2×C4⋊C4—792no—
171C2×C4⋊C4—1582no—
172C2×C4⋊C4—1581no—
173C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—1582no—
175C2×C22⋊C4—1582no—
176C2×C22⋊C4—1582no—
177C2×C22⋊C4—1582no—
178C2×C42—1581no—
179C2×C42C22×D7911yescharacteristic
180#106—3162no—
181#103—3162no—
182#102—3164no—
183#95—22no—
184#95—1581no—
185C24—1582no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8#1192961312yes—
190C2×D4—3162no—
191C2×D4—3162no—
192C2×D4—3162no—
193C2×D4—6321no—
194C2×D4—6321no—
195C2×D4—6321no—
196C2×D4—6322no—
197C2×D4—1582no—
198C2×D4—1582no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—3161no—
202C22×C4—1582no—
203C22×C4D4×D7912yes—
204C22×C4C2×D31611yescharacteristic
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—3161no—
209C2×C8—3161no—
210C2×C8—1582no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—3162no—
213C4⋊C4—3161no—
214C4⋊C4—3161no—
215C4⋊C4—3162no—
216C4⋊C4—3162no—
217C22⋊C4—3164no—
218C22⋊C4—3162no—
219C22⋊C4—3162no—
220C22⋊C4—3162no—
221C22⋊C4—3162no—
222C22⋊C4—6322no—
223C42—41no—
224C42—3162no—
225C23—3162no—
226C23—3162no—
227C23—3162no—
228C23—3162no—
229C23—3162no—
230C23—3162no—
231C23—3162no—
232C23#1457913111yescharacteristic
233Q8—42no—
234Q8—81no—
235D4—3164no—
236D4—6322no—
237D4—6324no—
238D4—6324no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—3162no—
249C2×C4—3162no—
250C2×C4—3162no—
251C2×C4—6322no—
252C2×C4—6321no—
253C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
254C2×C4#1457918412yes—
255C2×C4#1457918812yes—
256C2×C4#1457918911yescharacteristic
257C8—82no—
258C8—3162no—
259C22—6322no—
260C22—6322no—
261C22—6322no—
262C22—6322no—
263C22—6322no—
264C22—6322no—
265C22—6322no—
266C22#1909871112yes—
267C22#1909871611yescharacteristic
268C22#1909873311yescharacteristic
269C22#1909874212yes—
270C22#1909875411yescharacteristic
271C4—22no—
272C4—22no—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—42no—
276C4—81no—
277C4—6322no—
278C4—12641no—
279C2—12642no—
280C2#2376241712yes—
281C2#2376242211yescharacteristic
282C2#2376248411yescharacteristic
283C2#2376260312yes—
284C2#2376270711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1272C2
socleC23×C79#120
prime radical#23770426C2
hypercenter#1272D79
hypocenterC79#7810
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764943C2semidirect
3. #23764805C2semidirect
4. #23761220C2semidirect
5. C79×#1272C2semidirect
146. #1272D79semidirect
148. C79#7810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237704262
#237649432
#237648052
#237612202
C79×#12722
#781079