Finite Group Databasebeta

← #34177541

Subgroups — #34177541

Order 20224.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769762C211yesmaximal, characteristic
2#23764934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579146—21no—
9C2×#14579136—21no—
10C2×#14579092—21no—
11C2×#14579092—21no—
12C2×#14579081—21no—
13C2×#14579081—21no—
14#19098485—21no—
15#19098480—21no—
16#19098473—21no—
17#19098465C2211yescharacteristic
18#19098465C2211yescharacteristic
19#19098437—21no—
20#19098318C2211yescharacteristic
21#19098318C2211yescharacteristic
22#389×C79C2211yescharacteristic
23#384×C79C2211yescharacteristic
24#340×C79—21no—
25#340×C79—21no—
26#336×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316—21no—
28C22×D316—21no—
29C22×D316D411yescharacteristic
30C22×D316D411yescharacteristic
31C22×C4×D79—21no—
32C22×C79⋊C8—21no—
33C22×C79⋊C8—21no—
34#14579146—42no—
35#14579146—42no—
36#14579136—42no—
37#14579136—42no—
38C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48#14579092—42no—
49#14579092—42no—
50#14579081—42no—
51#14579081—42no—
52C79⋊#95—21no—
53C22×C8×C79—21no—
54C2×C4⋊C4×C79—21no—
55C2×C4⋊C4×C79—21no—
56C2×C4⋊C4×C79—21no—
57C2×C4⋊C4×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
60C2×C42×C79C2311yescharacteristic
61#95×C79—21no—
62C23×D79—21no—
63C23×D79—21no—
64C2×D316—21no—
65C2×D316—21no—
66C2×D316—21no—
67C2×D316—42no—
68C2×D316—41no—
69C2×D316—41no—
70C2×D316—41no—
71C2×D316—41no—
72C2×D316—42no—
73C2×D316—42no—
74C2×D316—81no—
75C2×D316—81no—
76C2×D316—81no—
77C2×D316SD1612yes—
78C22×Dic79—21no—
79C22×Dic79—21no—
80C2×C4×D79—42no—
81C2×C4×D79—42no—
82C2×C4×D79—81no—
83C2×C79⋊C8—22no—
84C2×C79⋊C8—22no—
85C2×C79⋊C8—41no—
86C2×C79⋊C8—41no—
87C2×C79⋊C8—41no—
88C2×C79⋊C8—41no—
89C4⋊Dic79—41no—
90C4⋊Dic79—41no—
91Dic79⋊C4—42no—
92(C2×D79)⋊C4—42no—
93(C2×D79)⋊C4—42no—
94(C2×D79)⋊C4—41no—
95(C2×D79)⋊C4—41no—
96(C2×D79)⋊C4—41no—
97(C2×D79)⋊C4—41no—
98(C2×D79)⋊C4—41no—
99(C2×D79)⋊C4—41no—
100(C2×D79)⋊C4—41no—
101(C2×D79)⋊C4—41no—
102(C2×D79)⋊C4—81no—
103C22×C4×C79—21no—
104C22×C4×C79—21no—
105C22×C4×C79—41no—
106C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C79—41no—
110C2×C8×C79—41no—
111C2×C8×C79—41no—
112C4⋊C4×C79—21no—
113C4⋊C4×C79—41no—
114C4⋊C4×C79—42no—
115C4⋊C4×C79—41no—
116C4⋊C4×C79—41no—
117C4⋊C4×C79—41no—
118C4⋊C4×C79—41no—
119C4⋊C4×C79—41no—
120C4⋊C4×C79—41no—
121C4⋊C4×C79SD1612yes—
122C42×C79—41no—
123C23×C79#12011yescharacteristic
124C22×D79—22no—
125C22×D79—41no—
126C22×D79—41no—
127C22×D79—41no—
128C22×D79—41no—
129C22×D79—41no—
130C22×D79—41no—
131C22×D79—41no—
132C22×D79—41no—
133C22×D79—41no—
134C22×D79—41no—
135C22×D79—41no—
136C22×D79—41no—
137C22×D79—41no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—22no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—81no—
151C2×C4×C79—81no—
152C2×C4×C79—81no—
153C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C79#13511yescharacteristic
156C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C79#13711yescharacteristic
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—41no—
165D316—42no—
166D316—42no—
167D316—81no—
168D316—81no—
169D316—84no—
170D316—84no—
171C4×D79—84no—
172C8×C79—81no—
173C79⋊C8—42no—
174C79⋊C8—42no—
175C22×C79#45011yescharacteristic
176C22×C79#45011yescharacteristic
177C22×C79#45211yescharacteristic
178C22×C79#45311yescharacteristic
179C22×C79#45311yescharacteristic
180C22×C79#45411yescharacteristic
181C22×C79#45811yescharacteristic
182C2×D79—42no—
183C2×D79—42no—
184C2×D79—42no—
185C2×D79—81no—
186C2×D79—81no—
187C2×D79—81no—
188C2×D79—81no—
189C2×D79—81no—
190C2×D79—81no—
191C2×D79—81no—
192C2×D79—81no—
193C2×D79—81no—
194C2×D79—81no—
195C2×D79—81no—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—21no—
198C4×C79—21no—
199C4×C79—21no—
200C4×C79—21no—
201C4×C79—21no—
202C4×C79—42no—
203C4×C79—81no—
204C4×C79—161no—
205Dic79—81no—
206Dic79—81no—
207#7825—791nomaximal, Sylow
208C2×C79#161311yescharacteristic
209C2×C79#161611yescharacteristic
210C2×C79#161811yescharacteristic
211C2×C79#162911yescharacteristic
212C2×C79#163111yescharacteristic
213C2×C79#163511yescharacteristic
214C2×C79#165611yescharacteristic
215D79—82no—
216D79—161no—
217#2682—791no—
218#2100D7911yescharacteristic, complemented
219#2094—791no—
220#2094—791no—
221#1271—791no—
222#1270—791no—
223#1270—791no—
224C79#782511yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#123—1581no—
226C2×#121—1581no—
227C2×#106—1581no—
228C2×#106—1581no—
229C2×#102—1581no—
230C2×#102—1581no—
231#396—1581no—
232#394—1581no—
233#392—1581no—
234#390—791no—
235#390—791no—
236#389C2×D7911yescharacteristic
237#385—1581no—
238#384C2×D7911yescharacteristic
239#340—21no—
240#340—21no—
241#336—791no—
242#336—791no—
243#336C2×D7911yescharacteristic
244C22×D4—791no—
245C22×D4—791no—
246C22×D4—1581no—
247C22×D4—1581no—
248C23×C4—1581no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—1581no—
251C22×C8—1581no—
252#123—3162no—
253#123—3162no—
254#121—3162no—
255#121—3162no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—791no—
261C2×C4⋊C4—791no—
262C2×C4⋊C4—1581no—
263C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—1581no—
266C2×C22⋊C4—1581no—
267C2×C22⋊C4—1581no—
268C2×C22⋊C4—1581no—
269C2×C22⋊C4—1581no—
270C2×C22⋊C4—1581no—
271C2×C22⋊C4—1581no—
272C2×C42C22×D7911yescharacteristic
273#106—3162no—
274#106—3162no—
275#102—3162no—
276#102—3162no—
277#95—21no—
278#95—1581no—
279C24—1581no—
280C24—1581no—
281C2×D4—3161no—
282C2×D4—3161no—
283C2×D4—3161no—
284C2×D4—3161no—
285C2×D4—3162no—
286C2×D4—3162no—
287C2×D4—3162no—
288C2×D4—792no—
289C2×D4—6321no—
290C2×D4—6321no—
291C2×D4—6321no—
292C2×D4—1581no—
293C2×D4—1581no—
294C2×D4—1581no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—3162no—
299C22×C4—3162no—
300C22×C4—6321no—
301C22×C4—1581no—
302C22×C4—1581no—
303C22×C4D4×D7911yescharacteristic
304C22×C4D4×D7911yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—3161no—
310C2×C8—3161no—
311C2×C8—3161no—
312C2×C8—3161no—
313C2×C8—1582no—
314C2×C8—1582no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—3161no—
325C4⋊C4—3161no—
326C4⋊C4—3162no—
327C4⋊C4#1192961112yes—
328C22⋊C4—3162no—
329C22⋊C4—3162no—
330C22⋊C4—3161no—
331C22⋊C4—3161no—
332C22⋊C4—3161no—
333C22⋊C4—3161no—
334C22⋊C4—3161no—
335C22⋊C4—3161no—
336C22⋊C4—3161no—
337C22⋊C4—3161no—
338C22⋊C4—6321no—
339C42—41no—
340C23—3161no—
341C23—3161no—
342C23—3161no—
343C23—3161no—
344C23—3161no—
345C23—3161no—
346C23—3161no—
347C23—3161no—
348C23—3161no—
349C23—3161no—
350C23—3161no—
351C23—3161no—
352C23—3161no—
353C23—1582no—
354C23#1457912911yescharacteristic
355D4—3162no—
356D4—3162no—
357D4—6321no—
358D4—6321no—
359D4—6324no—
360D4—6324no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—3161no—
377C2×C4—3161no—
378C2×C4—3161no—
379C2×C4—3161no—
380C2×C4—3161no—
381C2×C4—3161no—
382C2×C4—6324no—
383C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
384C2×C4C2×#1192961111yescharacteristic
385C2×C4#1457918411yescharacteristic
386C2×C4#1457918611yescharacteristic
387C2×C4#1457918811yescharacteristic
388C2×C4#1457919311yescharacteristic
389C8—81no—
390C8—3162no—
391C8—3162no—
392C22—3162no—
393C22—3162no—
394C22—3162no—
395C22—6321no—
396C22—6321no—
397C22—6321no—
398C22—6321no—
399C22—6321no—
400C22—6321no—
401C22—6321no—
402C22—6321no—
403C22—6321no—
404C22—6321no—
405C22—6321no—
406C22#1909871211yescharacteristic
407C22#1909871311yescharacteristic
408C22#1909872411yescharacteristic
409C22#1909872911yescharacteristic
410C22#1909872911yescharacteristic
411C22#1909873511yescharacteristic
412C22#1909875211yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—161no—
422C4—6321no—
423C4—6321no—
424C2—6322no—
425C2—12641no—
426C2#2376241811yescharacteristic
427C2#2376243611yescharacteristic
428C2#2376244711yescharacteristic
429C2#2376251511yescharacteristic
430C2#2376252511yescharacteristic
431C2#2376254811yescharacteristic
432C2#2376269211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#2100C2
socleC23×C79#120
prime radical#23769762C2
hypercenter#2100D79
hypocenterC79#7825
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764934C2semidirect
3. #23764934C2semidirect
4. #23761223C2semidirect
5. #23761220C2semidirect
6. #23761220C2semidirect
7. C79×#2100C2semidirect
218. #2100D79semidirect
224. C79#7825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237697622
#237649342
#237612232
#237612202
C79×#21002
#782579