Finite Group Databasebeta

← #34177551

Subgroups — #34177551

Order 20224.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769771C211yesmaximal, characteristic
2#23764964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764932C211yesmaximal, characteristic
5#23761222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761220C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579141—21no—
9C2×#14579139—21no—
10C2×#14579093—21no—
11C2×#14579083—21no—
12#19098485—21no—
13#19098485—21no—
14#19098484—21no—
15#19098465C2211yescharacteristic
16#19098461C2211yescharacteristic
17#19098441—21no—
18#19098433C2211yescharacteristic
19#19098326—21no—
20#19098326—21no—
21#19098325—21no—
22#19098325—21no—
23#19098318C2211yescharacteristic
24#389×C79C2211yescharacteristic
25#336×C79C2211yescharacteristic
26#336×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158—21no—
28C22×D316D411yescharacteristic
29C22×C4×D79—21no—
30C22×C79⋊C8—21no—
31#14579141—42no—
32#14579141—42no—
33#14579139—42no—
34#14579139—42no—
35C2×C4⋊Dic79—21no—
36C2×C4⋊Dic79—21no—
37C2×C4⋊Dic79—21no—
38C2×C4⋊Dic79—21no—
39C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
42C2×Dic79⋊C4—21no—
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49#14579093—42no—
50#14579083—42no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C22×C8×C79—21no—
54C22×C8×C79—21no—
55C2×C4⋊C4×C79—21no—
56C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
58C2×C42×C79C2311yescharacteristic
59#95×C79—21no—
60C23×D79—21no—
61C2×Dic158—42no—
62C2×Dic158—42no—
63C2×Dic158—81no—
64C2×D316—21no—
65C2×D316—41no—
66C2×D316—41no—
67C2×D316Q1612yes—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—41no—
72C2×C4×D79—42no—
73C2×C4×D79—42no—
74C2×C4×D79—81no—
75C2×C79⋊C8—41no—
76C2×C79⋊C8—41no—
77C2×C79⋊C8—41no—
78C4⋊Dic79—21no—
79C4⋊Dic79—41no—
80C4⋊Dic79—41no—
81C4⋊Dic79—41no—
82C4⋊Dic79—41no—
83C4⋊Dic79—42no—
84C4⋊Dic79—42no—
85C4⋊Dic79—42no—
86C4⋊Dic79SD1612yes—
87Dic79⋊C4—42no—
88Dic79⋊C4—41no—
89Dic79⋊C4—41no—
90(C2×D79)⋊C4—42no—
91(C2×D79)⋊C4—42no—
92(C2×D79)⋊C4—41no—
93(C2×D79)⋊C4—41no—
94(C2×D79)⋊C4—41no—
95(C2×D79)⋊C4—41no—
96(C2×D79)⋊C4—81no—
97C22×C4×C79—21no—
98C22×C4×C79—21no—
99C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C79—22no—
103C2×C8×C79—41no—
104C2×C8×C79—41no—
105C2×C8×C79—41no—
106C2×C8×C79—41no—
107C2×C8×C79—41no—
108C4⋊C4×C79—21no—
109C4⋊C4×C79—41no—
110C4⋊C4×C79—41no—
111C4⋊C4×C79—41no—
112C4⋊C4×C79SD1612yes—
113C42×C79—41no—
114C23×C79#12011yescharacteristic
115C22×D79—22no—
116C22×D79—41no—
117C22×D79—41no—
118C22×D79—41no—
119C22×D79—41no—
120C22×D79—41no—
121C22×D79—41no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—22no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
137C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C79#13711yescharacteristic
140C2×Dic79—22no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—41no—
144C2×Dic79—41no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—41no—
149C2×Dic79—81no—
150C2×Dic79—81no—
151C2×Dic79—81no—
152D316—42no—
153D316—81no—
154C4×D79—84no—
155Dic158—84no—
156C8×C79—42no—
157C8×C79—81no—
158C79⋊C8—81no—
159C22×C79#45011yescharacteristic
160C22×C79#45011yescharacteristic
161C22×C79#45111yescharacteristic
162C22×C79#45311yescharacteristic
163C22×C79#45411yescharacteristic
164C22×C79#45411yescharacteristic
165C22×C79#45811yescharacteristic
166C2×D79—42no—
167C2×D79—42no—
168C2×D79—42no—
169C2×D79—81no—
170C2×D79—81no—
171C2×D79—81no—
172C2×D79—81no—
173C4×C79—21no—
174C4×C79—21no—
175C4×C79—21no—
176C4×C79—21no—
177C4×C79—21no—
178C4×C79—21no—
179C4×C79—42no—
180C4×C79—81no—
181Dic79—42no—
182Dic79—81no—
183Dic79—81no—
184Dic79—161no—
185#7826—791nomaximal, Sylow
186C2×C79#161411yescharacteristic
187C2×C79#161611yescharacteristic
188C2×C79#161611yescharacteristic
189C2×C79#162911yescharacteristic
190C2×C79#163711yescharacteristic
191C2×C79#163711yescharacteristic
192C2×C79#165711yescharacteristic
193D79—82no—
194#2683—791no—
195#2100—791no—
196#2100—791no—
197#2094—791no—
198#1271—791no—
199#1271D7911yescharacteristic, complemented
200#1270—791no—
201C79#782611yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×C22⋊Q8—1581no—
203C2×C22⋊Q8—1581no—
204C2×#106—1581no—
205C2×#102—1581no—
206#396—1581no—
207#396—1581no—
208#395—1581no—
209#390—791no—
210#389—791no—
211#389C2×D7911yescharacteristic
212#386—1581no—
213#384—791no—
214#340—1581no—
215#340—1581no—
216#340—1581no—
217#340—1581no—
218#336—791no—
219#336C2×D7911yescharacteristic
220#336C2×D7911yescharacteristic
221C22×Q8—1581no—
222C22×D4—791no—
223C23×C4—1581no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—1581no—
227C22⋊Q8—3162no—
228C22⋊Q8—3162no—
229C22⋊Q8—3162no—
230C22⋊Q8—3162no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—791no—
233C2×C4⋊C4—791no—
234C2×C4⋊C4—791no—
235C2×C4⋊C4—1581no—
236C2×C4⋊C4—1581no—
237C2×C4⋊C4—1581no—
238C2×C4⋊C4—1581no—
239C2×C4⋊C4—1581no—
240C2×C4⋊C4—1581no—
241C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
242C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—1581no—
244C2×C22⋊C4—1581no—
245C2×C22⋊C4—1581no—
246C2×C22⋊C4—1581no—
247C2×C22⋊C4—1581no—
248C2×C42C22×D7911yescharacteristic
249#106—3162no—
250#102—3162no—
251#95—21no—
252#95—1581no—
253#95—1581no—
254C24—1581no—
255C2×Q8—3162no—
256C2×Q8—3162no—
257C2×Q8—6321no—
258C2×D4—3161no—
259C2×D4—3161no—
260C2×D4—792no—
261C2×D4—1581no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—3162no—
265C22×C4—3162no—
266C22×C4—3161no—
267C22×C4—6321no—
268C22×C4—1581no—
269C22×C4—1581no—
270C22×C4—1581no—
271C22×C4D4×D7911yescharacteristic
272C22×C4D4×D7911yescharacteristic
273C22×C4C2×D31611yescharacteristic
274C2×C8—22no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—3161no—
281C2×C8—3161no—
282C2×C8—3161no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—3161no—
288C4⋊C4—3161no—
289C4⋊C4—3162no—
290C4⋊C4—3161no—
291C4⋊C4—3161no—
292C4⋊C4—3162no—
293C4⋊C4—3162no—
294C4⋊C4—3162no—
295C4⋊C4—3161no—
296C4⋊C4—3161no—
297C4⋊C4—792no—
298C4⋊C4—1581no—
299C4⋊C4#1192961312yes—
300C22⋊C4—3162no—
301C22⋊C4—3162no—
302C22⋊C4—3161no—
303C22⋊C4—3161no—
304C22⋊C4—3161no—
305C22⋊C4—3161no—
306C22⋊C4—6321no—
307C42—41no—
308C23—3161no—
309C23—3161no—
310C23—3161no—
311C23—3161no—
312C23—3161no—
313C23—3161no—
314C23—1582no—
315C23#1457913111yescharacteristic
316Q8—6324no—
317D4—3162no—
318D4—6321no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—3161no—
332C2×C4—3161no—
333C2×C4—3161no—
334C2×C4—3161no—
335C2×C4—3161no—
336C2×C4—3161no—
337C2×C4—3161no—
338C2×C4—3161no—
339C2×C4—6324no—
340C2×C4—6321no—
341C2×C4—6321no—
342C2×C4—6321no—
343C2×C4—1582no—
344C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
345C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
346C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
347C2×C4#1457918511yescharacteristic
348C2×C4#1457918911yescharacteristic
349C2×C4#1457919011yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—6321no—
353C22—3162no—
354C22—3162no—
355C22—3162no—
356C22—6321no—
357C22—6321no—
358C22—6321no—
359C22—6321no—
360C22#1909871511yescharacteristic
361C22#1909871611yescharacteristic
362C22#1909872011yescharacteristic
363C22#1909873211yescharacteristic
364C22#1909873711yescharacteristic
365C22#1909873811yescharacteristic
366C22#1909875411yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—3162no—
376C4—6321no—
377C4—6321no—
378C4—12641no—
379C2—6322no—
380C2#2376242611yescharacteristic
381C2#2376243811yescharacteristic
382C2#2376243911yescharacteristic
383C2#2376251811yescharacteristic
384C2#2376256611yescharacteristic
385C2#2376256711yescharacteristic
386C2#2376270011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1271C2
socleC23×C79#120
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1271D79
hypocenterC79#7826
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764964C2semidirect
3. #23764963C2semidirect
5. #23761222C2semidirect
7. C79×#1271C2semidirect
199. #1271D79semidirect
201. C79#7826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237697712
#237649642
#237649632
#237649322
#237612222
#237612202
C79×#12712
#782679