Finite Group Databasebeta

← #34177572

Subgroups — #34177572

Order 20224.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23770426C211yesmaximal, characteristic
2#23764934C212yesmaximal, complemented
3#23761226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761220C212yesmaximal, complemented
5C79×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579150—21no—
7C2×#14579092—22no—
8C2×#14579081—22no—
9#19098480—21no—
10#19098473—22no—
11#19098465C2212yes—
12#19098455—22no—
13#19098318C2212yes—
14C2×#107×C79—21no—
15C2×#103×C79—21no—
16#391×C79C2211yescharacteristic
17#384×C79C2211yescharacteristic
18#336×C79C2211yescharacteristic
19C22×D316—21no—
20C22×D316—21no—
21C22×D316D412yes—
22C22×C79⋊C8—22no—
23#14579150—42no—
24#14579150—42no—
25C2×C4⋊Dic79D412yes—
26C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
27C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
28C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
30C2×C4×Dic79—21no—
31#14579092—44no—
32#14579081—44no—
33C79⋊#95—21no—
34C22×Q8×C79D411yescharacteristic
35C22×C8×C79—21no—
36C2×C4⋊C4×C79—21no—
37C2×C4⋊C4×C79—22no—
38C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
39C2×C42×C79C2311yescharacteristic
40#107×C79—42no—
41#103×C79—42no—
42#95×C79—22no—
43C23×D79—22no—
44C2×D316—22no—
45C2×D316—22no—
46C2×D316—42no—
47C2×D316—42no—
48C2×D316—42no—
49C2×D316—81no—
50C2×D316—81no—
51C2×D316—82no—
52C2×D316—81no—
53C22×Dic79—22no—
54C2×C79⋊C8—24no—
55C2×C79⋊C8—42no—
56C2×C79⋊C8—42no—
57C4⋊Dic79—42no—
58(C2×D79)⋊C4—44no—
59(C2×D79)⋊C4—42no—
60(C2×D79)⋊C4—42no—
61(C2×D79)⋊C4—42no—
62(C2×D79)⋊C4—42no—
63(C2×D79)⋊C4—82no—
64C4×Dic79—42no—
65C2×Q8×C79—21no—
66C2×Q8×C79—41no—
67C2×Q8×C79—41no—
68C2×Q8×C79SD1612yes—
69C22×C4×C79—21no—
70C22×C4×C79—21no—
71C22×C4×C79—41no—
72C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C79C2×D412yes—
74C2×C8×C79—22no—
75C2×C8×C79—41no—
76C2×C8×C79—41no—
77C4⋊C4×C79—41no—
78C4⋊C4×C79—41no—
79C4⋊C4×C79—41no—
80C4⋊C4×C79—42no—
81C4⋊C4×C79—42no—
82C42×C79—41no—
83C23×C79#12011yescharacteristic
84C22×D79—42no—
85C22×D79—42no—
86C22×D79—42no—
87C22×D79—42no—
88C22×D79—42no—
89C22×D79—42no—
90C22×D79—42no—
91Q8×C79—42no—
92Q8×C79—81no—
93C2×C4×C79—22no—
94C2×C4×C79—21no—
95C2×C4×C79—22no—
96C2×C4×C79—21no—
97C2×C4×C79—22no—
98C2×C4×C79—41no—
99C2×C4×C79—41no—
100C2×C4×C79—42no—
101C2×C4×C79—41no—
102C2×C4×C79—82no—
103C2×C4×C79—81no—
104C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
105C2×C4×C79#13512yes—
106C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C2×C4×C79#13712yes—
108C2×Dic79—42no—
109C2×Dic79—42no—
110C2×Dic79—42no—
111D316—44no—
112D316—82no—
113D316—84no—
114D316—84no—
115C8×C79—42no—
116C79⋊C8—44no—
117C22×C79#45011yescharacteristic
118C22×C79#45212yes—
119C22×C79#45312yes—
120C22×C79#45311yescharacteristic
121C22×C79#45811yescharacteristic
122C2×D79—82no—
123C2×D79—82no—
124C2×D79—82no—
125C2×D79—82no—
126C2×D79—82no—
127C2×D79—82no—
128C2×D79—82no—
129C4×C79—21no—
130C4×C79—21no—
131C4×C79—22no—
132C4×C79—22no—
133C4×C79—42no—
134C4×C79—81no—
135C4×C79—161no—
136Dic79—82no—
137#7830—791nomaximal, Sylow
138C2×C79#161311yescharacteristic
139C2×C79#161812yes—
140C2×C79#163112yes—
141C2×C79#163411yescharacteristic
142C2×C79#165511yescharacteristic
143D79—162no—
144#2733—791no—
145#2095D7911yescharacteristic, complemented
146#2094—792no—
147#1272—791no—
148#1270—792no—
149C79#783011yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×#124—1581no—
151C2×#107—21no—
152C2×#106—1582no—
153C2×#103—21no—
154C2×#102—1582no—
155#394—1581no—
156#392—1582no—
157#391C2×D7911yescharacteristic
158#390—792no—
159#388—1582no—
160#384C2×D7911yescharacteristic
161#336—792no—
162#336C2×D7911yescharacteristic
163C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
164C22×D4—792no—
165C22×D4—1581no—
166C22×D4—1581no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—1582no—
169#124—3162no—
170#124—3162no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—792no—
174C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—1582no—
176C2×C22⋊C4—1582no—
177C2×C22⋊C4—1582no—
178C2×C22⋊C4—1582no—
179C2×C42—1581no—
180C2×C42C22×D7911yescharacteristic
181#107—42no—
182#106—3164no—
183#103—42no—
184#102—3164no—
185#95—22no—
186#95—1581no—
187C24—1582no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8#1192961112yes—
192C2×D4—3162no—
193C2×D4—3162no—
194C2×D4—3162no—
195C2×D4—6321no—
196C2×D4—6321no—
197C2×D4—6322no—
198C2×D4—6321no—
199C2×D4—1582no—
200C2×D4—1582no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—1582no—
205C22×C4D4×D7912yes—
206C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
207C2×C8—22no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—3162no—
211C2×C8—3162no—
212C2×C8—1584no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—3162no—
219C22⋊C4—3164no—
220C22⋊C4—3162no—
221C22⋊C4—3162no—
222C22⋊C4—3162no—
223C22⋊C4—3162no—
224C22⋊C4—6322no—
225C42—41no—
226C42—3162no—
227C23—3162no—
228C23—3162no—
229C23—3162no—
230C23—3162no—
231C23—3162no—
232C23—3162no—
233C23—3162no—
234C23#1457912911yescharacteristic
235Q8—42no—
236Q8—81no—
237D4—3164no—
238D4—6322no—
239D4—6324no—
240D4—6324no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—3162no—
253C2×C4—3162no—
254C2×C4—3162no—
255C2×C4C2×#1192961111yescharacteristic
256C2×C4#1457918412yes—
257C2×C4#1457918611yescharacteristic
258C2×C4#1457919312yes—
259C8—42no—
260C8—3164no—
261C22—6322no—
262C22—6322no—
263C22—6322no—
264C22—6322no—
265C22—6322no—
266C22—6322no—
267C22—6322no—
268C22#1909871311yescharacteristic
269C22#1909872412yes—
270C22#1909872912yes—
271C22#1909873011yescharacteristic
272C22#1909875211yescharacteristic
273C4—22no—
274C4—22no—
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—81no—
279C4—161no—
280C4—6322no—
281C2—12642no—
282C2#2376241911yescharacteristic
283C2#2376244712yes—
284C2#2376252512yes—
285C2#2376254311yescharacteristic
286C2#2376268811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#2095C2
socleC23×C79#120
prime radical#23770426C2
hypercenter#2095D79
hypocenterC79#7830
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764934C2semidirect
3. #23761226C2semidirect
4. #23761220C2semidirect
5. C79×#2095C2semidirect
145. #2095D79semidirect
149. C79#7830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237704262
#237649342
#237612262
#237612202
C79×#20952
#783079