Subgroups — #1274×D₇₉ #34177663

Order 20224.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#431×D₇₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	#376×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23761229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23761228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄²×D₇₉	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19098616	C₂²	1	2	yes	—
9	#19098615	—	2	2	no	—
10	#19098614	C₄	1	4	yes	complemented
11	#19098613	—	2	2	no	—
12	C₄⋊C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
13	C₂²⋊C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
14	C₄×C₈×D₇₉	C₄	1	4	yes	complemented
15	#19098409	C₄	1	2	yes	—
16	#19098409	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19098408	—	2	2	no	—
18	#95×D₇₉	—	2	2	no	—
19	#431×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#376×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₄²×D₇₉	—	2	4	no	—
30	C₄²×D₇₉	C₈	1	8	yes	complemented
31	C₄²×D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₇₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₇₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
40	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
43	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
44	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄×D₇₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₇₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₇₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₇₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₇₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₇₉	M₁₆	1	4	yes	—
68	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₈×D₇₉	—	4	8	no	—
70	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₇₉	C₄²	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₇₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
80	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₇₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
86	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₇₉	#95	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₇₉	#95	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₇₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₇₉	#95	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₉	#95	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₇₉	#95	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₇₉	#95	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₇₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
111	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
112	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
113	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
114	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
115	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
116	C₄×D₇₉	C₄×C₈	1	2	yes	—
117	C₄×D₇₉	C₄×C₈	1	2	yes	—
118	C₄×D₇₉	#97	1	2	yes	—
119	C₄×D₇₉	#97	1	2	yes	—
120	C₄×D₇₉	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
121	C₄×D₇₉	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
122	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
123	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₇₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
129	C₂×D₇₉	#336	1	2	yes	—
130	C₂×D₇₉	#336	1	2	yes	—
131	C₂×D₇₉	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
132	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
135	C₄×C₇₉	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇₉	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
138	Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	Dic₇₉	—	2	2	no	—
140	Dic₇₉	—	4	4	no	—
141	Dic₇₉	#336	1	2	yes	—
142	Dic₇₉	#336	1	2	yes	—
143	C₂×#1274	—	79	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₉	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₉	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
147	D₇₉	—	2	2	no	—
148	D₇₉	#1274	1	4	yes	direct product factor
149	C₂×#431	—	79	2	no	—
150	C₂×#376	—	79	1	no	—
151	#1274	—	79	2	no	—
152	#1274	—	79	1	no	—
153	#1274	D₇₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
154	C₇₉	C₂×#1274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	79	2	no	—
157	#431	—	79	2	no	—
158	#431	—	79	4	no	—
159	#431	—	158	2	no	—
160	#431	—	158	2	no	—
161	#431	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	79	4	no	—
165	#376	—	79	1	no	—
166	#376	—	79	2	no	—
167	#376	—	158	2	no	—
168	#376	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#95	—	158	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	79	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
194	C₄×C₈	—	79	4	no	—
195	C₄×C₈	—	158	4	no	—
196	C₄×C₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
197	#95	—	2	2	no	—
198	#95	—	158	4	no	—
199	#95	—	158	2	no	—
200	C₂⁴	—	79	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	316	8	no	—
222	C₂×C₈	—	158	4	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	79	2	no	—
225	C₄²	—	79	2	no	—
226	C₄²	—	79	2	no	—
227	C₄²	—	79	2	no	—
228	C₄²	—	79	2	no	—
229	C₄²	—	79	1	no	—
230	C₄²	—	79	1	no	—
231	C₄²	—	79	4	no	—
232	C₄²	—	158	8	no	—
233	C₄²	—	158	2	no	—
234	C₄²	C₈×D₇₉	1	4	yes	complemented
235	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
236	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	—	79	1	no	—
239	C₂³	—	79	1	no	—
240	C₂³	—	79	4	no	—
241	C₂³	—	158	4	no	—
242	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	316	2	no	—
247	C₂×C₄	—	316	2	no	—
248	C₂×C₄	—	316	16	no	—
249	C₂×C₄	—	316	4	no	—
250	C₂×C₄	—	316	2	no	—
251	C₂×C₄	—	79	1	no	—
252	C₂×C₄	—	79	1	no	—
253	C₂×C₄	—	79	4	no	—
254	C₂×C₄	—	79	2	no	—
255	C₂×C₄	—	79	2	no	—
256	C₂×C₄	—	79	2	no	—
257	C₂×C₄	—	79	2	no	—
258	C₂×C₄	—	79	4	no	—
259	C₂×C₄	—	79	4	no	—
260	C₂×C₄	—	79	2	no	—
261	C₂×C₄	—	79	2	no	—
262	C₂×C₄	—	158	4	no	—
263	C₂×C₄	—	158	4	no	—
264	C₂×C₄	—	158	4	no	—
265	C₂×C₄	C₄²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	M₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₈	—	316	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	79	2	no	—
275	C₂²	—	79	4	no	—
276	C₂²	—	79	2	no	—
277	C₂²	—	158	8	no	—
278	C₂²	—	158	2	no	—
279	C₂²	#95×D₇₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂²⋊C₈×D₇₉	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	316	4	no	—
285	C₄	—	79	2	no	—
286	C₄	—	79	2	no	—
287	C₄	—	158	2	no	—
288	C₄	—	158	2	no	—
289	C₄	C₄×C₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#97×D₇₉	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₄⋊C₈×D₇₉	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	79	4	no	—
294	C₂	—	158	2	no	—
295	C₂	#336×D₇₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂	H(3,ℤ/4)×D₇₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄²×D₇₉
commutator	C₄×C₇₉	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1274	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1274	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1274
LCS	G ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23761229	C₂	semidirect
4. #23761228	C₂	semidirect
5. C₇₉×#1274	C₂	semidirect
10. #19098614	C₄	semidirect
14. C₄×C₈×D₇₉	C₄	semidirect
30. C₄²×D₇₉	C₈	semidirect
41. C₄×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×Dic₇₉	C₂×C₈	semidirect
85. C₄²×C₇₉	C₂×C₈	semidirect
148. D₇₉	#1274	direct (N × H)
153. #1274	D₇₉	direct (N × H)
154. C₇₉	C₂×#1274	semidirect
196. C₄×C₈	C₄×D₇₉	semidirect
234. C₄²	C₈×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#431×D₇₉	2
#376×D₇₉	2
#23761229	2
#23761228	2
C₇₉×#1274	2
C₂×#1274	79

Subgroups — #1274×D79 #34177663

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1274×D₇₉ #34177663