Subgroups — #34177689

Order 20224.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23772028	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#97×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23761231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23761230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₇₉	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19098619	—	2	2	no	—
9	#19098617	—	2	2	no	—
10	#19098616	C₂²	1	2	yes	—
11	#19098614	C₄	1	4	yes	—
12	#19098585	—	2	2	no	—
13	#19098525	—	2	2	no	—
14	C₄×#11929607	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579071	C₄	1	2	yes	—
17	#97×D₇₉	—	2	2	no	—
18	#97×D₇₉	—	2	2	no	—
19	#431×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₇₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11929607	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₇₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
40	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
41	#14579072	—	2	2	no	—
42	#14579071	—	2	4	no	—
43	#14579071	—	2	4	no	—
44	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
49	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×D₇₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₇₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₇₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	#11929607	—	4	8	no	—
68	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇₉⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
72	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
73	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₇₉	C₄²	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₇₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
87	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₇₉	#95	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₇₉	#95	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₇₉	#95	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₉	#95	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₇₉	#95	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₇₉	#95	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
111	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
112	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
113	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
114	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
117	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
118	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
119	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
120	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
121	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
122	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₇₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₉	#423	1	2	yes	—
128	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
129	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₇₉	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
134	C₂×D₇₉	#338	1	2	yes	—
135	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇₉	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇₉	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇₉	#407	1	2	yes	—
140	Dic₇₉	—	2	1	no	—
141	Dic₇₉	—	2	1	no	—
142	Dic₇₉	—	2	2	no	—
143	Dic₇₉	—	2	2	no	—
144	#7861	—	79	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₉	#1728	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₉	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₉	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
149	D₇₉	—	2	2	no	—
150	D₇₉	—	2	2	no	—
151	#2920	—	79	2	no	—
152	C₂²×#97	—	79	1	no	—
153	#1275	—	79	2	no	—
154	#1275	—	79	1	no	—
155	#1275	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₇₉	#7861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂³×C₈	—	79	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
159	#432	—	158	2	no	—
160	#432	—	158	2	no	—
161	#431	—	79	2	no	—
162	#431	—	79	4	no	—
163	#431	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
164	#423	—	158	2	no	—
165	#407	—	158	2	no	—
166	C₄×M₁₆	—	79	4	no	—
167	C₂×#97	—	79	2	no	—
168	C₂×#97	—	79	1	no	—
169	C₂×#97	—	158	2	no	—
170	C₂×#97	—	158	2	no	—
171	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
181	C₂²×C₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
196	#97	—	2	2	no	—
197	#97	—	158	4	no	—
198	#97	—	158	4	no	—
199	#97	—	158	2	no	—
200	C₄×C₈	—	79	4	no	—
201	C₄×C₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
202	C₂⁴	—	79	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	316	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	79	4	no	—
226	C₂×C₈	—	158	8	no	—
227	C₂×C₈	—	158	8	no	—
228	C₂×C₈	—	158	4	no	—
229	C₂×C₈	—	158	2	no	—
230	C₂×C₈	—	158	2	no	—
231	C₂×C₈	#11929607	1	4	yes	complemented
232	C₄²	—	79	2	no	—
233	C₄²	—	79	2	no	—
234	C₄²	—	79	2	no	—
235	C₄²	—	79	2	no	—
236	C₄²	—	79	2	no	—
237	C₄²	—	79	2	no	—
238	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
239	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
240	C₂³	—	79	1	no	—
241	C₂³	—	79	1	no	—
242	C₂³	—	158	2	no	—
243	C₂³	—	158	2	no	—
244	C₂³	—	158	2	no	—
245	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	316	2	no	—
249	C₂×C₄	—	316	2	no	—
250	C₂×C₄	—	316	1	no	—
251	C₂×C₄	—	316	1	no	—
252	C₂×C₄	—	79	1	no	—
253	C₂×C₄	—	79	1	no	—
254	C₂×C₄	—	79	2	no	—
255	C₂×C₄	—	79	2	no	—
256	C₂×C₄	—	158	4	no	—
257	C₂×C₄	—	158	4	no	—
258	C₂×C₄	—	158	2	no	—
259	C₂×C₄	—	158	1	no	—
260	C₂×C₄	—	158	1	no	—
261	C₂×C₄	—	158	1	no	—
262	C₂×C₄	—	158	1	no	—
263	C₂×C₄	—	158	2	no	—
264	C₂×C₄	—	158	2	no	—
265	C₂×C₄	C₄²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	M₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#11929607	1	2	yes	—
271	C₈	—	2	4	no	—
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₈	—	316	4	no	—
274	C₈	—	158	4	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	79	2	no	—
278	C₂²	—	79	2	no	—
279	C₂²	—	158	8	no	—
280	C₂²	—	158	1	no	—
281	C₂²	—	158	1	no	—
282	C₂²	—	158	1	no	—
283	C₂²	—	158	1	no	—
284	C₂²	#95×D₇₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#19098585	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	158	1	no	—
289	C₄	—	158	1	no	—
290	C₄	—	158	2	no	—
291	C₄	—	158	2	no	—
292	C₄	C₄×#11929607	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#19098515	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#19098525	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	—	158	2	no	—
297	C₂	—	158	2	no	—
298	C₂	#23763092	1	1	yes	characteristic
299	C₂	H(3,ℤ/4)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#338×D₇₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄²×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1275	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₉	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1275	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#7861
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #1275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23761231	C₂	semidirect
4. #23761230	C₂	semidirect
5. C₇₉×#1275	C₂	semidirect
71. C₂×C₇₉⋊C₈	M₁₆	semidirect
86. C₂×C₈×C₇₉	M₁₆	semidirect
155. #1275	D₇₉	semidirect
156. C₇₉	#7861	semidirect
231. C₂×C₈	#11929607	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23772028	2
C₂×#97×D₇₉	2
#23761231	2
#23761230	2
C₇₉×#1275	2
#7861	79