Finite Group Databasebeta

← #34177995

Subgroups — #34177995

Order 20224.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23765781C211yesmaximal, characteristic
3#381×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23761254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D79C2211yescharacteristic
9C2×M16×D79—21no—
10C2×#14579118C412yescomplemented
11C2×C22⋊C4×D79—21no—
12#19098527C2211yescharacteristic
13#19098526—21no—
14#19098525—21no—
15#19098525C412yescomplemented
16C22⋊C8×D79—21no—
17C22⋊C8×D79C412yescomplemented
18#19098426C2211yescharacteristic
19#19098425—21no—
20#19098425—21no—
21#19098425C412yescomplemented
22#19098424—21no—
23#19098422—21no—
24#19098421—21no—
25#19098418—21no—
26C4×(C2×D79)⋊C4C412yescomplemented
27C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
28#95×D79—21no—
29#95×D79C412yescomplemented
30#407×C79C2211yescharacteristic
31#381×C79C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
33C24×D79D411yescharacteristic
34C23×Dic79D411yescharacteristic
35C22×C4×D79—22no—
36C22×C4×D79—44no—
37C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D79D411yescharacteristic
44C22×C4×D79D411yescharacteristic
45C22×C4×D79D411yescharacteristic
46C22×C4×D79D411yescharacteristic
47C22×C4×D79Q811yescharacteristic
48C22×C4×D79Q811yescharacteristic
49C2×#11929608—21no—
50C2×#11929607—22no—
51M16×D79—44no—
52C2×C8×D79—22no—
53#14579118—44no—
54C2×Dic79⋊C4—22no—
55C2×C22⋊Dic79—21no—
56C2×C22⋊Dic79—21no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
60C22⋊C4×D79—44no—
61C2×C4×Dic79C2×C412yescomplemented
62C22⋊(C79⋊C8)—21no—
63C22⋊(C79⋊C8)C2×C412yescomplemented
64(C2×D79)⋊C8—22no—
65(C2×D79)⋊C8—22no—
66C79⋊#95—21no—
67C79⋊#95—21no—
68C79⋊#95—22no—
69C79⋊#95—22no—
70C79⋊#95—22no—
71C79⋊#95C2×C412yes—
72C23×C4×C79C2311yescharacteristic
73C2×M16×C79—21no—
74C2×C22⋊C4×C79—21no—
75C2×C22⋊C4×C79—21no—
76C2×C42×C79C2×C412yescomplemented
77C22⋊C8×C79—21no—
78C22⋊C8×C79C2×C412yescomplemented
79#95×C79—21no—
80#95×C79—21no—
81#95×C79C2×C412yes—
82C23×D79—24no—
83C23×D79—42no—
84C23×D79—42no—
85C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D79C4⋊C411yescharacteristic
90C23×D79C4⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic79—22no—
92C22×Dic79—22no—
93C22×Dic79—42no—
94C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic79C4⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic79C4⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D79—24no—
101C2×C4×D79—24no—
102C2×C4×D79—42no—
103C2×C4×D79—42no—
104C2×C4×D79—42no—
105C2×C4×D79—42no—
106C2×C4×D79—42no—
107C2×C4×D79—42no—
108C2×C4×D79—42no—
109C2×C4×D79—42no—
110C2×C4×D79—42no—
111C2×C4×D79—42no—
112C2×C4×D79—44no—
113C2×C4×D79—44no—
114C2×C4×D79—44no—
115C2×C4×D79C4211yescharacteristic
116C2×C4×D79C4211yescharacteristic
117C2×C4×D79C4211yescharacteristic
118C2×C4×D79C4211yescharacteristic
119C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D79C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D79C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D79C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D79C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D79C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D79C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D79C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D79C4⋊C411yescharacteristic
131#11929608—42no—
132#11929607—44no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C8×D79—44no—
135Dic79⋊C4—44no—
136C22⋊Dic79—42no—
137C22⋊Dic79—42no—
138(C2×D79)⋊C4—44no—
139(C2×D79)⋊C4—44no—
140(C2×D79)⋊C4—44no—
141C4×Dic79—42no—
142C24×C79C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C79—22no—
144C22×C4×C79—22no—
145C22×C4×C79—42no—
146C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C79C2×Q811yescharacteristic
152M16×C79—42no—
153C2×C8×C79—22no—
154C22⋊C4×C79—42no—
155C22⋊C4×C79—42no—
156C42×C79—42no—
157C23×C79—22no—
158C23×C79—22no—
159C23×C79—41no—
160C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C79C2×C4⋊C411yescharacteristic
163C22×D79—22no—
164C22×D79—22no—
165C22×D79—22no—
166C22×D79—22no—
167C22×D79—22no—
168C22×D79—22no—
169C22×D79—22no—
170C22×D79—22no—
171C22×D79—22no—
172C22×D79—22no—
173C22×D79—41no—
174C22×D79—41no—
175C22×D79—41no—
176C22×D79—41no—
177C22×D79—41no—
178C22×D79—41no—
179C22×D79—41no—
180C22×D79—416no—
181C22×D79#9511yescharacteristic
182C22×D79#9511yescharacteristic
183C22×D79#9511yescharacteristic
184C22×D79#9511yescharacteristic
185C22×D79#9914yes—
186C2×C4×C79—22no—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—42no—
193C2×C4×C79—42no—
194C2×C4×C79—42no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79C2×C4211yescharacteristic
199C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C79C2×C4⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C79C2×C4⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic79—22no—
203C2×Dic79—22no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—42no—
209C2×Dic79—42no—
210C2×Dic79—42no—
211C2×Dic79—42no—
212C2×Dic79—42no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79#9511yescharacteristic
215C2×Dic79#9511yescharacteristic
216C2×Dic79#9511yescharacteristic
217C2×Dic79#9511yescharacteristic
218C4×D79—22no—
219C4×D79—22no—
220C4×D79—22no—
221C4×D79—22no—
222C4×D79—22no—
223C4×D79—22no—
224C4×D79—22no—
225C4×D79—22no—
226C4×D79—41no—
227C4×D79—41no—
228C4×D79—41no—
229C4×D79—41no—
230C4×D79—41no—
231C4×D79—41no—
232C4×D79—41no—
233C4×D79—41no—
234C4×D79—88no—
235C8×C79—42no—
236C79⋊C8—42no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—44no—
245C22×C79C2×#9511yescharacteristic
246C22×C79C2×#9912yes—
247C22×C79#42112yes—
248C2×D79—28no—
249C2×D79—21no—
250C2×D79—21no—
251C2×D79—21no—
252C2×D79—21no—
253C2×D79—21no—
254C2×D79—21no—
255C2×D79—21no—
256C2×D79—21no—
257C2×D79—21no—
258C2×D79—44no—
259C2×D79—44no—
260C2×D79—44no—
261C2×D79—44no—
262C2×D79—44no—
263C2×D79H(3,ℤ/4)12yes—
264C2×D79#34212yes—
265C2×D79#34212yes—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—82no—
271C4×C79—82no—
272Dic79—21no—
273Dic79—21no—
274Dic79—21no—
275Dic79—21no—
276Dic79—82no—
277Dic79—82no—
278#7943—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—22no—
280C2×C79—22no—
281C2×C79—41no—
282C2×C79C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
283C2×C79#173311yescharacteristic
284C2×C79C2×#34211yescharacteristic
285D79—22no—
286D79—22no—
287D79—22no—
288D79—41no—
289C2×#407—791no—
290#2280—791no—
291C2×#381—791no—
292#1284—791no—
293#1284—791no—
294#1284—791no—
295#1284D7911yescharacteristic, complemented
296C79#794311yescharacteristic, complemented, Sylow
297C24×C4—791no—
298C22×M16—1581no—
299C2×#117—792no—
300C22×C22⋊C4—1581no—
301#407—791no—
302#407—792no—
303#407—1581no—
304#407—1581no—
305#407C2×D7911yescharacteristic
306C2×C22⋊C8—792no—
307C2×C22⋊C8—1581no—
308#381—791no—
309#381—792no—
310#381—1581no—
311#381—1581no—
312#381—1581no—
313#381C2×D7911yescharacteristic
314#380—1581no—
315#380—1581no—
316#379—1581no—
317C4×C22⋊C4—791no—
318C4×C22⋊C4—792no—
319C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
320C2×#95—792no—
321C2×#95—1581no—
322C25—791no—
323C23×C4—3164no—
324C23×C4—791no—
325C23×C4—791no—
326C23×C4—791no—
327C23×C4—791no—
328C23×C4—791no—
329C23×C4—791no—
330C23×C4—791no—
331C23×C4—791no—
332C23×C4—791no—
333C23×C4—791no—
334C23×C4—791no—
335C23×C4—791no—
336C23×C4—791no—
337C23×C4—1582no—
338C23×C4C22×D7911yescharacteristic
339C2×M16—21no—
340C2×M16—3164no—
341C2×M16—1582no—
342C2×M16—1581no—
343C22×C8—1582no—
344#117—3164no—
345C2×C4⋊C4—1582no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—3164no—
349C2×C22⋊C4—1582no—
350C2×C22⋊C4—1582no—
351C2×C22⋊C4—1582no—
352C2×C22⋊C4—1581no—
353C2×C22⋊C4—1581no—
354C2×C42—792no—
355C2×C42C4×D7912yescomplemented
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—792no—
358C22⋊C8—1582no—
359C22⋊C8—1582no—
360C22⋊C8—1581no—
361C22⋊C8C4×D7912yescomplemented
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—792no—
365#95—1582no—
366#95—1582no—
367#95—1582no—
368#95—1581no—
369#95—1581no—
370#95C4×D7912yes—
371C24—3162no—
372C24—3162no—
373C24—791no—
374C24—791no—
375C24—791no—
376C24—791no—
377C24—791no—
378C24—791no—
379C24—1584no—
380C24D4×D7911yescharacteristic
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—3162no—
385C22×C4—3162no—
386C22×C4—3162no—
387C22×C4—3162no—
388C22×C4—3162no—
389C22×C4—3162no—
390C22×C4—3162no—
391C22×C4—3162no—
392C22×C4—3162no—
393C22×C4—3162no—
394C22×C4—3164no—
395C22×C4—3164no—
396C22×C4—3164no—
397C22×C4—3162no—
398C22×C4—791no—
399C22×C4—791no—
400C22×C4—791no—
401C22×C4—791no—
402C22×C4—791no—
403C22×C4—791no—
404C22×C4—791no—
405C22×C4—791no—
406C22×C4—791no—
407C22×C4—791no—
408C22×C4—791no—
409C22×C4—791no—
410C22×C4—791no—
411C22×C4—791no—
412C22×C4—791no—
413C22×C4—791no—
414C22×C4—791no—
415C22×C4—791no—
416C22×C4—791no—
417C22×C4—791no—
418C22×C4—791no—
419C22×C4—791no—
420C22×C4—1584no—
421C22×C4—1584no—
422C22×C4—1582no—
423C22×C4—1582no—
424C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
425C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
426C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
427C22×C4D4×D7911yescharacteristic
428C22×C4D4×D7911yescharacteristic
429C22×C4Q8×D7911yescharacteristic
430M16—42no—
431M16—3164no—
432M16—3162no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—3164no—
435C2×C8—1582no—
436C4⋊C4—3164no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—3164no—
440C22⋊C4—3164no—
441C22⋊C4—3164no—
442C22⋊C4—3162no—
443C22⋊C4—3162no—
444C42—42no—
445C42—3162no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—3161no—
450C23—3161no—
451C23—3161no—
452C23—3161no—
453C23—3161no—
454C23—3161no—
455C23—3161no—
456C23—31616no—
457C23—794no—
458C23—791no—
459C23—791no—
460C23—791no—
461C23—791no—
462C23—1582no—
463C23—1582no—
464C23—1582no—
465C23—1582no—
466C23—1582no—
467C23—1582no—
468C23—1582no—
469C23—1582no—
470C23—1582no—
471C23—1582no—
472C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
473C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
474C23C4⋊C4×D7911yescharacteristic
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—3161no—
488C2×C4—3161no—
489C2×C4—3161no—
490C2×C4—3161no—
491C2×C4—3161no—
492C2×C4—3161no—
493C2×C4—3161no—
494C2×C4—3161no—
495C2×C4—3162no—
496C2×C4—3162no—
497C2×C4—3162no—
498C2×C4—3162no—
499C2×C4—3162no—
500C2×C4—3162no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—791no—
506C2×C4—791no—
507C2×C4—791no—
508C2×C4—791no—
509C2×C4—6328no—
510C2×C4—1582no—
511C2×C4—1582no—
512C2×C4—1582no—
513C2×C4—1582no—
514C2×C4—1582no—
515C2×C4—1582no—
516C2×C4—1582no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4—1582no—
520C2×C4C42×D7911yescharacteristic
521C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
522C2×C4C4⋊C4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C4⋊C4×D7911yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—3162no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—3164no—
535C22—3164no—
536C22—3164no—
537C22—3164no—
538C22—3164no—
539C22—792no—
540C22—792no—
541C22—792no—
542C22—1588no—
543C22—1581no—
544C22—1581no—
545C22—1581no—
546C22—1581no—
547C22—1581no—
548C22—1581no—
549C22—1581no—
550C22—1581no—
551C22—1581no—
552C22#95×D7911yescharacteristic
553C22#99×D7912yes—
554C22#1909857812yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—6322no—
562C4—6322no—
563C4—1581no—
564C4—1581no—
565C4—1581no—
566C4—1581no—
567C2—22no—
568C2—22no—
569C2—41no—
570C2—3161no—
571C2—1582no—
572C2—1582no—
573C2—1582no—
574C2H(3,ℤ/4)×D7911yescharacteristic
575C2#2376310811yescharacteristic
576C2#342×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#95×D79
commutatorC2×C4×C79C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1284C2
socleC22×C79C2×#95
prime radicalC24×D79D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1284D79
hypocenterC79#7943
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761254C2semidirect
5. #23761253C2semidirect
6. #23761252C2semidirect
7. C79×#1284C2semidirect
10. C2×#14579118C4semidirect
15. #19098525C4semidirect
17. C22⋊C8×D79C4semidirect
21. #19098425C4semidirect
26. C4×(C2×D79)⋊C4C4semidirect
29. #95×D79C4semidirect
61. C2×C4×Dic79C2×C4semidirect
63. C22⋊(C79⋊C8)C2×C4semidirect
76. C2×C42×C79C2×C4semidirect
78. C22⋊C8×C79C2×C4semidirect
295. #1284D79semidirect
296. C79#7943semidirect
355. C2×C42C4×D79semidirect
361. C22⋊C8C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D792
#237657812
#381×D792
#237612542
#237612532
#237612522
C79×#12842
#794379