Subgroups — #34178361

Order 20224.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098619	C₂	1	2	yes	maximal
2	#384×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23761284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₉×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19098619	—	2	4	no	—
10	#19098619	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂×#14579071	—	2	2	no	—
14	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098432	—	2	2	no	—
16	#19098432	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₄⋊C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
28	C₄⋊C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
29	C₄⋊C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄²×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₇₉	Q₈	1	2	yes	—
35	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
36	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
38	#14579071	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂³×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×D₇₉	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
64	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
66	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
67	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
68	Dic₇₉⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₄×Dic₇₉	C₄²	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₇₉	#95	1	2	yes	—
89	C₂²×D₇₉	#100	1	2	yes	—
90	C₂²×D₇₉	#101	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₇₉	#95	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₇₉	#95	1	2	yes	—
111	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
112	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
113	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
114	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
115	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
116	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
117	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
118	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
119	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₇₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₇₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₉	#418	1	2	yes	—
124	C₂²×C₇₉	#419	1	2	yes	—
125	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
127	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂×D₇₉	#343	1	4	yes	—
130	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
133	C₄×C₇₉	#417	1	2	yes	—
134	C₄×C₇₉	#417	1	2	yes	—
135	C₄×C₇₉	#428	1	2	yes	—
136	C₄×C₇₉	#428	1	2	yes	—
137	Dic₇₉	—	2	4	no	—
138	Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	Dic₇₉	—	8	2	no	—
140	#8040	—	79	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₇₉	#1555	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₉	#1556	1	2	yes	—
143	C₂×C₇₉	#1558	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₉	#1736	1	2	yes	—
145	C₂×C₇₉	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
146	D₇₉	—	2	4	no	—
147	C₂×#432	—	79	2	no	—
148	C₂×#384	—	79	1	no	—
149	#1296	—	79	2	no	—
150	#1296	—	79	1	no	—
151	#1296	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₇₉	#8040	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
155	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
156	#432	—	79	8	no	—
157	#432	—	158	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
161	C₂×#97	—	158	2	no	—
162	#384	—	79	2	no	—
163	#384	—	79	1	no	—
164	#384	—	158	2	no	—
165	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
189	C₄⋊C₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
190	C₂²⋊C₈	—	158	8	no	—
191	#97	—	158	8	no	—
192	C₂⁴	—	79	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	316	2	no	—
215	C₂×C₈	—	316	2	no	—
216	C₂×C₈	—	158	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
225	C₄²	—	79	2	no	—
226	C₄²	—	79	4	no	—
227	C₄²	—	79	2	no	—
228	C₄²	—	79	4	no	—
229	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
230	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	—	79	2	no	—
233	C₂³	—	79	2	no	—
234	C₂³	—	79	2	no	—
235	C₂³	—	158	2	no	—
236	C₂³	—	158	2	no	—
237	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	316	2	no	—
243	C₂×C₄	—	316	4	no	—
244	C₂×C₄	—	79	4	no	—
245	C₂×C₄	—	79	2	no	—
246	C₂×C₄	—	632	8	no	—
247	C₂×C₄	—	158	4	no	—
248	C₂×C₄	—	158	4	no	—
249	C₂×C₄	—	158	1	no	—
250	C₂×C₄	—	158	1	no	—
251	C₂×C₄	—	158	2	no	—
252	C₂×C₄	—	158	2	no	—
253	C₂×C₄	—	158	4	no	—
254	C₂×C₄	—	158	4	no	—
255	C₂×C₄	—	158	4	no	—
256	C₂×C₄	—	158	4	no	—
257	C₂×C₄	C₄²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14579185	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#14579188	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#14579190	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#14579193	1	2	yes	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₈	—	316	4	no	—
267	C₂²	—	79	4	no	—
268	C₂²	—	158	4	no	—
269	C₂²	—	158	2	no	—
270	C₂²	—	158	4	no	—
271	C₂²	—	158	2	no	—
272	C₂²	#95×D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#100×D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#101×D₇₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#19098566	1	2	yes	—
276	C₂²	#19098570	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	8	2	no	—
280	C₄	—	632	2	no	—
281	C₄	—	158	4	no	—
282	C₄	—	158	2	no	—
283	C₄	#19098561	1	2	yes	—
284	C₄	#19098563	1	2	yes	—
285	C₄	#19098602	1	2	yes	—
286	C₄	#19098604	1	2	yes	—
287	C₂	—	158	4	no	—
288	C₂	#23762112	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#23762115	1	2	yes	—
290	C₂	#23762124	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#23763118	1	2	yes	—
292	C₂	#343×D₇₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1296	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1296	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8040
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23761284	C₂	semidirect
4. #23761283	C₂	semidirect
5. C₇₉×#1296	C₂	semidirect
10. #19098619	C₄	semidirect
36. C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
44. C₄⋊C₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
151. #1296	D₇₉	semidirect
152. C₇₉	#8040	semidirect
189. C₄⋊C₈	C₄×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098619	2
#384×D₇₉	2
#23761284	2
#23761283	2
C₇₉×#1296	2
#8040	79